§41点源函数法回顾 §4格林函数 同理有: Vu·d ∫ 两式相减,有 (aVy-Vn)dG=「 L△v-vu)az v-do uAv-VAuaT anan 此式称为格林第二公式
( ) ( ) ( ) ( ) v u d v ud v ud u v v u d u v v u d v u u v d u v v u d n n = + − = − − = − 两式相减，有 格 同 林 理有： 即： 第二公式 §4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 此式称为
§41点源函数法回顾 §4格林函数 ay a 意义:(1)将,v,△l,△v的点与,yv, 的边 an an 值联系起来这意味着若知,v au av 的边值 an an 就有可能求得A=-h或Av=-h的值 (2)u,v对称 (3)利用上式显然不足以解△=-h(M),因为方程中 含有两个未知函数u、v。若l、中已知一个 如已知v,△v=0.,则由上述格林公式, 就有可能求得△=-h(M)的解
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数
§41点源函数法回顾 §4格林函数 为此我们引入点源函数G(M,M0因为 若G易求(后面我们专门会讲G的求法)则 对u(x,y,z)和G(c,y,z)使用 Green第二公式 就有可能导出求 Poisson方程的边值问题 的解 三、积分公式格林函数法 目标:求解 △a=-h(M),M∈τ au a Bu=g(M) n
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 三、积分公式——格林函数法 目标：求解
§41点源函数法回顾 §4格林函数 1.泊松方程的基本积分公式 在τ中引入G(M,M0)使它满足 △G=-6(M-M0),M∈(3) 即点源产生的场 Mo∈r 由于1 4Tr 其中r=V(x-x)2+(y-y)2+(=-=0)2为M与M之间的距离
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 由于 其中 为M与M0之间的距离 (3) 2 2 2 0 0 0 r x x y y z z = − + − + − ( ) ( ) ( )
§41点源函数法回顾 §4格林函数 (1)G(M,M0)-(M)(3得: G(M,MOAu(M)-u(MAG(M,Mo) u(M)S(M-Mo)-G(M,Mo)h(m) 对M(x,y2=)积分,注意G(M,M0)以M为奇点 (在M挖去E<<1的小球体体积元)同时利用 第二格林函数,有 这里G就相当于格 林第二公式中的ν ∫/G u ou do=l(GAi-uAGdr Jiu(M)S(M-Mo)-G(M, Mo)h(M)ldr 若能由此式化简整理得到mM则一定是方程(1)的解
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( , ) ( ) (3) , , ) ( , ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) [ ) ) 1 ( ( G M M u M M x y z G M G M M u M u M G M M M M M u M M M G M M h M u G G u d G u u G d n n u M + − − = − − − = − = − （） 得： 对 （ 积分，注意 以 为奇点 （在 挖去 的小球体体积元）同时利用 第二格林函数，有 0 0 M M G M M h M d ) ( , ) ( )] − − − 若能由此式化简整理得到u(M),则一定是方程（1）的解 这里G就相当于格 林第二公式中的v