第二十二章二次函数周周测5 实际问题与二次函数 、选择题(共4小题) 1.(如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的 筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 6cm √3c 2 C 2.图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直 线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y (x-80)2+16, 桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度 AC为() 图1 A.16米B.一米 15 16米D.一米 3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函 数的关系式为y=-25x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为()
第二十二章二次函数周周测 5 实际问题与二次函数 一、选择题（共 4 小题） 1．（如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的 筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是 （ ） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 2．图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直 线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 y=﹣ （x﹣80）2+16， 桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC⊥x 轴，若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ） A．16 米 B． 米 C．16 米 D． 米 3．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函 数的关系式为 y=﹣ x 2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）
A. -20m B. 10m C. 20m D. -10m 4.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2 二、填空题(共3小题) 5.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如 图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能 建成的饲养室面积最大为 6.某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均 每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大 7.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为 三、解答题(共23小题) 8.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为 40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销 售单价x(元)满足一次函数关系:y=-10x+120 (1)求出利润S(元)与销售单价ⅹ(元)之间的关系式(利润=销售额-成本) (2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元? 9.某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元:若买3件A商 品和2件B商品,共需135元 (1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值:
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 4．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是（ ） A．60m2B．63m2 C．64m2 D．66m2 二、填空题（共 3 小题） 5．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如 图所示的三处各留 1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能 建成的饲养室面积最大为 m2． 6．某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均 每天能售出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 7．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y= ． 三、解答题（共 23 小题） 8．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销 售单价 x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200． （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 9．某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商 品和 2 件 B 商品，共需 135 元． （1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每 天销售B商品100件:若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件 ①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系? ②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少? 10.图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min 之间的关系如图2所示 (1)根据图2填表 x (min) 0 (2)变量y是x的函数吗?为什么? (3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径 640 0234681012xmmn 图1 图 11.某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位: kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义 (2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
（2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每 天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件． ①求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 10．图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min） 之间的关系如图 2 所示． （1）根据图 2 填表： x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 11．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位： kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式； （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
y元 120 A 90130k 12.(2015·天水)天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品 按每件9元出售,每天可售出20件,他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现 这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件 (1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式 (2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元? 13.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相 等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2 (1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围 (2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少? 岸区城0区 H 域 堤区域②|③ e B 14.某种商品的进价为40元/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元 /件)与销售数量ⅹ(件)(x是正整数)之间的关系如下表: y(元/件) (1)由题意知商品的最低销售单价是 当销售单价不低于最低销售单价时, y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围 (2)在(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元? 15.某商店购进一种商品,每件商品进价30元,试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下
12．（2015•天水）天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为 8 元的纪念品， 按每件 9 元出售，每天可售出 20 件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现 这种纪念品每件提价 1 元，每天的销售量会减少 4 件． （1）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元/件）之间的函数关系式． （2）每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？ 13．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相 等．设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 14．某种商品的进价为 40 元/件，以获利不低于 25%的价格销售时，商品的销售单价 y（元 /件）与销售数量 x（件）（x 是正整数）之间的关系如下表： x（件） … 5 10 15 20 … y（元/件） … 75 70 65 60 … （1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时， y 是 x 的一次函数．求出 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？ 15．某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 y（件） 与每件销售价 x（元）的关系数据如下：
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量 x的取值范围) (2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少 元? (3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出 每件商品销售价定为多少元时利润最大? 16.某网店打出促销广告:最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10 件时,售价不变:若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低 3元,已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元 (1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 (2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多? 17.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所 示的直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距 17 离为3m时,到地面OA的距离为m (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离 (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那 么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度 不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米? 2 B 18.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每 次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上.在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A
x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少 元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出 每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 16．某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元．若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 17．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m．按照图中所 示的直角坐标系，抛物线可以用 y=﹣ x 2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距 离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那 么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度 不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 18．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每 次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点 A