第7章。信的状太景分挤 72连续时间系统状态方程的建立 7.2.1根据电路图列写状态方程 对于纯正电路,其状态方程直观列写的一般步骤是: (1)选所有独立电容电压和独立电感电流作为状态 变量; (2)为保证所列出的状态方程等号左端只为一个状 态变量的一阶导数,必须对每一个独立电容写出只含此 独立电容电压一阶导数在内的节点(割集)KCL方程, 对每一个独立电感写出只含此电感电流一阶导数在内的 回路KVL方程; 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第7章 系统的状态变量分析 7.2 连续时间系统状态方程的建立 7.2.1 根据电路图列写状态方程 对于纯正电路，其状态方程直观列写的一般步骤是： （1）选所有独立电容电压和独立电感电流作为状态 变量； （2）为保证所列出的状态方程等号左端只为一个状 态变量的一阶导数，必须对每一个独立电容写出只含此 独立电容电压一阶导数在内的节点（割集）KCL方程， 对每一个独立电感写出只含此电感电流一阶导数在内的 回路KVL方程；
第7章。信的状太景分挤 (3)若第(2)步所列出KCL、KVL方程中含有非 状态变量,则利用适当的节点KCL方程和回路KVL方 程,将非状态变量消去; (4)将列出的状态方程整理成式(7—3)的矩阵 标准形式 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第7章 系统的状态变量分析 （3）若第（2）步所列出KCL、KVL方程中含有非 状态变量，则利用适当的节点KCL方程和回路KVL方 程，将非状态变量消去； （4）将列出的状态方程整理成式（7―3）的矩阵 标准形式
第7章。信的状太景分挤 例7一1写出图73所示电路的状态方程,若以电流 ic和电压u为输出,列出输出方程。 ①+C-② + + + R 图73例7—1图 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第7章 系统的状态变量分析 例7―1 写出图7.3所示电路的状态方程，若以电流 iC和电压u为输出，列出输出方程。 图7.3 例7―1图 ＋ － ＋ － uS uC i C i S i L3 i L2 L2 L3 (i S ＋i L3 ) R Ｃ ＋ － ① ② ③ ④
第7章。信的状太景分挤 解该系统中有三个独立动态元件,故需三个状 态变量。选取电容电压uc和电感电流i12、i13为状态变 量 对接有电容C的节点②运用KCL可得 =Cuc =ia+ L3 (7-9) 选包含L2的回路L2一u一C以及包含L3的回路L3 R-us-C,运用KVL可得两个独立电压方程 L2 us=uc+liL3+r(is +iL3) 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第7章 系统的状态变量分析 解该系统中有三个独立动态元件，故需三个状 态变量。选取电容电压uC和电感电流iL2、iL3为状态变 量。 对接有电容C的节点②运用KCL可得 选包含L2的回路L2－uS－C以及包含L3的回路L3 －R－uS－C，运用KVL可得两个独立电压方程 2 3 C C L L i C u i i = = + (7―9) 2 2 3 3 3 ( ) S C L S C L S L u u L i u u L i R i i = + = + + + (7―10)
7么旅伯求太市量分折 将式(7—9)和式(7—10)稍加整理,即可得到 状态方程 uc L2 LL2 R R L3 《信号与线性糸统》
《信号与线性系统》 第7章 系统的状态变量分析 将式（7―9）和式（7―10）稍加整理，即可得到 状态方程 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 C L L L C S L C L S S u i i C C i u u L L R R i u i u i L L L L = + = − + = − − + − (7―11)