第云章测试信号及其描述 a,5 [nde a.层od b= x(r)sin(n ot)di 11=123. 0基频（角频率）an,b,傅立叶系数。 4称真流分量〔静态分量)：4nb,分别是余弦 分量和正弦分量的幅值。 合并同频项，变为： x(t)=a+∑Asin(not+pn
第二章 测试信号及其描述 ω0基频（角频率）， a0， an，bn傅立叶系数。 a0称直流分量（静态分量）; an，bn分别是余弦 分量和正弦分量的幅值。 合并同频项，变为： 0 0 1 ( ) sin( ) n n n x t a A n t = = + + / 2 0 / 2 2 ( )cos( ) T n T a x t n t dt T − = / 2 0 / 2 2 ( )sin( ) 1,2,3, T n T b x t n t dt n T − = = /2 0 /2 1 ( ) T T a x t dt T − =
第云章测试信号及其描述 第阶谐波的幅值， ,+b 第阶谐波的初相位 若函数满足x)x,为偶函数傅立叶 系数中只有余弦项和常数项： s(cos(nondr 若函数满足xt)=X),为奇函数，傅立叶 系数中只有正弦项：
第二章 测试信号及其描述 若函数满足x(t)=x(-t)，为偶函数，傅立叶 系数中只有余弦项和常数项： n——第n阶谐波的初相位， n n n a arctg b = / 2 0 0 4 ( )cos( ) T a x t n t dt n T = 若函数满足x(-t)=-x(t)，为奇函数，傅立叶 系数中只有正弦项: / 2 0 0 4 ( )sin( ) T n b x t n t dt T = 2 2 An——第n阶谐波的幅值， A a b n n n = +
第工章测试信号及其描述 上面公式表明：x(展开成傅立叶级数是无穷级数。 (1)含有无穷多的频率成分： (2)相邻频率的间隔为2元T,即谱线离散， 称为离散频谱。 大频谱（幅频图和相位图）： 以角频率为横坐标 分别画出A。和p,图，即得。 一次谐波（基波)分量：一次谐波、三次谐波、 周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性
第二章 测试信号及其描述 上面公式表明：x(t)展开成傅立叶级数是无穷级数。 (1) 含有无穷多的频率成分； (2) 相 邻 频 率 的 间 隔 为 2π/T ， 即 谱 线 离 散 ， 称为离散频谱。 ★ 频谱(幅频图和相位图)：——以角频率ω为横坐标， 分别画出An－ω和φn－ω图，即得。 一次谐波（基波）分量；二次谐波、三次谐波、… 周期信号频谱特点：离散性、谐波性、收敛性
第一章测试信号及其描述 例求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图。 X(I 图2-1周期方波 解：x(0在一个周期内的表达式为： |≤T/4 x(D) T/4<t<T/2
第二章 测试信号及其描述 例 求周期方波的傅立叶级数，并画出幅频图。 解：x(t)在一个周期内的表达式为: /4 ( ) /4 /2 A t T x t A T t T = − t x(t) A 0 图2-1 周期方波
第云章测试信号及其描述 满足xt)=x),偶函数，bn=0: a=0eos©d-打ics(撒- 0 4A.π =2,4,6 4A n135 得： 4A x(t)= eospt =…）
第二章 测试信号及其描述 /2 /4 /2 0 0 0 0 0 /4 4 4 4 ( )cos( ) cos( ) ( )cos( ) T T T n T a x t n t dt A n t dt A n t dt T T T = = + − 4 sin 2 A n n = 1 2 0 2,4,6, 4 ( 1) 1,3,5, n n A n n − = = − = 得： 0 0 0 4 1 1 ( ) (cos cos3 cos5 ) 3 5 A x t t t t = − + − 满足x(-t)=x(t)，偶函数，bn =0 ;