§41点源函数法回顾 §4格林函数 2、若定义δ(x)=δ'(x)-8数的导数 dx 则(1)[f(x)6(x-x0)x=-f(x0) (2)(x-x0)6"(x-x0)=-6(x-x0) (3)(x)6(x-x)M=(-1)”f((x)
§4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数
§41点源函数法回顾 §4格林函数 3、三维C函数 0.M≠M 6(M-M) M=M ∫』(M=M)M=1 其中δ(M-M0)=o(x-x2y-y2-20)为三维δ函数 且具有性质: )=6(x-x0)6(y-y0)6(z-二0) 这表明,高维函数等于一维情况的乘积,由此,高维函数 也具有一维函数的所有的性质
§4 格林函数 3、三维 函数 0 0 0 0, ( ) , M M M M M M − = = 0 ( ) 1 M M dv − − = 0 0 0 0 其中 ( ) ( , , ) M M x x y y z z − = − − − 为三维 函数 0 0 0 0 0 0 ( , , ) ( ) ( ) ( ) x x y y z z x x y y z z − − − = − − − 且具有性质： 这表明，高维函数等于一维情况的乘积，由此，高维函数 也具有一维函数的所有的性质。 §4.1 点源函数法回顾
§41点源函数法回顾 §4格林函数 4、(x)=∑ 6(x-x) 其中x是0(x)=0的单根 i=l(x,) 5、δ涵数是偶函数,δ函数是奇函数 6、x6(x)=0;xo(x)=-6(x) 7、d(ax)=-6(x);((x)(x-a)=0(a)6(x-a) C dh(x-xo), h(x-xo 0 8、8(x-x) 0 dx X>X 9、δ函数的付氏变换为1,拉氏变换也为1
§4 格林函数 1 0 0 0 0 0 ( ) 4 [ ( )] , ( ) 0 | ( ) | 6 ( ) 0; ( ) ( ) 0 x<x 8 ) ( ) 1 7 ( ) ( ); ( ) ( ) , ( ) 1 ( ) ( ) | | 9 x>x 1 k i i i i x x x x x x x x ax x x x x x d x x a a x x H x x H a x x x a d = − = = = − − = − − − = = − = 5、 函数是偶函数， 函数是奇函数 、 、 函数的 、 其中 是 的单 付氏变 根 、（ 换为 、 ，拉氏变换也为1。 §4.1 点源函数法回顾
§41点源函数法回顾 §4格林函数 413泊松方程的边值问题 泊松方程的基本形式 Piosson方程的边值问题均可表示为 「△a=-h(M),M∈τ a+Bu=g(m) n 其中,a,B为不同时为零的常数。为了得到定解问题(1)(2) 的解的积分表达式,首先引入格林公式
§4 格林函数 其中， 为不同时为零的常数。为了得到定解问题(1)(2) §4.1 点源函数法回顾 4.1.3 泊松方程的边值问题 , 的解的积分表达式，首先引入格林公式 一、泊松方程的基本形式
§41点源函数法回顾 §4格林函数 格林公式 设函数(x,y,z)和v(x,y,z)在区域直到边界a上 具有连续一阶导数,而在z中具有连续的二阶导 数,则由高斯公式有: 化为体积分 iVy. do=‖v.anVv)dz Vu. ViaT 此式称为格林第一公式
( , , ) ( , , ) ( ) u x y z v x y z u v d u v d u vd u vd = = + 设函数 和 在区域 直到边界 上 具有连续一阶导数，而在 中具有连续的二阶导 数，则由高斯 格林 公式有： 第一公式 §4.1 点源函数法回顾 §4 格林函数 二、格林公式 此式称为 化为体积分