第二十二章二次函数周周测3 1.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0), 则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根是() 1,x2=-1B.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=3 2.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直 线x=-1,则ax2+bx+c=0的解是() A.x1=-3,x2=1B.x1=3,x2=1C.x=-3D.x=-2 3.二次函数y=x2-2x-3与x轴的两个交点之间的距离为 4.下列抛物线中,与x轴有两个交点的是() A.y=3x2-5x+3B.y=4x2-12x+9C.y=x2-2x+3 3x-4 5.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象 限是() A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限 6.若抛物线y=kx2-2x+1的图象与x轴: (1)只有一个交点,则k= (2)有两个交点,则k的取值范围是 7.根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数) 个解的范围是( 3.23 3253.26 ax2+bx+c|-006-0020030.09 A.3<x<3.23B.3.23<X<3.24C.3.24X<3.25D.3.25<X<3.26 8.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则函数值y<0时x的取值范围是() A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>2 9.画出二次函数y=x2-2x的图象,利用图象回答: (1)方程x2-2x=0的解是什么? (2x取什么值时,函数值大于0? 3x取什么值时,函数值小于0?
第二十二章二次函数周周测 3 1．已知二次函数 y＝x 2－3x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)， 则关于 x 的一元二次方程 x 2－3x＋m＝0 的两个实数根是( ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 2．如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是直 线 x＝－1，则 ax2＋bx＋c＝0 的解是( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－2 3．二次函数 y＝x 2－2x－3 与 x 轴的两个交点之间的距离为____． 4．下列抛物线中，与 x 轴有两个交点的是( ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x 2－2x＋3 D．y＝2x2 ＋3x－4 5．已知抛物线 y＝ax2－2x＋1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象 限是( ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 6．若抛物线 y＝kx2－2x＋1 的图象与 x 轴： (1)只有一个交点，则 k＝____； (2)有两个交点，则 k 的取值范围是 ． 7．根据下列表格的对应值，判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)一 个解的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A. 3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26 8．二次函数 y＝x 2－x－2 的图象如图所示，则函数值 y<0 时 x 的取值范围是( ) A．x<－1 B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1 或 x>2 9．画出二次函数 y＝x 2－2x 的图象，利用图象回答： (1)方程 x 2－2x＝0 的解是什么？ (2)x 取什么值时，函数值大于 0? (3)x 取什么值时，函数值小于 0?
10·已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-2m+2017的值为 A·2015B.2016C·2017D. 11·抛物线y=2x2-2V2x+1与坐标轴的交点个数是() 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+ c<0的解集是() A.-1<X<5B.x>5C.x<-1D.x<-1或x>5 13.若m,n(n<m)是关于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且b<a, 则m,n,b,a的大小关系是() A. m<asb<n B. asm<n<b C. b<n<m<a D. nsk<asm 14.如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,O),B(x2,0), 点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y0.(填“”“=”或“<) 15.若关于x的一元二次方程a(x+m2-3=0的两个实数根分别为x1=-1,x2 3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的交点坐标为 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根 (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集 (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程ax2+bx+c≡k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 17.已知二次函数y=2x2-mx-m (1)求证:对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有公共点 2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A,B,且B点坐标为(1,0),求A点坐标
10．已知抛物线 y＝x 2－2x＋1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 m 2－2m＋2017 的值为 ( ) A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 11．抛物线 y＝2x2－2 2x＋1 与坐标轴的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2＋bx＋ c<0 的解集是( ) A．－1<x<5 B．x>5 C．x<－1 D．x<－1 或 x>5 13．若 m，n(n<m)是关于 x 的一元二次方程 1－(x－a)(x－b)＝0 的两个根，且 b<a， 则 m，n，b，a 的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．b<n<m<a D．n<b<a<m 14．如图，抛物线 y＝－x 2＋2x＋m(m<0)与 x 轴相交于点 A(x1，0)，B(x2，0)， 点 A 在点 B 的左侧．当 x＝x2－2 时，y____0.(填“>”“＝”或“<”) 15．若关于 x 的一元二次方程 a(x＋m)2－3＝0 的两个实数根分别为 x1＝－1，x2 ＝3，则抛物线 y＝a(x＋m－2)2－3 与 x 轴的交点坐标为 ． 16．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根； (2)写出不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集； (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； (4)若方程 ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． 17．已知二次函数 y＝2x2－mx－m2 . (1)求证：对于任意实数 m，二次函数 y＝2x2－mx－m2 的图象与 x 轴总有公共点； (2)若这个二次函数的图象与 x 轴有两个公共点 A，B，且 B 点坐标为(1，0)，求 A 点坐标．
18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,O,B(x2,O)x1<x) 两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x-5=0的两根 (1)若抛物线的顶点为D,求S△ABD:S△ABC的值 (2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式 答案 1.B 2.A 3.4 4.D 6.(1)1(2)k<1且k≠0 7.C 8.C 9.解:画图象略 (1x1=0,x2= (2x<0或x>2 (3)0<x<2 10.B 12.D 13.D 15.(1,0),(5,0) 16.解:(1)x1=1,x2=3(2)1<x<3(3)x>2(4)k<2 17.(1)解:令y=0,则2x2-mx-m2=0, △=(-m2-4×2×(-m2)=9m2≥0, ∴对于任意实数m,该二次函数的图象与ⅹ轴总有公共点 (2)解:由题意得2×12-m-m2=0,整理得m2+m-2=0, 解得m=1,m=-2,当m=1时,二次函数为y=2x2-x-1 当y=0时,2x2-x-1=0,解得x=1,x2=-1,:N20) 当m=-2时,二次函数为y=2x2+2x-4,令y=0时, 则2x2+2x-4=0,解得x1=1,x2=-2,∴A(-2,0). 综上所述,A点坐标为(-,0)或(-2,0) 18.解:(1)解方程x2+4x-5=0得x1=-5,x2 A(-5,0),B(1,0),可设抛物线为y=a(x+5)(x-1), 即 +4ax-5a,则D 9a),C(0,-5a)
18．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)(x1<x2) 两点，与 y 轴交于点 C，x1，x2 是方程 x 2＋4x－5＝0 的两根． (1)若抛物线的顶点为 D，求 S△ABD∶S△ABC 的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式． 答案： 1. B 2. A 3. 4 4. D 5. D 6. (1) 1 (2) k<1 且 k≠0 7. C 8. C 9. 解：画图象略 (1)x1＝0，x2＝2 (2)x<0 或 x>2 (3)0<x<2 10. B 11. C 12. D 13. D 14. < 15. (1，0)，(5，0) 16. 解：(1) x1＝1，x2＝3 (2) 1<x<3 (3) x>2 (4) k<2 17. (1) 解：令 y＝0，则 2x2－mx－m2＝0， Δ＝(－m)2－4×2×(－m2 )＝9m2≥0， ∴对于任意实数 m，该二次函数的图象与 x 轴总有公共点 (2) 解：由题意得 2×1 2－m－m 2＝0，整理得 m 2＋m－2＝0， 解得 m1＝1，m2＝－2，当 m＝1 时，二次函数为 y＝2x2－x－1， 当 y＝0 时，2x2－x－1＝0，解得 x1＝1，x2＝－ 1 2 ，∴A(－ 1 2 ，0)； 当 m＝－2 时，二次函数为 y＝2x2＋2x－4，令 y＝0 时， 则 2x2＋2x－4＝0，解得 x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)． 综上所述，A 点坐标为(－ 1 2 ，0)或(－2，0) 18. 解：(1)解方程 x 2＋4x－5＝0 得 x1＝－5，x2＝1， ∴A(－5，0)，B(1，0)，可设抛物线为 y＝a(x＋5)(x－1)， 即 y＝ax 2＋4ax－5a，则 D(－2，－9a)，C(0，－5a)
S△AmD:S△ABC=(×6×|-9a):(×6×|-5a|)=9:5 52+25a2=2+16a2+32+81a2,:+CD, (2)连接AC,因为∠ADC=90°,则AC2=AD2 √6 故二次函数的解析式为y=x(x+5)(x-1) 即 6:,2V656
∴S△ABD∶S△ABC＝( 1 2 ×6×|－9a|)∶( 1 2 ×6×|－5a|)＝9∶5 (2)连接 AC，因为∠ADC＝90°，则 AC2＝AD2＋CD2， ∴5 2＋25a2＝2 2＋16a2＋3 2＋81a2，∴a 2＝ 1 6 ，∵a>0，∴a＝ 6 6 ， 故二次函数的解析式为 y＝ 6 6 (x＋5)(x－1)， 即 y＝ 6 6 x 2＋ 2 6 3 x－ 5 6 6