第九章层次分析 在构造判断矩阵时,各层元素间两两比 较时,a:应有某种传递性质,即若甲比 两更重要,在数值上表示为1%=民 乙重要,乙比丙重要,合理地应有甲 即若x与x相比a;3,x与x相比a=2 那么有传递性的判断应x}与x相比, 6
在构造判断矩阵时，各层元素间两两比 较时，aij应有某种传递性质，即若甲比 乙重要，乙比丙重要，合理地应有甲比 丙更重要，在数值上表示为aij·ajk =aik 即 若xi与xj相比aij=3，xj与xk相比ajk=2， 那么有传递性的判断应xj与xk相比， ajk=6 。 第九章 层次分析
第九章层次分析 2、判断矩阵的一致性概念: 判断矩阵是各元素均为 正数的矩阵这种正矩阵有下 列重要性质
2、判断矩阵的一致性概念： 判断矩阵是各元素均为 正数的矩阵这种正矩阵有下 列重要性质。 第九章 层次分析
第九章层次分析 定理1设n阶方阵A为正矩阵,为A的 最大模特征值,u=(a l 2 为 λn的相应特征向量。 1、Amax>0,u>0,i=1,2, il、λm是单特征根;(因此u除差一常 数因子外是唯一的) iiA的任何其它特征值,有max>
定理⒈设n阶方阵A为正矩阵， λmax为A的 最大模特征值，u =（u1，u2，…，un ) T为 λmax的相应特征向量。 ⅰ、λmax > 0，ui > 0，i =1，2，…，n ⅱ、λmax是单特征根；（因此 u 除差一常 数因子外是唯一的） ⅲ、A的任何其它特征值λ，有λmax>| λ|。 第九章 层次分析
第九章层次分析 定义:若正互反矩阵A满足a阵 =0 i,j,k=1,2,…,n则称A为 致阵的重要性质:设A是一致阵, 1°A的转置亦是一致阵; 4=1an .n; 由定义 然 i 则显
定义：若正互反矩阵A满足aij·ajk=aik i ，j ，k =1，2，…，n 则称A为一致阵。 一致阵的重要性质：设A是一致阵， 1°A的转置亦是一致阵； ∵ aij=1/aji ，aij=1 ，i ，j=1，2，…n； 由定义 aij·ajk=aik 则显然 第九章 层次分析
第九章层次分析 2°A的每一行均为任意指定的另一行的 正数倍,从而A的秩为1。(即只有一个 非零特征值,其余n-1个为0特征值) 考處第1行元素a,a2,…,ain对于 第行元素ak1,aA2,…,akn闩=1,2,…,n aij uikakj 即第1行各元素分别为第k行各元素的 a倍。 i
2°A的每一行均为任意指定的另一行的 正数倍，从而A的秩为1。（即只有一个 非零特征值，其余n-1个为0特征值）； 考虑第ⅰ行元素ai1，ai2，…，ain 对于 第k行元素ak1，ak2，…，akn j=1，2，…，n， aij=aik·akj 即第ⅰ行各元素分别为第k行各元素的 aik倍。 第九章 层次分析