板坯结晶器钢水凝固的数值模拟

D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.02.005 第26卷第2期 北京科技大学学报 Vol.26 No.2 2004年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2004 板坯结晶器钢水凝固的数值模拟 张炯明”张立》杨会涛)王新华》 1)北京科技大学治金与生态工程学院，北京1000832)上海宝钢技术中心，上海241921 摘要以实测结品器铜板温度计算的热流量作边界条件，采用有限元方法，建立了结晶器 内凝固传热方程.对凝固传热方程进行了离散化，利用ANSYS商业软件进行求解，得到凝固 坯壳的应力、应变情况，从而确定连铸结晶器壁的合理锥度. 关键词结品器：应力：锥度 分类号T℉777.I 关于结品器内连俦坯凝固传热和坯壳应力 铜（结品器材质）低很多，铸坯横向传热速度远远 的数值模拟研究已有许多报道).但坯壳与结晶 大于纵向传热速度，因此铸坯沿浇注方向的传热 器壁间的气隙问题一直是因扰连铸坯凝固传热 可以忽略，即方程中有关z项为零， 研究的难题之一，由于对气隙的大小和分布缺乏 (2)铸坯液相区和液固两相区的对流传热以 可靠的描述数据，通常以平均热流量来计算坯壳 有效导热系数来表示，钢水凝固过程中释放的潜 表面传热，忽略了坯壳角部与中心区传热的区 热，以焓的形式体现在传热方程中 别，不利于准确反映连铸坯角部的凝固行为和力 (3)钢的热物性参数仅与温度有关，与空间位 学行为，连铸坯凝固传热过程及其热变形过程是 置无关 一个动态的相互作用过程.一方面，气隙的形成 (4)计算开始时，假设整个计算区域具有相等 改变了坯壳表面的传热条件，影响了连铸坯的温 的初始温度. 度场：另一方面，坯壳温度场的变化又改变了坯 (5)铸坯各几何对称面的传热相同，因此铸坯 壳的应力（应变）状态，从而影响气隙的大小和分 凝固传热模型可建立在横截面的1/4平面内， 布，为了合理、准确地模拟研究结晶器内连铸坯 (6)不考虑结晶器振动和结晶器内钢液流动 凝固行为和力学行为，必须建立连铸坯凝固传热 的影响. 与应力分析的直接耦合模型，动态地描述坯壳表 1.2基本方程 面的气隙大小和分布，解决气隙难题.同时，也可 连铸凝固传热的控制方程为： 以与连铸工艺参数相关联，研究其对连铸坯凝固 驶驴5 (1) 行为和力学行为的影响规律.为此，本文利用有 限元商业软件ANSYS,采用传热和应力/应变直 式中，5=-22 接耦合的方法对结晶器内钢液在浇铸过程中的 结晶器内连铸坯弹塑性变形伴随有较大的 凝固传热、铸坯温度分布及温度分布不均而引起 温度变化，在建立其本构方程时，应考虑温度的 的热应力/应变进行了模拟研究. 影响.因此，总应变增量可表示为： (dE)=(de}+(deo)+(de)+(deo} (2) 1基本方程及边界条件 方程右边分别为弹性应变量、材料性能随温 度变化引起的应变增量、塑性应变量及热应变 1.1基本假设条件 量.将各应变量相应关系式代入，可得坯壳应力、 (1)由于钢水浇注速度较快，钢的导热系数较 应变的本构方程，详见文献[3] 1.3参数确定及边界条件 收稿日期2002-11-25张炯明男，38岁，副教授，博士 (I)有关计算参数确定

第 ￾￾ 卷 第 ￾期 ￾￾￾￾ 年 ￾ 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾匕￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ 板坯结晶器钢水凝固的数值模拟 张 炯 明 ” 张 立 ” 杨 会涛 ” 王 新 华 ” ￾ 北 京 科技大 学 冶 金 与 生 态 工 程 学 院 ， 北 京 ￾￾￾￾￾ ￾上 海 宝 钢 技术 中心 ， ￾￾海 ￾￾￾￾ 摘 要 以 实测 结 晶器 铜 板 温 度 计 算 的热 流 量 作 边 界 条件 ， 采用 有 限元 方法 ， 建立 了结 晶器 内凝 固 传 热 方 程 ￾ 对 凝 固传 热 方 程 进 行 了离散化 ， 利 用 ￾￾￾￾￾ 商业 软件 进 行求 解 ， 得 到 凝 固 坯 壳 的应 力 、 应 变情 况 ， 从 而 确 定连铸 结 晶器 壁 的合 理 锥 度 ￾ 关键 词 结 晶器 ￾ 应 力 ￾ 锥 度 分 类号 ￾￾ ￾￾ ￾ ￾ 关 于 结 晶器 内连 铸 坯 凝 固传 热 和 坯 壳应 力 的数值 模拟 研 究 己 有 许 多报 道 ￾，￾ ￾ 但 坯 壳 与结 晶 器 壁 间 的气 隙 问题 一 直 是 困扰 连 铸 坯 凝 固传 热 研 究 的难 题之 一 由于 对气 隙 的大 小和 分布缺 乏 可 靠 的描述 数据 ， 通 常 以平 均 热 流 量来 计 算坯 壳 表 面 传 热 ， 忽 略 了坯 壳 角 部 与 中心 区 传 热 的 区 别 ， 不 利于 准确 反 映连铸 坯 角部 的凝 固行 为和 力 学行 为 ￾ 连铸 坯凝 固传 热 过 程 及其 热 变 形过程 是 一 个 动态 的相 互 作 用 过 程 ￾ 一 方 面 ， 气 隙 的形 成 改变 了坯 壳 表 面 的传 热 条件 ， 影 响 了连铸 坯 的温 度 场 ￾ 另一 方 面 ， 坯 壳温 度 场 的变 化 又 改变 了坯 壳 的应 力￾应变￾状 态 ， 从 而 影 响气 隙 的大 小和 分 布 ￾ 为 了合 理 、 准 确 地 模 拟 研 究 结 晶器 内连 铸坯 凝 固行 为和 力学行 为 ， 必 须 建 立连 铸 坯凝 固传 热 与应 力分析 的直 接 祸 合模型 ， 动 态地 描述 坯 壳表 面 的气 隙大小 和 分 布 ， 解 决气 隙难 题 ￾ 同时 ， 也可 以与连铸 工 艺 参 数相 关联 ， 研 究其 对 连铸 坯 凝 固 行 为和 力 学行 为 的影 响 规律 ￾ 为此 ， 本 文 利 用 有 限元 商业 软件 ￾￾￾￾￾ ， 采用 传 热 和 应 力￾应 变 直 接 祸 合 的方 法 对 结 晶器 内钢 液 在 浇 铸 过 程 中 的 凝 固传 热 、 铸 坯温 度 分布及 温度 分 布 不 均 而 引起 的热 应 力￾应 变进 行 了模 拟研 究 ， 铜￾结 晶器 材 质 ￾低 很 多 ， 铸 坯横 向传 热 速度 远 远 大 于 纵 向传 热速度 ， 因 此铸坯 沿 浇注 方 向的传 热 可 以忽 略 ， 即方 程 中有 关 ￾ 项 为 零 ￾ ￾￾铸 坯 液 相 区 和液 固两 相 区 的对流 传 热 以 有 效 导热 系数 来表 示 ，钢 水 凝 固过 程 中释 放 的潜 热 ， 以恰 的形 式体现 在 传 热 方程 中 ￾ ￾￾钢 的热物性参数 仅与温 度有关 ， 与空 间位 置 无 关 ￾ ￾ 计算开 始 时 ， 假 设整 个计算 区域 具 有相等 的初 始温 度 ￾ ￾ 铸 坯 各几 何 对称 面 的传 热 相 同 ， 因此铸坯 凝 固传 热 模 型可 建 立 在横 截 面 的 ￾￾ 平 面 内 ￾ ￾￾不 考 虑 结 晶器 振动 和 结 晶器 内钢 液 流 动 的影 响 ￾ ￾￾ 基 本 方 程 连 铸 凝 固传 热 的控制 方 程 为 ￾ ￾￾ ￾飞升 ￾ 式 中 ， ￾￾ 一￾ ￾ ， ￾ 刁￾ 、 ￾ 刁 ， ￾ ￾￾ 、 ‘ ￾ 二 耐万下 ￾十万馆万￾“ ￾ 己￾△月￾ 白￾ ￾ 基 本方 程 及 边 界 条件 ￾￾ 基本假 设 条件 ￾￾由于 钢 水浇注 速度 较 快 ， 钢 的导热 系数较 收稿 日期 ￾￾￾一 ￾一￾ 张炯 明 男 ， ￾ 岁 ， 副教授 ， 博 士 结 晶器 内连 铸 坯 弹 塑 性 变 形 伴 随 有 较 大 的 温度 变 化 ， 在 建 立 其 本 构 方程 时 ， 应 考 虑 温 度 的 影 响 ￾ 因此 ， 总应 变增 量 可表 示 为 ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾么 ，。￾￾ ￾帆￾￾￾呱￾ ￾￾￾ 方程 右 边 分别 为弹性 应 变 量 、 材料性 能随温 度 变 化 引起 的应 变增 量 、 塑 性 应 变 量 及 热 应 变 量 ￾ 将各应 变量 相应 关系式代入 ， 可得坯 壳应 力 、 应 变 的本构 方程 ， 详 见 文 献 ￾〕 ￾ ￾￾ 参数 确 定 及 边 界 条件 ￾ 有 关计 算 参数 确 定「￾￾ ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．２００４．０２．００５

Vol.26 No.2 张炯明等：板还结晶器钢水凝固的数值模拟 ·131· 钢液热焓H与温度T的关系如下： 2求解方法 [0.201T+1.00 T>1392℃ 0.175T-18.60 911℃<T≤1392℃ 有限单元模型及其网格划分参见图1.由于 Hs= 0.1519T-9.04 800℃<T≤911℃ 模型的外边界附近是温度和应力变化剧烈的区 0.2039T-42.80T≤800℃ 域，因此在划分网格时，加大外边界附近的网格 导热系数：k=13.86+1.113×10-2T,J/(ms.℃). 密度，以保证能正确反映出温度和应力变化，在 密度：液相p=7.1×10kgm3:固相p=7.4×103 本计算中，网格数量为975，并且在边界附近进行 kg/m'. 了网格加密，模型中心部位由于温度基本不变化 热膨胀系数：a=(0.435+0.762×10-3T)×10,K-. 因此单元尺寸可以加大.拉速为1.0m/min时，计 泊松比：v=0.278+8.23×10-T 算时间约30h,迭代次数为10045；拉速为1.4m/ 计算所选用的参数如下向： min时，计算时间约为22h,迭代次数为7154. 冷却水缝水力学直径d=0.0084m,冷却水比 0.75m 热容4.182kJ/kg℃)，冷却水的密度998kgm,冷 却水的导热系数0.597W/(m·℃)，结晶器804mm ×1500mm×250mm,窄边和宽边的铜板冷却水流 速分别为5.096.25ms和6.92m/s,冷却水缝的长 度L=0.8380.854m. 图1有限单元模型及其网格划分(65×15) (2)边界条件. Fig.1 Mesh schematics(65x15) t=0,T=T0,q=9o,q.=q0 (3) 3结果分析 式中，T为浇注温度，9为宽边热流密度，9为宽 边初始热流密度，9：为窄边热流密度，q为窄边初 3.1铸还温度场分析 始热流密度， 当拉速为l.0m/min时计算所得的结晶器出 t>0,q=9,9.=92 (4) 口处铸坯横截面温度分布、凝固坯宽面温度分布 F=pigh (5) 及角部节点温度参见图2和图3.可以看到，在结 式中，：由宽边热流密度函数与宽边热收缩量共 晶器出口处，在边界附近温度变化剧烈，尤其是 同确定：9：由窄边热流密度函数与窄边热收缩量 在角部区域：由于角部单元有X,Y两个方向的传 共同确定：F为施加于凝固前沿的钢水静压力：P 热，所以角部节点温度最低，从局部放大的图2 为钢液密度：h=W为距离液面高度，由拉速v及 中可看到角部区域单元内温度变化最剧烈，温度 时间t确定. 也最低，为762.69℃.其他边界单元只有单方向 由结晶器铜板温度测量结果，根据数学模型 的热流传热，所以温度明显高于角部单元温度. 可以计算出结晶器壁的热流量沿拉坯方向的分 3.2应力1应变分布 布 连铸过程中，钢液在结晶器内凝固形成凝固 窄边平均热流密度，k/(ms): 坯壳，坯壳内温度分布不均匀从而在凝固坯壳内 q1=-6814.8x+10592x2-6050.3x+2023.1 (6) 产生热应力，热应力导致热应变，又由于钢液在 宽边平均热流密度，kJ/(ms): 凝固过程中发生体积收缩及δ一”转变，导致坯壳 92=-6614.7x+10234x2-5811.9x+2300.9 (7) 收缩离开结晶器壁，从而产生气隙.图4和图5分 其中，x为距离液面高度，m 别为拉速为1.0m/min和1.4m/min下结晶器出口 当气隙产生以后，通过气隙的热流密度为： 处凝固坯壳在X方向的收缩示意图.负号代表向 9a=h,(T.-T) (8) X轴反方向运动，即凝固坯壳向内收缩. 式中，h,=h+k,/d为气隙区热交换系数：d为气隙厚 从图4和图5可知，低拉速时(v=1.0m/min), 度；k为气隙中的导热系数，取0.054W(m·℃)：h, 其坯壳在X方向上的收缩量为-0.008438，大于在 为气隙中辐射换热系数，取150W(m2.℃)：T,为连 高拉速时(v=1.4m/min)的坯壳在X方向上的收缩 铸坯表面温度：T为气隙中环境温度，取其平均 量-0.00837，低拉速时坯壳角部及窄边边界温度 值200℃. 低于高拉速时相应部位的温度，其在X方向上的

￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ 张炯 明 等 ￾ 板 坯结 晶器 钢 水 凝 固 的数值模 拟 钢 液热 焙从 与温 度 ￾的关 系 如 下 ￾ ￾ ￾ · ￾￾，￾‘ · ￾￾ 卜，￾￾￾℃ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾一 ￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾℃ ￾了￾ ￾￾￾￾℃ 刀 ￾ ￾ 亏 ￾ ” · ‘￾‘￾￾￾ · ￾￾ ￾￾￾ ￾飞￾” ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾一￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ，感 ￾￾￾℃ 导 热 系数 ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ 一￾， ￾汉￾ · ￾ · ℃ ￾ ￾ 密度 ￾ 液相刀 ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾， 坷￾￾￾ 固相￾￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾， ￾留￾ ￾ ￾ 热 膨胀系数￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾、 ￾￾ 一 ，乃 ￾ ￾￾ 一 ，， ￾ 一 ’ ￾ 泊松 比 ￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾ 一 ，￾ 计 算 所选 用 的参 数如 下叭 冷 却水 缝 水 力 学 直 径￾” ￾￾￾￾ ￾ ， 冷却 水 比 热 容 ￾ ￾ ￾￾ ￾《￾ · ℃ ￾ ， 冷 却 水 的密 度 ￾￾ ￾￾￾ ￾， 冷 却 水 的导 热系数 ￾￾￾ ￾￾ · ℃ ￾ ， ￾ ￾ 结 晶器 ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾， 窄边 和 宽边 的铜 板冷 却 水 流 速 分 别 为 ￾ ￾ ￾￾￾￾ 耐 ￾和 ￾￾ 耐￾， 冷 却 水缝 的长 度￾ ￾ ￾￾￾一￾￾￾￾ ￾ ￾￾边 界 条 件 ￾ ￾￾ ￾ ， ￾￾ ￾ ， 叮￾￾ ￾幼， 口 ￾ ￾ ￾幻 ￾￾￾ 式 中 ， ￾ 为浇 注温 度 ， ￾ ￾为 宽边 热 流 密 度 ， 和 为 宽 边初 始热 流 密度 ， ￾ ￾ 为窄边 热 流 密 度 ， 和 为窄边初 始 热 流 密 度 ￾ ￾ 求 解 方 法 有 限单 元 模 型 及 其 网格划 分 参 见 图 ￾ ￾ 由于 模 型 的 外 边 界 附近 是 温 度 和 应 力 变 化 剧 烈 的 区 域 ， 因此 在 划 分 网格 时 ， 加 大 外边 界 附近 的 网格 密度 ， 以保证 能正 确 反 映 出温 度 和 应 力变 化 ￾ 在 本计 算 中 ， 网格数量 为 ￾￾ ， 并且在 边 界 附近进 行 了网格加 密 ， 模型 中心 部位 由于温度基 本不变化 因此 单元 尺 寸可 以加 大 ￾ 拉速 为 ￾ ￾ ￾￾订￾￾ 时 ， 计 算 时 间约 ￾ ￾ ， 迭代 次数 为 ￾ ￾￾ ￾拉速 为 ￾ ￾ ￾ 耐 ￾￾ 时 ， 计 算 时 间约 为 ￾ ￾ ， 迭代 次 数 为 ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 图 ￾ 有限单元 模型 及 其网 格划 分 ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ， ￾￾￾ 价 ， ￾ ￾ 二 ￾ ￾ ￾￾￾￾劝 式 中 ， ￾、 由宽边 热 流 密 度 函数 与 宽边 热 收缩量 共 同确 定 ￾￾ ￾ 由窄边 热 流 密 度 函数 与 窄边 热 收缩量 共 同确 定 ￾￾为 施 加 于 凝 固前沿 的钢 水静 压 力 ￾八 为钢 液 密 度 ￾ ￾￾ ￾为距 离 液面 高度 ， 由拉 速 ￾ 及 时 间￾确 定 ￾ 由结 晶器 铜 板温 度 测 量 结 果 ， 根 据 数 学模 型 可 以计 算 出结 晶器 壁 的热 流 量 沿 拉 坯 方 向 的分 布 ￾ 窄边 平 均 热 流 密 度 ， ￾￾￾￾ ￾ ￾， ￾ 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾丫一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 宽边平 均 热 流 密 度 ， ￾叹￾￾ ￾ 小 ￾ 一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾材一 ￾￾￾￾ ￾ ￾￾十￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ 其 中 ，￾ 为距 离 液 面 高度 ， ￾ 当气 隙产 生 以后 ， 通 过 气 隙 的热 流 密 度 为 ￾ 叮。 ” ￾ 。￾￾一 兀￾ ￾￾￾ 式 中 ， ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾棍￾为气 隙区 热 交换 系数 ￾￾为气 隙厚 度 ￾棍为气 隙 中的导 热 系 数 ， 取 ￾￾￾ ￾￾￾ · ℃ ￾ ￾￾ 为气 隙 中辐射 换 热 系数 ， 取 ￾￾ ￾￾￾， · ℃ ￾ ￾式为连 铸 坯 表 面温度 ￾￾ 为气 隙 中环 境温度 ， 取 其 平 均 值 ￾￾￾￾ ，， ￾ ￾ 结 果 分 析 ￾￾ 铸 坯 温 度 场 分 析 当拉 速 为 ￾ ￾ ￾￾刃￾￾ 时计 算 所 得 的结 晶器 出 口 处铸 坯 横截面温度分 布 、 凝 固坯 宽面温度 分布 及 角部节 点温度 参见 图 ￾和 图 ￾ ￾ 可 以看到 ， 在 结 晶器 出 口 处 ， 在边 界 附近温 度 变 化剧 烈 ， 尤其 是 在 角部 区域 ￾ 由于 角部 单元 有￾， ￾两 个方 向的传 热 ， 所 以角 部 节 点温度 最 低 ， 从 局 部 放 大 的 图 ￾ 中可 看到 角部 区域 单元 内温度 变化最 剧 烈 ， 温度 也 最低 ， 为 ￾￾￾￾℃ ￾ 其 他 边 界 单 元 只 有 单 方 向 的热 流 传 热 ， 所 以温 度 明显 高 于 角 部 单元温度 ￾ ￾￾ 应 力￾应 变 分 布 连铸 过 程 中 ， 钢 液 在 结 晶器 内凝 固形 成 凝 固 坯 壳 ， 坯 壳 内温度 分 布 不 均匀 从而 在凝 固坯 壳 内 产 生 热 应 力 ， 热应 力 导 致 热应 变 ￾ 又 由于钢 液在 凝 固过 程 中发 生 体积 收缩及 咨一￾转 变 ， 导致 坯 壳 收缩离开 结 晶器壁 ， 从 而产 生气 隙 ￾ 图 ￾和 图 ￾分 别 为 拉速 为 ￾ ￾ ￾￾公￾￾ 和 ￾ ￾ ￾￾灯￾￾ 下 结 晶器 出 口 处凝 固坯 壳在尤方 向的收 缩 示 意 图 ￾ 负 号代 表 向 万轴 反 方 向运 动 ， 即凝 固坯 壳 向内收缩 ￾ 从 图 ￾和 图 ￾可 知 ， 低 拉 速 时￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾八￾￾￾ ， 其 坯 壳在万方 向上 的收缩量 为 一 ￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ， 大 于在 高拉速 时￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾的坯 壳在尤方 向上 的收缩 量 一 ￾￾￾￾￾￾ ， 低 拉速 时坯 壳角部及 窄边边 界温 度 低 于 高拉 速 时相 应 部位 的温 度 ， 其 在尤方 向上 的

·132 北京科技大学学报 2004年第2期 0.0132 图2结晶器出口处时铸坯横截面温度分布(v=1.0m/ min) 图6结晶器出口处凝固还壳单元在'方向上的应变(~ =1.0m/min) Fig.2 Transverse temperature distribution at the mould Fig.6 Solidified slab stress in Y direction at the mould exit exit (v=1.0 m/min) (y=1.0 m/min) ■3135.5. 1174117311711401061926.2 5.01 96.44 1121 1162 124 1275 图7结晶器出口处凝固还壳单元在'方向上的应变(y 762,69 =1.4m/min) 1290 Fig.7 Solidified slab strain in Ydirection at the mould exit 129 (y =1.4 m/min) 1291 壳在Y方向上的收缩量-0.001307m,参考其温度 分布图，低拉速时坯壳角部及宽边边界温度低于 图3结晶器出口处角部局部放大区域的节点温度分布 高拉速时相应部位的温度，其在Y方向上的应变 (v=1.0 m/min) 量也大于高拉速时在Y方向上的应变量， Fig.3 Local temperature distribution at the mould exit (v 结合以上分析，可以得出拉速对凝固坯壳收 =1.0 m/min) 缩量的影响：拉速越大，铸坯表面温度越高，坯壳 收缩量越小：拉速越小，铸坯表面温度越低，坯壳 收缩量越大， 根据计算所得的结晶器出口处的凝固坯壳 收缩量可以确定不同拉速下的结晶器单侧锥度 (窄边).按照结晶器长度为900mm计算，拉速为 图4结晶器出口处凝固还壳单元在X方向上的应变(w =1.0m/min) 1.0m/mim时，拉坯结束后铸坯窄边节点在X方向 Fig.4 Slab strain in Xdirection at the mould exit (v=1.0 m/ 上的收缩量为8.438mm,因此可考虑其锥度为 min) 0.938%:拉速为1.4m/min时，拉坯结束后铸坯窄 边节点在X方向上的收缩量为8.370mm,其锥度 为0.93%.宝钢结晶器窄边锥度制定标准是 095%,计算结果与其制定值的误差分别为 1.26%,2.10%.由于模型在计算结束时在其宽边 也有一定量的收缩，所以应考虑在结晶器宽边施 图5结晶器出口处凝固还壳单元在X方向上的应变(w 加一定的锥度，参考计算的Y方向上的应变量，拉 =1.4 m/min) 速为1.0mmin时所对应的宽边锥度为0.147%，拉 Fig.5 Solidified slab strain in X direction at the mould exit 速为1.4m/min时所对应的锥度为0.145%. (v=1.4 m/min) 图8~图11为结晶器出口处，凝固坯壳平面 应变量也大于高拉速时在X方向上的应变量， 集中应力分布及其角部区域节点集中应力示意 图6和图7为结晶器出口处凝固坯壳在Y方 图.从中可看到，拉速为1.0m/min时，模型角部 向上的收缩示意图，与图4和图5相似，低拉速时 的集中应力最大，为92,4MPa,宽边和窄边的应 (=1.0m/min),其坯壳在Y方向上的收缩量为 力分布只是在靠近角部附近有明显变化，其余部 -0.001325m,大于在高拉速时(w=1.4m/mim)的坯 分变化趋于平缓，并且宽边集中应力要大于窄边

Vol.26 No.2 张炯明等：板还结晶器钢水凝固的数值模拟 ·133 的，结合其温度分布，模型宽边温度低于窄边温 比较图8，图9与图10，图11可以得出以下 度，所以相应的宽边集中应力大于窄边的；拉速 结果：拉速对铸坯集中应力分布有很大影响.拉 为1.4m/min时的模型集中应力分布与拉速为1.0 速越大，铸坯表面温度越高，其铸坯表面集中应 m/min时相似，都是在模型角部最大，并且角部区 力较小：拉速越小，铸坯表面温度越低，其铸坯表 域变化也最剧烈，边界集中应力分布也是宽边应 面集中应力大.拉速对角部集中应力的影响尤其 力大于窄边应力，模型角部的集中应力最大为 明显 45.9MPa. 22207 459E+08 图10结晶器出口处凝固还壳集中应力分布示意图(w 图8结晶器出口处凝固还壳集中应力分布示意图(v =1.4m/min) =1.0m/min) Fig.10 Solidified slab stress distribution at the mould exit Fig.8 Solidified slab stress distribution at the mould exit (y=1.4 m/min) (v=1.0m/min) .226E+07 ,230E+08 .256E+08.3625+08 233r+a0243E+000257E+800.230E+00.445是*0 E+0 2202r1o 0.24+有雕 STEP 0.8 0,707+0 ,237E+08 0.65买中年n .176+08 22207 B,172200n 12E+0B 132E+08 11 图9结晶器出口处凝固还壳局部节点集中应力示意图 图11结晶器出口处凝固坯壳局部节点集中应力示意 (v =1.0 m/min) 图(v=1.4m/min) Fig.9 Local solidified slab stress distribution at the mould Fig.11 Local solidified slab stress distribution at the exit (v=1.0 m/min) mould exit (v=1.4 m/min) 4结论 1.4m/min时，铸坯窄边在X方向上的收缩量为 8.370mm,计算其窄边锥度为0.93%. 利用有限元商业软件ANSYS,.采用传热和应 力/应变直接耦合的方法可以计算结晶器内钢液 参考文献 在浇铸过程中的凝固传热、铸坯温度分布、热应 I Mizikar Eugene A.Mathematical heat transfer model for 力/应变分布， solidification of continuously cast steel slabs [J].Trans 铸坯角部区域是温度最低的部分，其温度变 Metall Soc AIME,1967,239:1747 化也比其他部位剧烈. 2 Brian G Thomas.Optimizing taper in continuous slab cas- 铸坯收缩及铸坯内部集中应力都受到拉坯 ting molds using mathematical models [A].Proceeding of 速度的影响.拉速大，铸坯表面温度高，铸坯收缩 the Sixth International Iron and Steel Congress [C].Nago- ya,ISU,1990.348 量小，坯壳内集中应力小；拉速小，铸坯表面温度 3王恩刚.小方坯连铸应力场的数值模拟D]沈阳： 低，铸坯收缩量大，坯壳内集中应力大，在本计算 东北大学，1998 中，拉速为l.0m/min时，铸坯窄边在X方向上的 4曹远锋.小方坯连铸机结晶器的研究[).炼钢，1997 收缩量为8.438mm,计算其窄边锥度为0.938%： (4):48

￾￾￾ 一￾￾￾￾ ￾ ￾ 张炯 明 等 ￾ 板 坯 结晶 器钢 水凝 固 的数值模拟 的 ， 结合 其温度 分 布 ， 模 型 宽边温 度 低 于 窄边 温 度 ， 所 以相 应 的宽边 集 中应 力大 于 窄边 的 ￾ 拉速 为 ￾ ￾ ￾￾角￾￾ 时 的模 型集 中应 力 分布 与 拉 速 为 ￾ ￾ ￾ ￾订￾￾ 时相 似 ， 都 是在模 型 角 部 最 大 ， 并且 角部 区 域 变 化 也 最 剧 烈 ， 边 界集 中应 力分 布也 是 宽边应 力大 于 窄边 应 力 ， 模 型 角 部 的集 中应 力 最 大 为 ￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ 比较 图 ￾ ， 图 ￾与 图 ￾ ， 图 ￾ 可 以得 出 以下 结 果 ￾ 拉速对 铸 坯 集 中应 力分 布 有很 大 影 响 ￾ 拉 速 越 大 ， 铸坯 表 面温度 越 高 ， 其 铸坯 表 面 集 中应 力较 小 ￾拉速 越 小 ， 铸 坯表 面温度越低 ， 其铸 坯 表 面 集 中应 力大 ￾ 拉 速对 角部 集 中应 力 的影 响 尤其 明显 ￾ 姐翻皿比团翔四血呱妞峋阅月均功祠词 ￾‘￾ ‘￾￾已￾口，￾￾二 魂月￾了 ￾… 团翻 图 ￾ 结晶 器 出 口 处凝 固坯 壳集 中应 力 分 布示 意 图 ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾柱￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾止 ￾‘ ￾￾面￾妞￾ 图 ￾￾ 结晶器 出 口 处凝 固坯 壳集 中应 力分 布示 愈图￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾咭 ￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾血￾ ￾￾￾￾ ￾幼￾ ￾￾ ￾ · ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾目￾￾ ， 。 ， ￾ ￾￾ ￾， ￾，，， ￾￾月 与￾￾ 吕￾ ￾￾ 二￾ 日￾乙￾皿￾￾， 打口了 ￾二￾ 二二匀 廿七甘 ￾止甘￾万 ￾，￾月万 ￾￾龟 ￾月￾ ￾ 。 ￾￾了卜 二 ￾￾￾ 二 创￾… 直万￾了￾ ￾ 。 ￾ 。 ￾ 翻，甲 ￾￾ ￾￾二 ￾￾一 ￾肠一 肠￾ ￾口￾启几 ￾￾￾叮￾￾￾￾ 冬了夕万￾￾ ￾￾‘￾臼肤 〕 。 ￾￾￾￾今￾￾ 。 ￾￾￾￾于习￾ 。 ￾￾￾月卡￾吕 。 ￾￾￾皿斗 ￾￾ 。 ￾￾口月斗￾￾ 。 ￾￾石皿￾￾￾ 。 ，￾￾￾￾￾￾ 。 ￾￾￾皿于 ￾￾ 。 ￾￾￾皿卡 ￾￾ 。 月月‘月洛￾￾ 一冲汾湘即姗泌甜舒防 ￾￾皿砚 图 ， 结晶器 出 口处凝 固坯 壳局部节点集 中应 力示 意图 ￾￾ ‘￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ · ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾卜￾ ￾￾￾￾￾ ￾欢 ￾￾ ￾￾耐￾￾￾ 图 ￾ 结晶器 出 口 处凝 固坯壳 局 部节点集 中应 力示愈 图￾￾￾￾ ￾佃加￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾肠￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 时￾￾， ￾ · ￾￾￾￾￾￾ ￾ 结 论 利用有 限元 商业软 件 ￾￾￾￾￾ ， 采用 传 热 和 应 力￾应 变 直 接 祸 合 的方 法 可 以计 算结 晶器 内钢 液 在 浇铸 过 程 中的凝 固传 热 、 铸 坯温 度 分 布 、 热 应 力￾应 变 分 布 ￾ 铸 坯 角部 区域 是温度 最 低 的部 分 ， 其温度 变 化 也 比其 他部 位 剧 烈 ￾ 铸 坯 收 缩 及 铸 坯 内部 集 中应 力 都 受 到 拉 坯 速度 的影 响 ￾ 拉速 大 ， 铸 坯表面 温度 高 ， 铸坯 收缩 量 小 ， 坯 壳 内集 中应 力 小 ￾拉速 小 ， 铸坯 表面 温度 低 ， 铸坯 收缩量 大 ， 坯 壳 内集 中应 力大 ￾ 在本计 算 中 ， 拉 速 为 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ 时 ， 铸 坯 窄边 在万方 向上 的 收缩量 为 ‘ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾们。， 计 算其 窄边 锥 度 为 ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾ 时 ， 铸 坯 窄 边 在尤方 向上 的 收缩 量 为 ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾， 计 算 其 窄 边 锥 度 为 ￾￾￾ ￾ 参 考 文 献 ￾ 珑 ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾汕 ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ 肠即￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾切￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾氏 ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ 王 恩 刚 ￾ 小 方 坯 连铸应 力场 的数值 模拟 田￾ ￾ 沈 阳 ￾ 东北大 学 ， ￾￾￾￾ ￾ 曹 远 锋 ， 小方 坯 连铸机结 晶器 的研究 ￾ ￾ 炼钢 ， ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾

·134 北京科技大学学报 2004年第2期 5 Savage JA.Theory of heat transfer and air gap formation 6 Mahapatra R B,Brimacombe JK.Mold behavior and its in continuous casting moulds [J].J Iron Steel Inst,1962 influence on quality in the continuous casting of slabs: (1):41 Part 1 [J.Metall Trans B,1991(12):861 Numerical simulation of Liquid Steel Solidification in Slab Molds ZHANG Jiongming",ZHANG Li,YANG Huitao",WANG Xinhua 1)Metallurgical and Ecological Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Technology Center of Baosteel,Shanghai 201941,China ABSTRACT A mathematical model was proposed to calculate the stress distribution of the solidification shell in a slab mold based on the local heat flux calculated by using the measured temperature of the copper plate.Solidific- ation equations to liquid steel were built and discreted by the finite element method.ANSYS commercial software was used to solve these discrete equations,the stress and strain distributions were obtained and the taper of the mold was decided according to these calculating results. KEY WORDS slab mold;stress distribution;taper (Journal of University of Science and Technology Beijing,Volume 11,Number 1,February 2004,Page 62) Elevated-temperature properties of one long-life high-strength gun steel Maoqiu Wang,Han Dong,and Qi Wang Division of Structural Materials,Central Iron Steel Research Institute,Beijing 100081,China ABSTRACT The hardness,tensile strength and impact toughness of one quenched and tempered steel with nom- inal composition of Fe-0.25C-3.0Cr-3.0Mo-0.6Ni-0.1Nb(mass fraction)both at room temperature and at elevated temperatures were investigated in or-der to develop high-strength steel for long-life gun barrel use.It is found that the steel has lower decrease rate of tensile strength at elevated temperature in comparison with the commonly used G4335V high-strength gun steel,which contains higher Ni and lower Cr and Mo contents.The high elevated-tem- perature strength of the steel is attributed to the strong secondary hardening effect and high tempering softening re- sistance caused by the tempering precipitation of fine Mo-rich M,C carbides in the a-Fe matrix.The ex-perimental steel is not susceptible to secondary hardening embrittlement,meanwhile,its room-temperature impact energy is much higher than the normal requirement of impact toughness for high strength gun steels.Therefore,the steel is suitable for production of long-life high-strength gun barrels with the combination of superior elevated-temperature strength and good impact toughness. KEY WORDS secondary hardening steel;elevated-temperature strength;hot hardness;impact toughness

￾ ￾￾￾ ￾ 北 京 科 技 大 学 学 报 ￾￾￾￾年 第 ￾期 ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾即 ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ， ￾￾加￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾月 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ 刀朔刀￾ ￾ ￾￾阴 动岁 ，， 乙队￾￾￾ ￾￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾， 牙还脚￾￾￾￾砂 ￾￾￾￾园￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ， ￾山￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾留 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾刃。￾￾￾￾ ￾￾丘￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾加 ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾为“￾￾ ￾￾￾￾￾妙 ￾￾￾扭￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾匆母 ，￾￾扩翻紧 玲才“脚￾ ￾￾，八勺￾￾￾ ￾ ， 不飞云￾￾理 ￾￾￾， 月￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ 一 ￾￾ ￾￾￾ 一 ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ 人勿￾￾￾￾ 肠 ￾￾， 厂￾￾ ￾￾￾， ￾￾￾￾￾肠 ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾肠 ￾￾￾￾￾￾人匆￾￾￾ ， ￾ ￾￾￾￾￾ ￾ 浅 ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾’￾ ￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾， ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾由 ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾初￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾一 ￾ ￾ ￾￾￾ 一 ￾ ￾ ￾￾￾一￾ ￾ ￾￾￾一￾ ￾ ￾￾ 一 ￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾理￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾叩 ￾￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ 一 ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾奴犷￾ ￾￾ ￾￾￾￾硕￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ 一￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾ ￾ ￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ 一￾￾ ￾ ￾￾￾￾奴￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾口￾￾ ￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾一￾￾￾从￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾ ￾一￾￾ ￾￾￾￾ ￾ ￾￾￾ ￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ， ￾￾￾￾胃￾￾￾￾， ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾ ￾五￾￾￾￾￾￾， ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾ 一￾￾ ￾￾￾ 一￾￾ ￾￾￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾杏￾￾￾￾￾￾￾￾叮￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ · ￾￾￾ ￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ 一￾￾ ￾￾￾￾叮￾ ￾￾ ￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾￾ ￾￾￾￾￾￾砂￾￾￾￾