两项资产投资组合 (1)两项资产投资组合预期收益率的方差 0p=wIOL+w502+2w,w,Co(r,r, 其中,W1Ⅳ2分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重 2,a2分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差; COv(r1,r2)表示两种资产预期收益率的协方差。 2008-04-18 《公司财》则溆暹孙琳 26
2008-04-18 《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳 26 （1）两项资产投资组合预期收益率的方差 2 ( , ) 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 w w w w COV r r P 1 2 W ,W 2 2 2 1 , 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重； 分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差； COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。 其中， 两项资产投资组合
(2)协方差(COV(r1,r2)) ◆协方差是两个变量(资产收益率)离差之积的预期值 ◆计算公式: CO(,n2)=∑[1-EG)[2,-E(2)P 或 CO,n)=∑h-B()[2-EG 其中:[r1;-B(r1)表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差; [r2;-B(r2)表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差; P表示在经济状态i下发生的概率。 2008-04-18 《公司财》则溆暹孙琳
2008-04-18 《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳 27 ◆ 协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值 其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； [r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差； Pi表示在经济状态i下发生的概率。 （2）协方差（COV（r1，r2） ） ◆ 计算公式： i n i COV r r ri E r r i E r P 1 1 2 1 1 2 2 ( , ) ( ) ( ) n i i i r E r r E r n COV r r 1 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) 1 ( , ) 或：
◆当COⅤ(r1,r2)>0时,表明两种证券预期收益率变 动方向相同 当COⅤ(r1;「2)<0时,表明两种证券预期收益率变 动方向相反; 当COⅤ(r1,r2)=0时,表明两种证券预期收益率变 动不相关 一般来说,两种证券的不确定性越大,其标准差和协 方差也越大;反之亦然。 2008-04-18 《公司财》则溆暹孙琳 28
2008-04-18 《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳 28 ◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变 动方向相同； 当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变 动方向相反； 当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变 动不相关 。 一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协 方差也越大；反之亦然
表4-2 四种证券预期收益率概率分布 预期收益率分布(% 概率 A B C 0.1 10.0 6.0 140 2.0 0.2 10.0 8.0 12.0 6.0 0.4 10.0 10.0 10.0 9.0 0.2 10.0 12.0 8.0 150 0.1 10.0 14.0 6.0 20.0 预期收益率100 10.0 100 10.0 标准差 0.0 2.2 2.2 5.0 CO(2r)=(6-10)×(14-10)×01+(8-10)×(2-10)×02+(0-10)×(0-10)×04 +(2-10)×(8-10)×02+(14-10)×(6-10)×01 =-48 同理:CO(r,rD)=+10.8 COV(r, rr)=0 2008-04-18 《公司财》则溆暹孙琳 29
2008-04-18 《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳 29 概率 预期收益率分布（%） A B C D 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 14.0 12.0 10.0 8.0 6.0 2.0 6.0 9.0 15.0 20.0 预期收益率 标准差 10.0 0.0 10.0 2.2 10.0 2.2 10.0 5.0 表4- 2 四种证券预期收益率概率分布 4.8 12 10 8 10 0.2 14 10 6 10 0.1 ( , ) 6 10 14 10 0.1 8 10 12 10 0.2 10 10 10 10 0.4 COV rB rC 同理： COV (rB ,rD ) 10.8 ( , ) 0 A B COV r r
(3)相关糸数(p ◆相关糸数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化 的数量关糸,即一种资产的收益率发生变化肘,另一种资 产的收益率将如何变化。 【例】根据表4-2的资料 ◆计算公式: 证券B和C的相关系数为: COV(r, n2) 48 12 1.0 22×22 ◆相关条数与协方差之间的关糸: M注意: CO(12n2)=p12 协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关 程度的指标,但反映的角度不同: 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数 2008-04-18 《公司财》
2008-04-18 《公司理财》 刘淑莲 孙晓琳 30 ◆ 相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化 的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资 产的收益率将如何变化。 （3）相关系数（ρ） ◆ 计算公式： 1 2 1 2 12 ( , ) COV r r ◆ 相关系数与协方差之间的关系： 1 2 12 1 2 COV (r ,r ) 注意： 协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关 程度的指标，但反映的角度不同： 协方差是度量两个变量相互关系的绝对值 相关系数是度量两个变量相互关系的相对数 【例】根据表4-2的资料， 证券B和C的相关系数为： 1.0 2.2 2.2 4.8 BC