Chinaopub co 下载 第2章编码与组合 摩尔斯电码由萨缪尔·摩尔斯(1791-1872)发明,本书后面会在多处提到他。摩尔斯 电码是随着电报机的发明而产生的,电报机我们以后也还要做详尽的说明。正如摩尔斯电码 很好地说明了编码的本质一样,电报机也提供了理解计算机硬件的良好途径 大多数人认为摩尔斯电码的发送易于接收,即使你没有记住摩尔斯电码,也可以方便地 借助下面这张按字母顺序排列的表发送 接收摩尔斯电码并将其翻译回单词比发送费时费力多了,因为译码者必须反向地将已编 码的“滴-嗒”序列与字母对应。例如,在确定接收到的字母是“Y”之前,必须按字母逐个 地对照编码表。 问题是我们仅有一张提供“字母→摩尔斯电码”的编码表,而没有一张可供逆向查找的 摩尔斯电码→字母”译码表。在学习摩尔斯电码的初级阶段,这张译码表肯定会提供很大的 便利。然而,如何构造译码表却毫无头绪,因为我们似乎无法找出这些按字母顺序排列的 “滴-嗒”序列的规律 那么忘记那些字母序列吧,也许按照码字中“滴”“嗒”的个数来排列会是个更好的尝试 例如,仅含一个“滴”或“嗒”的摩尔斯电码序列只可能代表E或T这两个字母之 两个“滴”或“嗒”的组合则代表了4个字母I、A、N、M: 三个“滴”或“嗒”的序列代表了8个字母:
下载 第2章 编码与组合 摩尔斯电码由萨缪尔·摩尔斯（ 1 7 9 1—1 8 7 2）发明，本书后面会在多处提到他。摩尔斯 电码是随着电报机的发明而产生的，电报机我们以后也还要做详尽的说明。正如摩尔斯电码 很好地说明了编码的本质一样，电报机也提供了理解计算机硬件的良好途径。 大多数人认为摩尔斯电码的发送易于接收，即使你没有记住摩尔斯电码，也可以方便地 借助下面这张按字母顺序排列的表发送： 接收摩尔斯电码并将其翻译回单词比发送费时费力多了，因为译码者必须反向地将已编 码的“滴-嗒”序列与字母对应。例如，在确定接收到的字母是“ Y”之前，必须按字母逐个 地对照编码表。 问题是我们仅有一张提供“字母→摩尔斯电码”的编码表，而没有一张可供逆向查找的 “摩尔斯电码→字母”译码表。在学习摩尔斯电码的初级阶段，这张译码表肯定会提供很大的 便利。然而，如何构造译码表却毫无头绪，因为我们似乎无法找出这些按字母顺序排列的 “滴-嗒”序列的规律。 那么忘记那些字母序列吧，也许按照码字中“滴”“嗒”的个数来排列会是个更好的尝试。 例如，仅含一个“滴”或“嗒”的摩尔斯电码序列只可能代表 E或T这两个字母之一： 两个“滴”或“嗒”的组合则代表了 4个字母I、A、N、M： 三个“滴”或“嗒”的序列代表了 8个字母：
6 编码的奥秘 Chinapub.com 下载 最后(如果不考虑数字和标点符号的摩尔斯电码),四个“滴”或“嗒”的序列则共代表 了16个字母 X Z Q 四张表共包括2+4+8+16=30个编码,可与30个字母相对应,比拉丁字母所需的26个字 母还多了4个。出于这个原因,在最后一张表中,你可能注意到有4个编码与重音字母相对应。 在翻译别人发送的摩尔斯电码时,上面4张表提供了极大的便利。当你接收到一个代表特 定字母的码字时,按其中含有的“滴”“嗒”个数,至少可以跳到其对应的那张表中去查找 每张表中,全“滴”的字母排在左上角,全“嗒”的字母排在右下角 你注意到4张表大小的规律了吗?每张表都恰好是其前一张表的两倍大小。这其中包含的 意义是:前一张表的码字后加一个“滴”或加一个“嗒“,即构成了后一张表 可以按下面的方式总结这个有趣的规律: 点划数 码字数 3 2486 四张表中每张码字数都是前一张的两倍,那么如果第一张表含2个码字,第二张表则含2×2 个码字,第三张表2×2×2个码字。以下是另一种表达方式 点划数 码字数 2 2×2×2 2×2×2×2 当然,如果遇到数的自乘,可以用幂表示,例如2×2×2×2可以写成24。数字2、4、8 16分别是2的1、2、3、4次幂,因为可以用依次乘2的方法将它们计算出来。由此我们的总结 还可以写成下面的方式 点划数 码字数 2222
最后（如果不考虑数字和标点符号的摩尔斯电码），四个“滴”或“嗒”的序列则共代表 了1 6个字母： 四张表共包括2 + 4 + 8 + 16 ＝ 3 0个编码，可与3 0个字母相对应，比拉丁字母所需的2 6个字 母还多了4个。出于这个原因，在最后一张表中，你可能注意到有4个编码与重音字母相对应。 在翻译别人发送的摩尔斯电码时，上面 4张表提供了极大的便利。当你接收到一个代表特 定字母的码字时，按其中含有的“滴”“嗒”个数，至少可以跳到其对应的那张表中去查找。 每张表中，全“滴”的字母排在左上角，全“嗒”的字母排在右下角。 你注意到4张表大小的规律了吗？每张表都恰好是其前一张表的两倍大小。这其中包含的 意义是：前一张表的码字后加一个“滴”或加一个“嗒“，即构成了后一张表。 可以按下面的方式总结这个有趣的规律： 点划数 码字数 1 2 2 4 3 . 8 4 1 6 四张表中每张码字数都是前一张的两倍，那么如果第一张表含2个码字，第二张表则含2×2 个码字，第三张表2×2×2个码字。以下是另一种表达方式： 点划数 码字数 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 当然，如果遇到数的自乘，可以用幂表示，例如 2×2×2×2可以写成2 4。数字2、4、8、 1 6分别是2的1、2、3、4次幂，因为可以用依次乘 2的方法将它们计算出来。由此我们的总结 还可以写成下面的方式： 点划数 码字数 1 2 1 2 2 2 3 2 3 4 2 4 6 编码的奥秘 下载
(0 2章编码与组合 7 这张表简单明了,码字数是2的次方,次方数目与码字中含有的“滴”“嗒”数目相同。 我们可以把表总结为一个简单的公式 码字数=2滴”与“嗒”的数目 很多编码中都用到2的幂,在下一章中我们会看到另一个例子 为了使译码的过程更为简便,可以画出如下一张树形图 这张表表示出了由“滴”与“嗒”的连续序列得出的字母。译码时,按箭头所指从左到 右进行。例如,你想知道电码“滴-嗒-滴”代表的字母,那么从最左边开始选择点,沿箭头 向右选择划,接着又是点,得出对应的字母是R,它写在最后一个点的旁边。 如果认真考虑,会发现事先建立这样一张表是定义摩尔斯电码所必需的。首先,它保证 了你不会犯给不同的字母相同码字的错误!其次,它保证你使用了全部的可用码字,而没有 使“滴”与“嗒”的序列毫无必要的冗长, 我们可以加长码字至5位或更长,5位长的码字又提供了额外的32(2×2×2×2×2或23) 个码字。一般而言,这就足够10个数字和16个标点符号使用。实际上,摩尔斯电码中的数字 确实是5位的,但在许多其他编码方式中,5位码字常用于重音字母而不是标点符号 为了包含所有的标点符号,系统必须扩充至6位表示,提供64个附加编码,此时系统可表 示2+4+8+16+32+64共126个字符。这对摩尔斯电码而言太多了,以至于留下许多“未定义” 的码字。此处“未定义”指不代表任何意义的码字,如果在你接收的摩尔斯电码中有未定义 的码字,就可以肯定发送方出了差错 由于推出了下面这条公式: 码字数=2“滴与“”的数日 我们就可以继续导出更长的码字位数所代表的码字数目。很幸运,我们不必为确定码字数目 而写出所有可能的码字,我们所要做的不过是不断地乘2而已
这张表简单明了，码字数是 2的次方，次方数目与码字中含有的“滴”“嗒”数目相同。 我们可以把表总结为一个简单的公式： 码字数 = 2“滴”与“嗒”的数目 很多编码中都用到2的幂，在下一章中我们会看到另一个例子。 为了使译码的过程更为简便，可以画出如下一张树形图： 这张表表示出了由“滴”与“嗒”的连续序列得出的字母。译码时，按箭头所指从左到 右进行。例如，你想知道电码“滴-嗒-滴”代表的字母，那么从最左边开始选择点，沿箭头 向右选择划，接着又是点，得出对应的字母是 R，它写在最后一个点的旁边。 如果认真考虑，会发现事先建立这样一张表是定义摩尔斯电码所必需的。首先，它保证 了你不会犯给不同的字母相同码字的错误！其次，它保证你使用了全部的可用码字，而没有 使“滴”与“嗒”的序列毫无必要的冗长。 我们可以加长码字至 5位或更长，5位长的码字又提供了额外的 3 2（2×2×2×2×2或2 5） 个码字。一般而言，这就足够 1 0个数字和1 6个标点符号使用。实际上，摩尔斯电码中的数字 确实是5位的，但在许多其他编码方式中， 5位码字常用于重音字母而不是标点符号。 为了包含所有的标点符号，系统必须扩充至 6位表示，提供6 4个附加编码，此时系统可表 示2 + 4 + 8 + 1 6 + 3 2 + 6 4共1 2 6个字符。这对摩尔斯电码而言太多了，以至于留下许多“未定义” 的码字。此处“未定义”指不代表任何意义的码字，如果在你接收的摩尔斯电码中有未定义 的码字，就可以肯定发送方出了差错。 由于推出了下面这条公式： 码字数 = 2“滴”与“嗒”的数目 我们就可以继续导出更长的码字位数所代表的码字数目。很幸运，我们不必为确定码字数目 而写出所有可能的码字，我们所要做的不过是不断地乘 2而已： 第 2章 编码与组合 7 下载
8 编码的奥秘 China-pub. coM 下载 点划数 码字数 1234567 2=8 27=128 2=256 2瞬=1024 摩尔斯电码被称为二元码( binary code),因为编码中仅含“滴”和“嗒”。这与一个硬 币很相似,硬币着地时只可能是正面或反面。二元事物(例如硬币)、二元编码(例如摩尔斯 电码)常常用2的乘方来描述。 上面所做的对二元编码的分析在数学上的一个分支—组合学或组合分析里只能算是一个 简单的练习。传统上,由于组合分析能够用来确定事件出现的几率,例如硬币或骰子组合的 数目,所以它常用于概率统计,但它也同样有助于我们理解编码的合成与分解
点划数 码字数 1 2 1 = 2 2 2 2 = 4 3 2 3 = 8 4 2 4 = 16 5 2 5 = 32 6 2 6 = 64 7 2 7 = 128 8 2 8 = 256 9 2 9 = 512 1 0 2 10 = 1024 摩尔斯电码被称为二元码（binary code），因为编码中仅含“滴”和“嗒”。这与一个硬 币很相似，硬币着地时只可能是正面或反面。二元事物（例如硬币）、二元编码（例如摩尔斯 电码）常常用2的乘方来描述。 上面所做的对二元编码的分析在数学上的一个分支—组合学或组合分析里只能算是一个 简单的练习。传统上，由于组合分析能够用来确定事件出现的几率，例如硬币或骰子组合的 数目，所以它常用于概率统计，但它也同样有助于我们理解编码的合成与分解。 8 编码的奥秘 下载