《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第二十讲 刘维定理、泊松括号

知d 09x dt at 090 q 刘维定理说明在体系中dp/dt=0 刘维定理证明: 假定初始时,体元位置为 qa, go +dqa, po,po +dp (a=l, 2, ..,s) 经历时间这个固定体元中代表点的数目变化 d(dn) pt ot dt dt-pdt dtd t at 另一方面也可以从代表点在运动中出入这个固定体元 的边界的数目来计算在时间d中代表点的数目变化

知 =           +   +   = s p p q dt t 1 q d            刘维定理说明在 体系中d/dt=0 刘维定理证明: 假定初始时,体元位置为 经历时间dt, 这个固定体元中代表点的数目变化 另一方面也可以从代表点在运动中出入这个固定体元 的边界的数目来计算在时间dt中代表点的数目变化 q ,q + dq ; p , p + dp ( =1,2,  ,s)             d(d )  d d d dtd t t t N    − =        = +

先考虑通过一对曲面q,qa+dq进出dτ代表点的增加 把体元d飞达式改写为 dz= da,dqo,dhn=dq1… dqa_dq…dgs;dp1…d 在d时间内通过q进入d的代表点必定位于一个柱体 内,柱体底为dAa高为qadt,为相空间中代表点垂直 于曲面q的速度分量所以在d时间内通过q进入d 代表点数为 dada 同理,在d时间内通过曲面qa+dq离开dz代表点的数 目为 anaga did

先考虑通过一对曲面q , q + dq进出d 代表点的增加. 把体元d表达式改写为 A q A q q q qs dp dps d d d , d d d d d ;  =    = 1  −1 +1  1  在 dt 时间内通过q进入d的代表点必定位于一个柱体 内, 柱体底为dA , 高为 , 为相空间中代表点垂直 于曲面q的速度分量. 所以在dt 时间内通过q进入d的 代表点数为 q dt    q  同理, 在dt 时间内通过曲面q + dq离开d 代表点的数 目为 ( )    A q q  dtd ( ) ( ) ( )              q q t A q q t A q q q q d d d d d d         = + +   