+ H (2.32) 其中 +l-+-+ (2.33) 是静力稳定度参数,在对流层可近似为常数,这正是对数压力坐标 H 系的优点之一,因此该坐标系适用于研究与层结稳定度密切相关的问题。 2.4σ坐标系 研究地形问题,适宜采用σ坐标系。定义σ坐标 P (P2)+(Pa 2)+PS=-9 ao a(p, ).a(p, uv),ap, ).(=-fp u-ps dy t> ops ao ap a(pu)a(p v).a(pd) O 其中G 为σ坐标系的垂直速度 2.5柱坐标系 对于水平剖面为圆形的天气系统(如低涡、台风、龙卷等),可当作轴对称(-=0)情形来 处理。水平坐标宜用柱坐标,因此圆柱一气压坐标系的无摩擦大气的动力方程组为 (2.34) f=0
11 0 * * * − = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ H w z w y v x u （2.31） p c Q w y T v x T u t T + Γ = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ * （2.32） 其中 * * z w y v x u dt t d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = （2.33） c H RT z T z T p + ∂ ∂ = ∂ ∂ Γ = * * θ θ 是静力稳定度参数，在对流层可近似为常数，这正是对数压力坐标 系的优点之一，因此该坐标系适用于研究与层结稳定度密切相关的问题。 2.4 σ 坐标系 研究地形问题，适宜采用σ 坐标系。定义σ 坐标 s p p σ = 则 ()( )( )( ) () ( ) ( ) ( ) () () ( ) 0 s s ss s s s s sss s s s ss s s p u p uu p uv p u p fp v p RT t x y xx p v p uv p vv p v p fp u p RT t x y yy p pu pv p tx y σ φ σ σ φ σ σ σ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + =− − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + =− − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ +++ = ∂∂ ∂ ∂ 其中 d dt σ σ = 为σ 坐标系的垂直速度。 2.5 柱坐标系 对于水平剖面为圆形的天气系统（如低涡、台风、龙卷等）,可当作轴对称（ = 0 ∂ ∂ θ ）情形来 处理。水平坐标宜用柱坐标，因此圆柱—气压坐标系的无摩擦大气的动力方程组为 r fv r v dt dvr ∂ ∂ − − = − φ θ θ 2 （2.34） 0 r r dv v v fv dt r θ θ + += （2.35）
aφ RT (2.36) 1a(7,)+=0 (2.37) dIne dt cT 式中v为径向速度,v为切向速度,个别微商为 d (2.39) 表1球坐标系与局地直角坐标系的对比 局地直角坐标系 球坐标系 正压 斜压 正压 斜压 定常运动 定常运动 带状环流 带状环流 无辐散或准无辐散运动(慢无辐散或准无辐散运动(慢无辐散涡旋运动,惯性波|斜压模态的表面惯性波,惯性 波或涡旋) 波或涡旋) 内波 惯性振荡 惯性内波 表面波(惯性重力外波)表面波,惯性重力内波惯性重力外波 惯性重力外波,惯性重力内波 2.6球坐标系 对于规模很大(水平尺度超过地球半径)以及极地地区的大气运动,必须考虑地球曲率对大气 运动的影响,则须采用球坐标系,相应的方程组为 du utg p fi-fi+ (2.40) dt p rcos or dv. utgo 2+y I ap--fu +F (2.41) d t p rao 如-“+=19-g++F 2.42) dt
12 p RT p = − ∂ ∂φ （2.36） 0 1 ( ) = ∂ ∂ + ∂ ∂ r p rv r r ω （2.37） c T Q dt d p = lnθ （2.38） 式中 r v 为径向速度， θ v 为切向速度，个别微商为 r p v dt t d r ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ω （2.39） 表 1 球坐标系与局地直角坐标系的对比 局地直角坐标系 球坐标系 正压 斜压 正压 斜压 定常运动 定常运动 带状环流 带状环流 无辐散或准无辐散运动（慢 波或涡旋） 无辐散或准无辐散运动（慢 波或涡旋） 惯性振荡 惯性内波 无辐散涡旋运动，惯性波 斜压模态的表面惯性波，惯性 内波 表面波（惯性重力外波） 表面波，惯性重力内波 惯性重力外波 惯性重力外波，惯性重力内波 2.6 球坐标系 对于规模很大（水平尺度超过地球半径）以及极地地区的大气运动，必须考虑地球曲率对大气 运动的影响，则须采用球坐标系，相应的方程组为 λ ρ ϕ ϕ fv fw F r r p r uw r uvtg dt du + − + ∂ ∂ − + = − ~ cos 1 （2.40） ϕ ρ ϕ ϕ fu F r p r vw r u tg dt dv − + ∂ ∂ + + = − 1 2 （2.41） Fr g fu r p r u v dt dw − + + ∂ ∂ = − + − 1 ~ 2 2 ρ （2.42）
dpk I a(vcos) a(wr an rcos ap rar (2.43) rcosφ T 1 dp (2.44) 其中 (2.45) dt at rcos a rao 表2.1大气运动尺度及分类 水平尺度(Km) 10000 2000 行星尺度天气中间尺度中尺小尺度微尺 (次天气尺 度 尺度) 超长波 积雨云 中副热带反气旋 高原低涡 背风 热旋 西南低涡 度 温带 热带气旋类 低空 边界 反气 低涡(TCLV) 层涡 旋 动 晴空 湍流 (CAT 热带气旋类积 !云对流 纬 热带 度 东风波 气旋 时间尺度(hour §3尺度分析和方程组简化 大气运动的尺度不同,其基本特征就不一样,因此描写不同尺度运动的方程组也应不同。对大
13 2 2 1 1 ( cos ) ( ) [( ] 0 cos cos d u v wr dt r r r r ρ ϕ ρ ϕλ ϕ ϕ ∂∂∂ + + += ∂ ∂∂ （2.43） Q dt dp dt dT c p − = ρ 1 （2.44） 其中 r w r v r u dt t d ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = cosϕ λ ϕ （2.45） 表 2.1 大气运动尺度及分类 水平尺度(Km): 10000 2000 200 20 1 行 星 尺 度 天 气 尺 度 （ 大 尺度） 中间尺度 （次天气尺 度 ） 中 尺 度 小 尺 度 微 尺 度 中 纬 度 超 长 波 副热带反气旋 长 波 温 带 气 旋 温 带 反 气 旋 锋 面 高原低涡 西南低涡 热带气旋类 低涡（TCLV） 飑 线 背 风 波 低 空 急 流 雷 暴 晴 空 湍 流 （CAT ） 积 雨 云 龙 卷 尘 卷 热 旋 风 边 界 层 涡 动 低 纬 度 热带辐 合 带 东 风 波 云 团 热 带 气 旋 热带气旋类 低 涡 积 云 对 流 群 积云对流 单 体 边 界 层 涡 动 时间尺度(hour) : 100 10 5 1 0.1 §3 尺度分析和方程组简化 大气运动的尺度不同，其基本特征就不一样，因此描写不同尺度运动的方程组也应不同。对大
气运动可根据尺度(规模)进行分析,寻求控制大气运动各种因子的特征尺度之间的关系,分析运 动的基本性质,并给出相应的简化方程组的作法称为尺度分析法。依据水平尺度可以很方便地对大 气运动进行分类(表2.1) 3.1z坐标系大气运动的简化方程组 z坐标系中,大尺度运动的一级简化方程组,也称为非平衡方程组为 I ap (2.46) av 1 ap 一a即a OTOT aT +(yd-y)w=0 at ax 3.2p坐标系大气运动的简化方程组 p(又称等压面或气压)坐标系中,忽略摩擦的大气运动方程组为 fi (2.51) a+2+2+022-角 (2.52) au ay 0 0.0 (2.54) 1 aln R-T 其中3=Pp 是层结稳定度参数。Q RO Q是单位质量空气的非 CpP 绝热加热率。 3.3a坐标系大气运动的简化方程组
14 气运动可根据尺度（规模）进行分析，寻求控制大气运动各种因子的特征尺度之间的关系，分析运 动的基本性质，并给出相应的简化方程组的作法称为尺度分析法。依据水平尺度可以很方便地对大 气运动进行分类（表 2.1）。 3.1 z 坐标系大气运动的简化方程组 z 坐标系中,大尺度运动的一级简化方程组,也称为非平衡方程组为 fv x p y u v x u u t u + ∂ ∂ = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ 1 (2.46) fu y p y v v x v u t v − ∂ ∂ = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ 1 (2.47) g z p = −ρ ∂ ∂ (2.48) ( ) = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z w y v x u ρ ρ (2.49) + ( − ) = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ w y T v x T u t T d γ γ (2.50) 3.2 p 坐标系大气运动的简化方程组 p(又称等压面或气压)坐标系中,忽略摩擦的大气运动方程组为 fv p x u y u v x u u t u + ∂ ∂ = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ φ ω (2.51) fu p y v y v v x v u t v − ∂ ∂ = − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ φ ω (2.52) = 0 ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ y p v x u ω (2.53) Q y p v x p u t p + s = − ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ σ ω φ φ φ ( ) ( ) ( ) (2.54) 其中 2 2 1 ln ( ) gp R T p d s θ γ γ ρ σ − = ∂ ∂ = − 是层结稳定度参数。 c p RQ Q p = ,Q 是单位质量空气的非 绝热加热率。 3.3 σ 坐标系大气运动的简化方程组
定义σ=P,有a坐标系与坐标系算子的关系式 P V。()=V()+Vp 则G坐标系的运动方程和连续方程为 ap, L+d(p, u), a(p,uu).a(p ud P, -Ps axk ox ppn)+(Pv)w2u-pb、R7塑 +vp (P,)=0 其中σ 为σ坐标系的垂直速度 §4常用坐标系中的矢量算子 4.1笛卡尔直角坐标系 坐标量:x,y,z uI+v/ dx…d p dpdp apap +1 dt at ax Vd=计+j+k ax vV dr dy a2 ax ay az ay ox=51+m/+k k(V×)=C-= aΦaΦ 4.2柱坐标系
15 定义 s p p σ = ，有σ 坐标系与p坐标系算子的关系式 ( ) () () p s s p p σ σ σ ∂ ∇ =∇ + ∇ ∂ 则σ 坐标系的运动方程和连续方程为 ( )( )( ) s sss s s s p u p uu p uu p u p fp v p RT tx y xx σ φ σ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + =− − ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ( )( )( ) s sss s s s p v p uv p vv p v p fp u p RT tx y y y σ φ σ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + =− − ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ( )0 s s s p pV p t σ σ ∂ ∂ + ∇⋅ + = ∂ ∂ JG 其中 d dt σ σ = 为σ 坐标系的垂直速度。 §4 常用坐标系中的矢量算子 4.1 笛卡尔直角坐标系 坐标量：x，y，z , , ( )( ) ( ) ( ) V ui v j wk dx dy dz uvw dt dt dt d uvw dt t x y z i jk xy z i jk wv uw vu i j kijk yz z x xy v u k V x ρρ ρ ρ ρ ξ η ζ =+ + == = ∂∂∂ ∂ =+ + + ∂∂∂ ∂ ∂Φ ∂Φ ∂Φ ∇Φ = + + ∂∂ ∂ ∂∂∂ ∇ ⋅ ∂∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∇× = − + − + − = + + ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ⋅ ∇× = − ∂ JG G G G GG G G G G G G G G G GG G G JJG + + uvw V = xyz V = xyz uvw 2 2 2 h 2 2 y x y = ζ ∂ ∂Φ ∂Φ ∇Φ= + ∂ ∂ 4.2 柱坐标系