D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1999.06.001 第21卷第6期 北京科技大学学报 Vol.21 No.6 1999年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1999 岩石全应力一应变曲线及其与岩爆关系 李长洪蔡美峰乔兰王双红 北京科技大学资源工程学院，北京100083 摘要提出了岩石典型全应力-应变关系曲线的数学描述，推导了岩爆发生的能量条件，并论述 了不同力学系统中岩爆发生时释放能量与系统势能的关系， 关键词全应力一应变曲线：岩爆：岩石力学 分类号TU45 在岩石力学研究的早期阶段，人们利用普通 柔性压力试验机只能得到岩石强度蜂值以前的 个 岩石变形的本构关系曲线.1966年库克(Cook)教 =f八e) 授用自制的热膨胀刚性试验机获得了第1条大理 岩完整的全应力一应变曲线，从此揭示了岩石强 度峰值以后的变形特征及其工程意义，它反映岩 石达到强度最大值破裂后仍具有一定的强度，即 承载能力. Ee Ed Ee 此外，地下采矿工程和其他地下岩石开挖工 程是在受原岩应力作用下进行的，开挖所引起的 图1岩石典型全应力一应变曲线 力学效果是加载或卸载，这表明岩石工程的设计 图1可用式(1a)(1i)来描述： 和稳定性数值计算，要使用该地点的原岩应力场 ￡=0，σ=0 (1a) 和岩石对应应力水平的加载或卸载对应的变形 曲线，才有意义，而不是只使用峰值以前的变形 0≤6<60>0, d670 (1b) 曲线.所以，岩石全应力一应变曲线的获得，对岩 曲线单调增大，曲线是凹， 石力学研究和岩石工程设计具有开拓性的意义. 6≤6<a,的-0，品-常数 (1c) 然而，当前普通高等学校采矿工程专业所使 曲线为直线段，且单调增大， 用的“矿山岩石力学”教材，利用岩石全应力一应 变曲线解释“岩爆”，存在概念上的谬误.本文拟 6≤6<6，肥<0，肥>0 (1d) 从岩石典型的本构关系曲线的数学描述、能量转 曲线单调增大，曲线是凸. 化及岩爆条件、岩爆时释放的能量等方面重新予 e=,把<0，品=0 (1e) 以阐述. 曲线单峰，即极（最）大值点. &<8a忠<0，肥<0 (1f) 1岩石典型本构关系曲线的数学描 曲线单调减小，曲线是凸. 述 -0,出<0 6=6,de (1g) 图1给出了岩石典型的单向压缩下全应力一 曲线是拐点 应变曲线 8<8<,盟>0，肥<0 (1h) 曲线单调减小，曲线是凹. 1999-03-23收稿李长洪男.36岁，副教授 *国家自然科学基金资助课题(No.59674008) 6-0,0-0,80-0 (1i)
第 21 卷 第 6 期 1999 年 12 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e r s i ty o f S e i e n e e a n d Te e h n o l o g y B e ij i n g 、 勺1 . 2 1 N o 一 6 D e e . 1 9 99 岩石全应 力一 应 变 曲线及其 与岩爆关系 李长 洪 蔡美峰 乔 兰 王双红 北京科技大学资源工程学院 , 北京 1 00 0 8 3 摘 要 提出了岩石典型全应力 一应变关系 曲线 的数学描述 , 推导了岩爆发生的能量条件 , 并论述 了不同力学系统中岩爆 发生时释放能量 与系统势 能的关系 . 关键词 全应力一 应变曲线 ; 岩爆 ; 岩石力学 分类号 T U 4 5 在岩石力学研究的早期阶段 , 人们利用普通 柔性压力试验机只 能得到岩石 强度 峰值 以前的 岩石变形的本构关系曲线 . 19 6 6 年库克 ( C o ok ) 教 授用 自制的热膨胀刚性试验机获得了第 1 条大理 岩完整的全应力一应变曲线 `, , , 从此揭示了岩石强 度峰值以后的变形特征及 其工 程意义 . 它反映岩 石达到强度最大值破裂后仍具有一定的强度 , 即 承载能力 【洲 . 此外 , 地下采矿工程和其他地下 岩石开挖工 程是在受原岩应力作用下 进行的 , 开挖所引起 的 力学效果是加载或卸载 , 这表 明岩石工 程的设计 和稳定性数值计算 , 要使用该地点的原岩应力场 和 岩石 对应应力水平 的加载或卸载对应 的变形 曲线 , 才有意义 , 而 不是 只使用 峰值以前的变形 曲线 . 所以 , 岩石全应力一 应变曲线 的获得 , 对岩 石力学研究和岩石 工程设计具有开拓性的意义 . 然而 , 当前普通高等学校采矿工程专业所使 用的 “ 矿 山岩石力学 ” 教材 ! `〕 , 利用岩石全应力一 应 变曲线解释 “ 岩爆 ” , 存在概念上 的谬误 . 本文拟 从岩石 典型的本构关系 曲线的数学描述 、 能量转 化及岩爆条件 、 岩爆时释放的能量等方面重新予 以阐述 . 。 = f( 的 君a 君b 召e 君d g e 一 一一一 ) 图 1 岩石典型全应 力一 应变 曲线 图 1 可用 式( l a) 一 ( il )来描述 : ￡ = 0 , a = 0 。 、 : < : 。 . 典 > 0 . 率 > 0 Q 召一 Q 君 曲线单调增大 , 曲线是凹 . ( l a ) ( l b ) d)c 了.、 了r ` 、 ￡a 二 一 b , 令 一 。 , 奈 一 常数 曲线为直线段 , 且单调 增大 . : b 二 : < : 。 , 会 < o , 器 > 0 e)0 .且.1 了.、、./ 1 、 曲线单调 增大 , 曲线是 凸 . d Z a _ 八 d a 己 = 君 。 . 气夭 一 < U . ` 一- 二 U a 日一 ’ a 君 曲线单峰 , 即极 (最 ) 大值 点 . 1 岩石典型本构关系 曲线 的数学描 述 图 1 给 出了岩石 典型 的单 向压缩下全应力 一 应变曲线 . 19 99 一 03 一 2 3 收稿 李长洪 男 , 36 岁 , 副教授 * 国家 自然科学墓金 资助课题 ( N 。 , 59 6 7 4 0 0 8) : 。 < 。 < : d , 要 < 。 , 零 < 0 U 若 一 0 石 曲线单调 减小 , 曲线是凸 一 lg(h1i(1 , 令 一 。 , 器 < 。 曲线是拐 点 . ￡d < s < ￡。 , 曲线单调减小 , d Z口 _ 八 d a _ _ 一 不 , 犷 夕 U 。 一下 . 一 丈 U Q召一 a君 曲线是凹 . 召一 沉 。 d口 八 。 a 一 U , 一不产一 一U Q君 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1999. 06. 001
514 北京科技大学学报 1999年第6期 2能量转化及岩爆条件讨论 (o+da)ie<(p+dp)ie,即： 6W。<δW。 (12) 2.1岩爆判据 式(12)表明：在峰值以后，1正强度减小的过 根据最小势能原理，某个总势能为U的力学 程中，压力试验机在虚应变能上所做的虚功增量 系统的状态可以用1个参数c来描述的话，则该 δW。大于试件产生虚应变e所要求的虚功增量 系统的平衡条件为： W。时，即将发生岩爆 du =0 dc (2) 由以上论述可知，式(10)和式(12)是岩爆即 dC>0,属稳定平衡 d 将发生的条件.式(10)和式(12)是等同的，是同 情况的不同表达方式. d dC=0,属随遇平衡 (3) 3岩爆时释放的能量 d c<0,属不稳定平衡 对于普通柔性试验机，当试验机的刚度小于 2.2岩石试件一压力试验机能量转化及岩爆条件 工件的刚度时，则试件发生岩爆2刃，即试件发生 岩石试件和压力试验机组成了一个力学系 急剧的、猛烈的破坏，并伴随有很大的声响.发生 统，设其总势能为U,则： 岩爆时，所释放的能量U是贮存在整个系统中的 U=(-W+U)+U3 (4) 弹性变形能，即是贮存在试件和试验机中的弹性 其中：形一压力机对岩石试件作的功：U一岩石 变形能，见图2.图中U:为试件内贮存的弹性变 试件贮存的弹性应变能：Us一岩石试件裂纹形成 形能，U:为试验机内贮存的弹性变形能，tga为试 新表面时所消耗的表面能和塑性变形能，即耗散 验机的刚度，U为试件的塑性变形能和裂纹形成 能. 新的表面时所消耗的表面能，即耗散能.PQ为在 岩石试件积蓄的弹性应变能U和耗散能U 之和由岩石试件应力一应变曲线下方的面积给 岩爆点的卸载曲线 出，即 U:=Ua+Ua Ve+Us=f(e)de (5) 把式(5)代入式(4)，得： U=-W+[f(e)de (6) 把式(6)代入式(2)，得到系统平衡条件为： -a (7) 令荷载应力为P,即p=代入式()，则 平衡条件为： 图2柔性试验机上试件岩爆时释放的能量 0=p (8) 采用刚性试验机进行岩石单向压缩试验时， 把式(6)代入式(3)的不稳定平衡状态方程， 可以避免岩爆发生，获得全应力一应变曲线，用 得到受压岩石试件一压力试验机力学系统不稳 以研究岩石破裂后的性质.它也可以改变加载速 定平衡条件，即将发生岩爆的条件为： f'(e)<d张 率，造成岩爆发生，用以研究加载速率和岩爆之 de (9) 间的关系以及岩爆形成的机理. 即 do<dp (10) 对于刚性试验机(km→∞)，由上面讨论可知， 式(10)表明：岩石强度达到峰值以后，即在 在岩石强度峰值以后，当维持较高的加载速率， 强度减小的过程中，压力试验机压力降低的速 即加载压力的降低速度小于岩石强度的降低速 度小于岩石强度降低的速度，此时即将发生岩 度时，试件将发生岩爆.发生岩爆时所释放的能 爆 量，只是贮存在试件中的弹性变形能U,见图3. 为了进一步分析，联立式(8)和式(10)得： 图中U.等于U,即为岩爆时释放的能量，U,为试 a+do<p+dp (11) 件的耗散能.PQ为在岩爆点的卸载曲线. 式(11)两边同乘以虚应变e,得： 由此可知：岩爆发生时释放的能量，并非如
一 1 4 5 · 1 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 9 9 9 6 2 能量转化及岩爆条件讨论 2 . 1 岩爆判据 根据最小势能原理 , 某个总 势能为 U 的力学 系统的状态可 以用 1 个参数 c 来描述 的话 , 则该 系统的平衡条件 「2〕为 : d U 一 一 不一一 = U O C ( 2 ) d Z U _ 八 ~ 一 一 一 ,二 - 石 二三 户 U , 少禹 币己刀三 卫 r 傲 , U ` (时d的茂 < 切十 咖)茂 ,即 : 咨磷 < 占叽 ( 12 ) 式 ( 12) 表 明 : 在峰值 以后 , 让强 度减小的过 程 中 , 压力试验机在虚应变 血 上所做的虚功增量 j 叽 大于试件产生 虚应变 命 所要求 的虚功增量 占峨 时 , 即将发生 岩爆 . 由以 上论 述可 知 , 式 ( 10) 和式 ( 12) 是岩爆即 将发生 的条件 . 式 ( 10) 和 式 ( 12) 是等 同的 , 是 同 一情况 的不 同表达方式 . 令 一 。 , 属 随遇平衡 韶 < 。 , 属不稳定 平衡 ( 3 ) .2 2 岩石 试件一压 力试验机能量转化及岩爆条件 岩 石试件和 压 力试验机组 成 了一 个 力学系 统 , 设其总势能为 U , 则 : U = ( 一 袱+ 认 ) 十 sU 〔2 ( 4 ) 其 中 : 城一压力机对岩石试件作的功 ; 乙飞一 , 岩石 试件贮存的弹性应变能 ; 口弓一岩石试件裂纹形 成 新表面 时所消耗的表面能和 塑性变形能 , 即耗散 育旨 . 岩石 试件积蓄的弹性应变能 队 和耗散能 sU 之和 由岩石 试件 应力 一 应变 曲线下 方的面积给 出 , 即 : 认+ us 一 f f( 。 ) d : ( 5 ) 把式 ( 5 ) 代入式 ( 4 ) , 得 : u 一从 + f f( : ) d : ( 6 ) 把式 ( 6) 代入式 (2 ) , 得到系统平衡条件为 : 3 岩爆 时释放 的能量 对于普通柔性试验机 , 当试验机的刚度小于 工 件的刚度时 , 则试件发生岩爆 「, , ’ 口, 即试件发生 急剧的 、 猛 烈 的破坏 , 并伴随有很大的声响 . 发生 岩爆时 , 所释放的能量 eU 是贮存在整个系统中的 弹性变形 能 , 即 是贮存在试件和 试验机中的弹性 变形能 , 见 图 2 . 图中 eU 为试件 内贮存的弹性变 形能 , eU Z 为试验机内贮存的弹性变形能 , t g a 为试 验机的刚度 , sU 为试件的塑性变形 能和 裂纹形成 新的表面 时所消耗的表面能 , 即耗散能 . 尸 Q 为在 岩爆点的卸载 曲线 . eU = eU +l 以 2 、 P f( : ) d 矶 d ￡ 令荷载应力为 p , 平衡条件为 : 口 = P (7 ) 即 , 一 鲁 , 代入式 ( 7 ) , 则 图 2 柔性试验机上试件岩爆时释放 的能量 ( 8 ) 把式 ( 6) 代入式 ( 3) 的不 稳定平衡状态方程 , 得到 受 压岩石试 件 一 压力试验机 力学系统 不 稳 定平衡条件 , 即将发生岩爆 的条件为 : , , , 、 _ d , 不 I ’ 气君 j 丈 一下一下一 。 、 , Q 召- (9 ) 即 d 。 < 助 ( 10 ) 式 ( 10) 表明 : 岩石强 度达到 峰值 以后 , 即在 强度减小的过程 中 , 压力试验机压 力 p 降低的速 度小于 岩石强 度 降低 的速度 , 此时 即将发生 岩 爆 . 为了进一步分析 , 联立式 ( 8 ) 和 式 ( 10) 得 : 砂d a < P + 助 ( 1 1) 式 ( 1 1) 两边 同乘以虚应变 灸 , 得 : 采用刚性试验机进行岩石 单 向压缩试验时 , 可 以避 免岩 爆发生 , 获得全应力一 应变 曲线 , 用 以研 究岩 石破裂后 的性质 . 它 也可 以改变加载速 率 , 造成岩爆发生 , 用 以研究加载速率和 岩爆之 间 的关系 以及岩爆形 成的机理 . 对 于刚 性试验机 (km 一 co ) , 由上面讨论可 知 , 在 岩石强 度峰值 以后 , 当维持较高的加载速率 , 即加 载 压 力 的 降低速度 小于 岩石 强度的降低速 度时 , 试件将发生 岩爆 . 发生 岩爆 时所释放的能 量 , 只是 贮存在试件 中的弹性变形能 eU 】, 见图 3 . 图 中 eU 等于 eU l , 即为岩爆时释放 的能量 , 以 为试 件 的耗散能 . 尸Q 为在岩爆点 的卸载曲线 . 由此可 知 : 岩爆发生时释放的能 量 , 并非如
Vol.21 No.6 李长洪等：岩石全应力一应变曲线及其岩爆关系 ·515· 文献[1]所述那样简单.其一，在强度最大值之前 4结论 积蓄于试件内部的变形能，即峰值左侧曲线与ε 轴所包围的面积，并不是如文献[1]认为那样都可 (1)岩石典型的单向压缩下全应力一应变曲 以释放，因为其中还包含不能释放的塑性变形能 线，其特征可用数学语言予以精确地描述. 以及其他耗散能。其二，破裂所消耗的能量也并 (2)岩石强度达到一峰值以后，即在强度减小 非如文献[1]所描述的等于峰值右侧曲线所包围 的过程中，试验机对试件压力卫降低的速度小于 的面积，因为此面积为强度最大值之后试验机对 岩石强度降低的速度时将发生“岩爆” 试件所作的功.其三，文献[1]认为岩爆发生时，释 (3)采用柔性试验机进行试验时，岩爆所释放 放的能量是上述峰值左侧的面积与峰值右侧面 的能量是贮存在整个力学系统中的弹性变形能， 积之差，事实并不是如此：释放的能量是贮存在 即试验机中的弹性变形与试件中的弹性变形能 系统内部的弹性变形能即全应力一应变曲线所包 之和，采用刚性试验机进行单向压缩试验时，可 围的面积减去试件中的耗散能。 以避免岩爆的发生，并能获得岩石的全应力一应 变曲线；但也可以改变加载速率，使加载压力的 降低速度小于岩石强度的降低速度，造成岩爆的 U U。=U 发生，用以研究岩爆形成的力学机理 (4)岩爆发生机制文献[1]所述并不准确.在刚 性试验机上进行单向压缩试验时，岩爆取决于岩 石性质加载速率，与峰值前后曲线下面积差无关； 岩爆释放能量只是贮存在试件中的弹性变形能. 0 参考文献 图3刚性试验机上试件岩爆时释放的能量 1高磊.矿山岩石力学.北京：机械工业版社，1987.18 2陈颗.地壳岩石力学性能一理论基础与实验方法.北 实际工程中岩爆发生与多种因素有关，即与 京：地震出版社，1988.168 应力状态、岩石弹性系数、结构面状态、不同性质 3李先炜.岩块力学性质.北京：煤炭工业出版社，1983.67 岩石的组合关系、工程设计几何形状和尺寸，以 4 Wawarsik W,Fairhurst C.A Study of Brittle Rock Frac- 及工程施工方法和顺序等有关，因此，在实际工 ture in Laboratory Compression Experiments.Int J Rock Mech Sci,1970,7:561 程中要具体问题具体分析，综合研究，不能只根 5 He C,Okubo S,Nishimatsu Y.A Study on the Class II Be- 据岩石的全应力一应变曲线进行判断是否发生岩 havior of Rock.Rock Mech and Rock Eng,1990,23:261 爆 6 Hudson J A,Crouch S L,Fairhurst C.Soft,Stiff and Srevo- Controlled Testing Machines:A Review with Reference to Rock Failure.Eng Geol,1972,6:155 Rock Complete Strss-strain Curve and Its Relationship to Rock Burst Li Changhong,Cai Meifeng,Oiao Lan,Wang shuanghong Resources Engineering Schlolo,UST Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT Presented Rock complete stress-strain curve and energy terms of rock burst,and the relation- ship between release energy and systematic potential energy in the rock burst is also obtained. KEY WORDS complete stress-strain curve;rock burst;rock mechanics
V心1 . 2 1 N O 一 6 李长洪 等 : 岩石全应 力一 应变 曲线及其岩爆关系 文献 〔l] 所述那 样简单 . 其一 , 在强度最大值之前 积蓄于试件内部的变形 能 , 即峰值左侧 曲线与 : 轴所包围的面积 , 并不是如 文献【l] 认为那 样都可 以释放 , 因为其中还包 含不 能释放的塑性变形能 以及其他耗散能 . 其二 , 破裂所消耗的能量也并 非如文献 〔l] 所描述的等于峰值右侧 曲线所包围 的面积 , 因为此面积为强度最大值之 后试验机对 试件所作的功 . 其三 , 文献〔l] 认 为岩爆发生 时 , 释 放 的能量 是上 述 峰值左侧 的面积与峰值右侧面 积之差 , 事实并不是如此 ; 释放的能量是贮存在 系统内部的弹性变形 能即全应 力一 应变 曲线所包 围的面积减去试件中的耗散能 . 图 3 刚性试验机上试件岩爆时释放 的能量 实际工程 中岩爆发生与多种因素有关 , 即与 应力状态 、 岩石弹性系数 、 结 构面状 态 、 不 同性质 岩石 的组合关系 、 工程设计几 何形状和尺 寸 , 以 及工程施工方法和 顺序等有关 , 因此 , 在实际工 程中要具体问题 具体分析 , 综合研究 , 不 能只根 据岩石的全应力一 应变 曲线进行判断是 否发 生岩 爆 . 4 结论 ( l) 岩石典型 的单 向压缩下全应力一 应变 曲 线 ,其特征可用数学语言予 以精确地描述 . (2 )岩石强度达到一峰值 以后 , 即在强度减 小 的过程 中 , 试验机对试件压力 p 降低 的速度小于 岩石强度降低的速度时将发生 “ 岩爆 ” . (3 )采用柔性试验机进行试验时 , 岩爆所释放 的能量是贮存在整个力学系统中的弹性变形 能 , 即试验机 中的弹性变形 与试件 中的弹性变形 能 之和 . 采用刚 性试验机进行单 向压缩试验时 , 可 以避免岩爆的发生 , 并能获得岩石的全应力一 应 变 曲线 ; 但也可 以改变加载速率 , 使加载压力的 降低速度小于岩石强度的降低速度 , 造成岩爆的 发生 , 用 以研究岩爆形成的力学机理 . (4 )岩爆发生机制文献【l] 所述并不准确 . 在刚 性试验机上进行单向压缩试验 时 , 岩爆取 决于岩 石 性质加载速率 , 与峰值前后 曲线下 面积差无关; 岩爆释放能量只 是贮存在试件 中的弹性变形能 . 参 考 文 献 1 高磊 . 矿 山岩石力学 . 北京 : 机械 工业版 社 , 1 9 87 . 18 2 陈题 . 地壳岩石力学性能— 理论基础 与实验 方法 . 北 京 : 地震出版社 , 19 8 8 . 168 3 李先炜 . 岩块力学性质 . 北京 : 煤 炭工业 出版社 , 1 9 8 3 . 67 4 认恤w ar s ik w , F a ihr u r s t C . A S tu d y o f B r i t l e R o e k F r a e - t u r e i n L a b o r a t o yr C o m P r e s s i o n E x P e r i m e n t s . I n t J R o e k M e c h S e i , 19 7 0 , 7 : 5 6 1 5 H e C , O k u b o S , N i s h im at s u .Y A S tu 勿 o n ht e C l a s s l l B e - h a v i o r o f Ro e k . R o c k M e e h a n d R o e k E n g , 1 9 9 0 , 2 3 : 26 1 6 H u d s o n J A , C r o u e h S L , F a i r h u r s t C . S o ft , S ti f an d s r e v o - C o nt r o ll e d eT s t i n g M a e h i n e s :A R e v i e w w iht R e fe r e n e e t o R o e k F a i l u r e . E n g G e o l , 1 9 7 2 , 6 : 1 5 5 R o e k C o m P l e t e S t r s s 一 s t r a i n C u r v e a n d I t s R e l a t i o n s h i P t o R o e k B u r s t L i hC a n g h o n g, aC i 几龙旅 n g, Qi a o L a n , 肠ng s h u a ng h o ng R e s o u r c e s E n g i n e e r i n g S e h l o l o , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 83 , C h i n a A B S T R A C T P r e s e n te d R o e k c o m Pl e t e s t r e s s 一 str a i n e u vr e a n d e n e gr y t e rm s o f r o e k b u r s t , a n d t h e r e l a t i o n - sh iP b e t w e e n r e l e a s e e n e r g y a n d s y s t e m a t i c P o t e n t i a l e n e r g y i n t h e r o e k b u r s t 1 5 a l s o o b t a i n e d . K E Y W O R D S e o m Pl e t e s t r e s s 一 s t r a i n e u r v e ; r o e k b ur s t: r o e k m e e h a n i e s