Ch'ad∴eoN 第8章其他进位制记数法 10对我们来说是一个非常重要的数字。10是我们大多数人拥有的手指或脚趾的数目,我 们当然希望所有人的手指脚趾都是10个。因为我们的手非常适合数数,因而我们人类已经适 应了以10为基础的数字系统 1 前面数章已经提到过,通常使用的数字系统称为以10为基础的数字系统或十进制。这个 数字系统对我们来说非常自然,因而我们很难想像出还有其他的数字系统。事实上,当我们 看到数字10的时候,不由自主地就会认为这个数是指下面这么多只鸭子 10=0))>)8>8>8> 但是,数字10是指这么多只鸭子的唯一理由是因为这么多只鸭子与我们的手指数目相同。 如果人类不是有那么多只手指,我们数数的方式就会有所不同,数字10就可能代表别的东西 了。同样是数字10,可以指这么多只鸭子 或这么多只鸭子: 10 C)C3能 甚至可以是这么多只鸭子: 10=)C 当我们明白了10可以指只有两只鸭子的时候,也就可以解释开关、电线、灯泡、继电器 (或干脆就叫计算机)是怎样表示数字的了
下载 第8章 其他进位制记数法 1 0对我们来说是一个非常重要的数字。 1 0是我们大多数人拥有的手指或脚趾的数目，我 们当然希望所有人的手指脚趾都是 1 0个。因为我们的手非常适合数数，因而我们人类已经适 应了以1 0为基础的数字系统： 前面数章已经提到过，通常使用的数字系统称为以 1 0为基础的数字系统或十进制。这个 数字系统对我们来说非常自然，因而我们很难想像出还有其他的数字系统。事实上，当我们 看到数字1 0的时候，不由自主地就会认为这个数是指下面这么多只鸭子： 但是，数字1 0是指这么多只鸭子的唯一理由是因为这么多只鸭子与我们的手指数目相同。 如果人类不是有那么多只手指，我们数数的方式就会有所不同，数字 1 0就可能代表别的东西 了。同样是数字1 0，可以指这么多只鸭子： 或这么多只鸭子： 甚至可以是这么多只鸭子： 当我们明白了 1 0可以指只有两只鸭子的时候，也就可以解释开关、电线、灯泡、继电器 （或干脆就叫计算机）是怎样表示数字的了
第其他述位制记数法37 如果人类像卡通人物那样,每只手上只有4个手指会怎样呢?我们可能永远都不会想到要 发明一种以10为基础的数字系统的问题,取而代之的是我们可能会认为数字系统基于8是正常 自然、合理、必然的,是毫无疑问的,是非常合适的。这时,就不能称之为十进制了,得将 它称作为以8为基础的数字系统或八进制 如果数字系统是以8为基础组织起来的,就不需要这样的一个符号 把这个符号拿给任何一个卡通人物看,都会有同样的反应:“那是什么?它是干什么用 的?”如果再仔细想一会儿的话,你会发现连这样的一个字符也不需要 在十进制数字系统中,没有专门用来表示10的符号,所在在八进制数字系统中,也没有 专门用来表示10的符号。 在十进制数字系统中数数的方式是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,然后是10。在八进 制数字系统中数数的方式是0、1、2、3、4、5、6、7,然后是什么呢?我们已经没有符号可 用了,唯一的一个有意义的可用符号是10,的确是那样。在八进制数中,7之后紧接着的数字 是10,但是10并不是指人类的手指那么多的数目。在八进制数中,10指的是卡通人物手指的 数目: 继续数脚趾头 17 使用非十进制的数字系统时,将数字“10”读作“么零”可以避免一些混淆。同样,“13” 可以读作“么三”,“20”可以读作“二零”。要想真正避免混淆,可以将“20”读作“八进制 二零”或“基于8的数二零”。 即使没有手指和脚趾帮忙,我们仍能够将八进制数继续数下去。除了要跳过那些含有8或 9的数字以外,它基本上和数十进制的数是一样的。当然,相同的数字代表的数量是不同的
第8章 其他进位制记数法 37 下载 如果人类像卡通人物那样，每只手上只有 4个手指会怎样呢？我们可能永远都不会想到要 发明一种以1 0为基础的数字系统的问题，取而代之的是我们可能会认为数字系统基于 8是正常、 自然、合理、必然的，是毫无疑问的，是非常合适的。这时，就不能称之为十进制了，得将 它称作为以8为基础的数字系统或八进制。 如果数字系统是以8为基础组织起来的，就不需要这样的一个符号： 把这个符号拿给任何一个卡通人物看，都会有同样的反应：“那是什么？它是干什么用 的？”如果再仔细想一会儿的话，你会发现连这样的一个字符也不需要： 在十进制数字系统中，没有专门用来表示 1 0的符号，所在在八进制数字系统中，也没有 专门用来表示1 0的符号。 在十进制数字系统中数数的方式是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后是1 0。在八进 制数字系统中数数的方式是 0、1、2、3、4、5、6、7，然后是什么呢？我们已经没有符号可 用了，唯一的一个有意义的可用符号是 1 0，的确是那样。在八进制数中， 7之后紧接着的数字 是1 0，但是1 0并不是指人类的手指那么多的数目。在八进制数中， 1 0指的是卡通人物手指的 数目： 继续数脚趾头： 使用非十进制的数字系统时，将数字“ 1 0”读作“么零”可以避免一些混淆。同样，“1 3” 可以读作“么三”，“2 0”可以读作“二零”。要想真正避免混淆，可以将“ 2 0”读作“八进制 二零”或“基于8的数二零”。 即使没有手指和脚趾帮忙，我们仍能够将八进制数继续数下去。除了要跳过那些含有 8或 9的数字以外，它基本上和数十进制的数是一样的。当然，相同的数字代表的数量是不同的：
38 编码的奥秘 Chinaopub.com 下载 0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、 20、21、22、23、24、25、26、27、30 41、42、43、44、45、46、47、50、51、52、53、54、55、56、57、60、61、62、 63、64、65、66、67、70、71、72、73、74、75、76、77、100. 最后一个数字读作“么零零”,是卡通人物拥有的手指数自乘的结果(即平方)。 在写十进制或八进制数时,为避免混淆,可以借助使用特定的标记以区别表示数字系统 下面用标记“TEN”表示十进制数,标记“ EIGHT”表示八进制数 这样,白雪公主遇到的小矮人的数目是7或7 卡通人手的手指数是8或10m 贝多芬写的交响乐的首数是9或11a 人的手指的数目是10或12 一年中的月份数是12或14 两个星期所包含的天数是14或16 “情人”的生日庆祝会是16或20m 天中所包含的小时数是24或30m 拉丁字母表中的字符数是26或32m 与一夸脱液体相当的盎司数为32或40mm 副牌中含有的牌数是52或64am 国际象棋棋盘的方格数是64或100m Sunset Strip最著名的l7牌号是77sor115cm 美式足球场的面积是100或144 参加温布尔登网球公开赛女单初赛的人数是128或200cm 古埃及孟斐斯城市面积的平方英里数是256or400 注意,在上面一系列的八进制数中,有一些好整数,像1001m、200、400。好整 数通常是指结尾有一些零的数。在结尾处有两个零的十进制数意味着它是100即10乘以 10:在八进制数中,结尾处有两个零表示它是100m即10m乘以10am(或8m、乘以8 等于64) 你可能已经注意到了,好的八进制整数100m、200cn和400与十进制数64m、128 256相等,它们都是2的整数次幂。例如,400等于4cm乘以10acm乘以10acm,所有这些 数都是2的整数次幂。任何时候,将2的整数次幂和另一个2的整数次幂相乘,得到的仍是2的 整数次幂。 下表给出了一些2的整数次幂的十进制及其对应的八进制的表示形式 2的整数次幂十进制数八进制数 23
0、1、2、3、4、5、6、7、1 0、11、1 2、1 3、1 4、1 5、1 6、1 7、 2 0、2 1、2 2、2 3、2 4、2 5、2 6、2 7、3 0、3 1、3 2、3 3、3 4、3 5、3 6、3 7、4 0、 4 1、4 2、4 3、4 4、4 5、4 6、4 7、5 0、5 1、5 2、5 3、5 4、5 5、5 6、5 7、6 0、6 1、6 2、 6 3、6 4、6 5、6 6、6 7、7 0、7 1、7 2、7 3、7 4、7 5、7 6、7 7、1 0 0 . . . 最后一个数字读作“么零零”，是卡通人物拥有的手指数自乘的结果（即平方）。 在写十进制或八进制数时，为避免混淆，可以借助使用特定的标记以区别表示数字系统。 下面用标记“T E N”表示十进制数，标记“E I G H T”表示八进制数。 这样，白雪公主遇到的小矮人的数目是 7T E N或7E I G H T 卡通人手的手指数是8T E N或1 0E I G H T 贝多芬写的交响乐的首数是 9T E N或11E I G H T 人的手指的数目是1 0T E N或1 2E I G H T 一年中的月份数是1 2T E N或1 4E I G H T 两个星期所包含的天数是1 4T E N或1 6E I G H T “情人”的生日庆祝会是1 6T E N或2 0E I G H T 一天中所包含的小时数是2 4T E N或3 0E I G H T 拉丁字母表中的字符数是2 6T E H或3 2E I G H T 与一夸脱液体相当的盎司数为 3 2T E N或4 0E I G H T 一副牌中含有的牌数是5 2T E N或6 4E I G H T 国际象棋棋盘的方格数是6 4T E N或1 0 0E I G H T Sunset Strip 最著名的1 7牌号是7 7T E N or 11 5E I G H T 美式足球场的面积是1 0 0T E N或1 4 4E I G H T 参加温布尔登网球公开赛女单初赛的人数是 1 2 8T E N或2 0 0E I G H T 古埃及孟斐斯城市面积的平方英里数是 2 5 6T E N or 400E I G H T 注意，在上面一系列的八进制数中，有一些好整数，像 1 0 0E I G H T、2 0 0E I G H T、 4 0 0E I G H T。好整 数通常是指结尾有一些零的数。在结尾处有两个零的十进制数意味着它是 1 0 0T E N即1 0T E N乘以 1 0T E N；在八进制数中，结尾处有两个零表示它是 1 0 0E I G H T即1 0E I G H T乘以1 0E I G H T（或8T E N乘以8T E N， 等于6 4T E N）。 你可能已经注意到了，好的八进制整数1 0 0E I G H T、2 0 0E I G H T和4 0 0E I G H T与十进制数6 4T E N、128 T E N、 2 5 6T E N相等，它们都是2的整数次幂。例如， 4 0 0E I G H T等于4E I G H T乘以1 0E I G H T乘以1 0E I G H T，所有这些 数都是2的整数次幂。任何时候，将 2的整数次幂和另一个 2的整数次幂相乘，得到的仍是 2的 整数次幂。 下表给出了一些2的整数次幂的十进制及其对应的八进制的表示形式： 2的整数次幂 十进制数 八进制数 2 0 1 1 2 1 2 2 2 2 4 4 2 3 8 1 0 2 4 1 6 2 0 2 5 3 2 4 0 2 6 6 4 1 0 0 38 编码的奥秘 下载
Chinapub. coM 第其他述位制记数法39 下载 4096 10000 最右边一列的好整数给我们一个暗示:十进制以外的数字系统可能对使用二元码有所帮 八进制数字系统和十进制数字系统在结构上没有什么差别,只是在细节上有一些差异 例如,八进制数的每一个位置代表的值是该位数字乘以8的整数次幂的结果 1的个数 的个数 512的个数 32768的个数 这样,八进制数3725cm可以拆分成这样: 3725m=3000gc+700gam+20gm+5 还可以写成另外几种不同的形式。下面就是其中的一种,采用十进制形式的8的整数次幂: 3725 3×512+ 7×64+ 2×8N+ 采用八进制形式的8的整数次幂的情况: 3725 7×100 EIGHT 2×10cm 5×1 还有另外的一种拆分形式: 3725 3×83+ 7×82+ 2×81+ 5×8° 如果算出其十进制的结果,会得到2005。这就是将八进制数转换成十进制数的方法。 可以采用与做十进制加法和乘法相同的办法来做八进制数的加法和乘法。唯一真正的区别 在于要采用不同的表格来对各个数字进行乘法或加法运算。下面是八进制数的加法表
第8章 其他进位制记数法 39 下载 (续) 2 7 1 2 8 2 0 0 2 8 2 5 6 4 0 0 2 9 5 1 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 4 2 0 0 0 2 11 2 0 4 8 4 0 0 0 2 1 2 4 0 9 6 1 0 0 0 0 最右边一列的好整数给我们一个暗示：十进制以外的数字系统可能对使用二元码有所帮 助。 八进制数字系统和十进制数字系统在结构上没有什么差别，只是在细节上有一些差异。 例如，八进制数的每一个位置代表的值是该位数字乘以 8的整数次幂的结果： 这样，八进制数3 7 2 5E I G H T可以拆分成这样： 3 7 2 5E I G H T = 3000E I G H T + 700 E I G H T + 20 E I G H T + 5E I G H T 还可以写成另外几种不同的形式。下面就是其中的一种，采用十进制形式的 8的整数次幂： 3 7 2 5E I G H T = 3×5 1 2T E N + 7×6 4T E N + 2×8T E N + 5×1 采用八进制形式的8的整数次幂的情况： 3 7 2 5E I G H T = 3×1 0 0 0E I G H T + 7×1 0 0E I G H T + 2×1 0E I G H T + 5×1 还有另外的一种拆分形式： 3 7 2 5E I G H T = 3×8 3+ 7×8 2+ 2×8 1+ 5×8 0 如果算出其十进制的结果，会得到 2 0 0 5T E N。这就是将八进制数转换成十进制数的方法。 可以采用与做十进制加法和乘法相同的办法来做八进制数的加法和乘法。唯一真正的区别 在于要采用不同的表格来对各个数字进行乘法或加法运算。下面是八进制数的加法表： 1的个数 8的个数 4096的个数 32768的个数 64的个数 512的个数
40编的奥 China-pub. coM 下载 671011121314 7101112131415 例如, +7=14。可以采用与做十进制加法相同的方法将两个稍长一点儿的 八进制数相加 135 +643 1000 先从最右边的一列做起,5加上3等于10,该位写下0,向前进1:1加3加4等于10,该位写 下0,向前进1:1加1加6等于10 同样,在八进制中,2乘以2仍然等于4。但是3乘以3却不等于9,那是多少呢?3乘以3等 于11gan,此数与9所代表的数量相等。下图是完整的八进制数的乘法表 x|o1[23|4 16 4041014|20243034 05121724313643 061422303644|52 这里,4×6等于30,也即表明30和4×6的十进制结果24是等值的。 八进制数字系统与十进制数字系统一样,都是有效的,但八进制数字系统在理解上更深 了一层。既然我们已为卡通人物开发出了一套数字系统,就再给龙虾开发一套适合它们用的 数字系统吧。龙虾根本没有手指,但它两只前爪的末端都有螯。适合于龙虾的数字系统是四
40 编码的奥秘 下载 例如，5E I G H T + 7 E I G H T = 14 E I G H T。可以采用与做十进制加法相同的方法将两个稍长一点儿的 八进制数相加： 1 3 5 + 643 1 0 0 0 先从最右边的一列做起， 5加上3等于1 0，该位写下0，向前进1；1加3加4等于1 0 ,该位写 下0，向前进1；1加1加6等于1 0。 同样，在八进制中， 2乘以2仍然等于4。但是3乘以3却不等于9，那是多少呢？ 3乘以3等 于11E I G H T，此数与9T E N所代表的数量相等。下图是完整的八进制数的乘法表： 这里，4×6等于3 0E I G H T，也即表明3 0E I G H T和4×6的十进制结果2 4T E N是等值的。 八进制数字系统与十进制数字系统一样，都是有效的，但八进制数字系统在理解上更深 了一层。既然我们已为卡通人物开发出了一套数字系统，就再给龙虾开发一套适合它们用的 数字系统吧。龙虾根本没有手指，但它两只前爪的末端都有螯。适合于龙虾的数字系统是四