23 R,+T,=1 R,+T,=1 }(1-97) 即光在反射和折射时能量是守恒的。 如果入射光是自然光，可以把光矢量分解为垂直于入射面和平行于入射面的两个分量， 而且这两个分量的能量都等于入射光能量的一半，即 n=形=w, (1-98) 所以自然光的反射率为 刚。 (1-99) 将式(1-93)和(1-95)代入，得到自然光反射率随入射角变化的关系为 1-100) 图1-19绘出了光在空气和玻璃分界面反射时(n=1.52),R,R,和R.随入射角变化的曲 线。可见自然光在，<45的区域内反射率几乎不变，约等于正入射的值。而正入射时自然 光的反射率为 R=+”+(+门-() (1-101) 在空气-玻璃分界面(n=1.52)反射的情况， R.=0.043,即约有4%的光能量被反射。对于 些构造复杂的北学系统，即使是近于正入射下入 射，但由于反射面过多，光能量的损失也是相当 严重的。例如一个包含六块透镜的系统，反面 共有12面，若透镜的玻璃折射率同为1.52，光在 各面的入射角很小，则透过这系统的光能量为 W=(1-0.043)W,=0.59W, 式中W,为入射光能量，可见由于反射而损失 的能量占41%。为了诚少光能量的反射损失，近 代光学技术普遍采用在光学元件表面镀增透膜的 方法。头于它的原理，在第三章里我们再来讨 R 论。 0010°20°30°4050 6070°8090°81 四、反射和折射产生的偏报 由式(1-95)及图1-19可见，自然光投针到 图1-19反射光强度随入射角的变化 两种不同介质的分界面时，当入射角满足关系 (璃折射率设为1.52) 日，+0：=时，R。=0,反射光中没有振动平行于入射面的分量，因而反射光是完全偏振 光，其电矢量的振动垂直于入射面。这个结论通常称为布儒斯特定律，而这时的入射角称为 起偏振角或布儒斯特角，记为。将，+，=2的关系代入折射定律，可以得到 tan 0.= (1-102)
上式通常称为布儒斯特公式。已知介质的折射率时，由这个公式可以很方便的计算出起偏据 角，例如n=1.52,相应的起偏振角9，=tan-1.52=5640'。这个公式也提供了测量折射率 的一种简单的方法 从光与物质相互作用的观点来看布儒斯特定 律，其物理意义是很明确的。入射光被的电磁场 在第二介质中将激发起原子中电子的振动，因而 原子作为振荡电假极子向四周辐射出次被，这些 次波在第一介质中组成反射波。由于原子的振动 方向和光被电矢量的振动方向相同，因此原子 的振动也可以用平行入射面和垂直入射面的两个 分量表示（图1-20）。 当入射光在起偏振角，入 射到分界面时，折射光线OC垂直于反射光线 OB,因此在第二介质中报动方向平行于入射面 的原子振动在其振动方向上即反射光线方向上没 图1-20 布儒斯特定律的解有 有瓶射（参考图1-10，原子振动方向上中=0，没 “点”代表垂直入射国的原于爱 有辐射)，结果反射光中就只有垂直入射面的振 线"代表平行入射面的原子景 动，如果0B不垂直于OC,则沿0B方向传播的反射光，不单是由垂直入射面振动的原子镉 射的次波组成，也可以有平行入射面振动的原子发出的次被，所以一般反射光是部分偏振的。 §1-8全反射 如果光被从光密介质射向光硫介质0<，根据折封定体。：。？<1，当， >片时会有s0,>1,这是没有意义的，我们不可能求出任何实数的折射角。事实上，这 时没有折射光存在，所有的光全部反射回第一介质，这个现象称为全反射。满足s9。= 骨条件的入射角0，称为临界角，相应的折射角0：=90。 全反射时光能全部反射回第一介质，这一点可以从菲湿耳公式得到证明。例如，对于以 临界角入射的情况，，=0,0：=90°，有 -8}+8+部}1 由于光能没有透射的损失，所以许多光学仪器都利用全反射来改变光线的传播方向和使象倒 转，如图1-21所示，在新兴的光学领域一纤维光学和集成光学中也利用全反射来传导光 能，图1-22所示的是一根折射率为”，的圆形直纤维，包围纤维的外界介质的折射率为，如 果，>n,且光线在纤维与外界介质分界面上的入射角0，大于临界角时，光线将不断地在 纤维内全反射，由纤维的一端传播到另一增，纤维因而起着波导的作用。纤维也可以傲成弯 曲的，只要曲率半径不是太小以致全反射条件受到破坏，光线就可以沿若弯曲纤维传播。数 以万计的纤维构成的纤维束不仅能传导光能，也能把图象从一端传送到另一端。图1-23所示 的是一种可弯曲的纤维镜，外纤维把入射光传导到所考察的物体，而内纤维把物体的象传导
25 到观察者。现在已可制成长度为4米，截面积为1平方厘米，所包含纤维数多达50000条的 纤维镜。 图1-21全反射棱镜 图1-22光线在纤内表面的全反射 a)转向校健6)象镜 图1-23纤维镜 下面讨论全反射时光波的位相变化，仍然分开电矢量垂直于入射面和平行于入射面的S 和P分量米讨论。对于S分量 -8}-路 sin(0,+0) 这时 sa,=0,e（受） (1-103) coii1 (11) (1-104) 但是由于物理上的考虑（见26页倏逝波一段），根号前只能取正号，即 otiim-1 (1-105) 代入非涅耳公式 会黑 A,和A,之比为一复数，可以将它写成一实数和一复数e的乘积：
会 式中|表示实振幅之比，而0，表示反射被的S分量对入射被的S分量的位相变化。在 全反射下，么1，所以 =cos0-isint0: cos0,+i√/sim20,-nF 利用欧拉公式o,=士和n6,变换上式，可以得到 2 (1-106) 同样由P分量的非涅耳公式也可求出全反射时P分量的位相变化： (1-107) 由式(1-106)和(1-107)可见，在全反射条件下，两个分量有不同的位相变化，全反射后，两 个分量之间的位相差。=8-6，由下式决定 tan2=cos0,√sim0,- (1-108) 易见，当入射角等于临界角时，两个分量的位相差为零，如果这时入射光为线偏振光，则反 射光也为线偏振光。但当入射角大于临界角，且入射线偏振光的振动面与入射面的交角又非 0或x2,这时由于反射光的两个分量有一定的位相差，反射光将变成椭圆偏振光。关于形 成椭圆偏振光的原理，我们在§2-3里再来 说明。 前面已经指出，全反射时全部光能都反 射回第一介质，但是光波在分界面上的行为 如何，有没有光波进入第二介质，我们并没 有说明。深入研究指出，全反射时光波将透 nA<n1 入第二介质很薄的一层表面（深度约为光波 统逝设干 波长)，并沿界面流动约半个波长再返回第 图1-24全反射对透人第二介质的族逝波 一介质，如图1-24所示。透入第二介质表面的这个波，称为倏逝波。倏逝波的存在从满足电 磁场的边界条件来看也是必然的，因为电场和磁场不可能中断在两种介质的分界面上，它应 该满足连续条件，因而在第二介质中就一定会存在透射波。只是在全反射条件下，这个透射 波有着特殊的性质。由式(1-71)，透射波的波动公式为 E:=Ae- 式中的si0:和cos0:分别有〔见式(1-103)和(1-104)门 si,=in0和cos,=士i√n0-1 所以
11 E,=4ep(年n-）exg-(o-点，si)）》 (1-109) 式子表示一个沿￥方向传播的振幅在：方向按指数规律变化的波。现在振解项是 即上：西-]是然平方根院只能取负号，取正号时上式灰去意义，它表示离开 分界面向第二介质深入时，振船值随距离增大而增大，这在物理上是不可能的〔在式(1-104) 中只取正号原因即在于此。平方根前取负号后，式(1-109)表示一个沿x方向传播的振幅在 2方向按指数衰减的波，这个波就是倏逝波。可以看出，振幅随进入深度：减小得非常快， 有效进入深度约为一个波长。同时，由于倏逝波在第二介质中平行分界面（￥方向）流动，最 后仍返回第一介质（如图1-24实反射线所示），所以总的来说没有能量进入第二介质。 §1-9光在金属表面上的反射 光在金属的清洁磨光表面上一般有着强烈的反射，这与金属中存在密度很大的自由电子 有关（在1厘米中电子数约为10的数量级），自由电子受到光波电磁场的强迫振蓟面产生 整之卖济资资有包到发突酸达，时阳典食 的透射光吸收掉。 各种金属反射光的能力不同，在于它所包含的自由电子的密度不同， 一般说来，自由电 子密度越大（电导率越大），反射本领也越高。对于同一种金属来说，入射光波长不同，反射 率也不同。颜率比较低的红外线，主要对金属中自由电子发生作用，面频率较高的可见光和 紫外光，也可以对金属中的束缚电子发生作用。束缚电子有本身的周有频率，这频率正处在 可见和紫外区，束好电子的作用将使金属的反射能力降低，透射能力增大，呈现出非金属的 光学性质。例如，银对于红光和虹外光反射率很大（在90%以上），并有显著吸收，而在紫外 区，反射率很低，在1=3160埃附近，反射率降到4.2% (图1-25)，相当于玻璃的反射，而透射能力则明显增 0.8 大。铝的反射本领随波长的变化比较平缓，对于紫外光仍 有相当高的反射率，这一特性和它的很好的抗腐蚀性，使 它常用作为反射镜的涂料。 0.4 金属表面的反射*除了与波长有关外，还与光波的入 0.2个 射角有关。但是电介质表面的反射不同，对于金属不论 在什么角空下反射，不能使反射光成为全偏振。送一步 所完还明，光E金属衣面上反射时，反射被的平行于入 图1-25银和铝反射率与 波长的关系 勿型光 射和垂直于入：面的服动与入射波相应的服动之间有- 定的位湘化，位空化的数值非0或，反射波两个分量被此之间也有-定的位相差，因 此平面偏振光在金锅表面上反射后将变为椭圆偏振光。 11 一个平面电磁波可以表示为E,=0,E,=2co[2×101(1-x/c)+r/2),E,=0。问：