设系统样本为上表中的第i列,“i”随机等概率确定的 那么总体平均数就用该列的平均数进行估计: 三∑F(10 j=1 这是只抽一个群的整群抽样估计,因此yy是Y的无偏估计 其方差为: 11 Var(w)=K Kit( ∑(.-) i=1 (10.2) 利用 (N-1)S2=∑∑(-1)=∑∑(n-.+Y,-1) i=l j i=1j=1 ∑∑(V-)2+n2-万
设系统样本为上表中的第i 列，“ i ”随机等概率确定的 那么总体平均数就用该列的平均数进行估计： 这是只抽一个群的整群抽样估计，因此 ysy 是 Y 的无偏估计 1 1 n sy i ji j y Y Y n • = = = (10.1) 其方差为： 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 k k sy i i i i k Var y Y Y Y Y k k k • • = = − = − = − − (10.2) 利用 2 2 2 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) k n k n ji ji i i i j i j N S Y Y Y Y Y Y • • = = = = − = − = − + − 2 2 1 1 1 ( ) ( ) k n k ji i i i j i Y Y n Y Y • • = = = = − + −
可得vamr(y)= N-1 S nk ∑∑(Vn i=1j=1 N 2 wSy (0.3) N 其中S2= k(n-1) ∑∑(n-1.)2表示按列所分的层在 各层内的方差(之和)部分。 与容量为n的简单随机抽样的方差r(y)=-S2比较 Nn Var(sv)-var(y) (S2-S2y)(10.4) n (10.3)式告诉我们,系统内(或层内)方差越大,yy的方差 就越小;如果划分的层或系统内的差异趋于相当小,Var(y)
可得 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) k n sy ji i i j N Var y S Y Y nk nk • = = − = − − 其中 2 2 表示按列所分的层在 1 1 1 ( ) ( 1) k n wsy ji i i j S Y Y k n • = = = − − 各层内的方差（之和）部分。 与容量为 n 的简单随机抽样的方差 ( ) 2 比较 N n Var y S Nn − = 1 1 2 2 wsy N n S S N n − − − (10.3) 1 2 2 ( ) ( ) ( ) sy wsy n Var y Var y S S n − − = − (10.4) (10.3)式告诉我们，系统内（或层内）方差越大， 的方差 就越小；如果划分的层或系统内的差异趋于相当小， sy y ( ) Var ysy
N-1 则趋于极大值 S2,倘若各系统内无差异,则yy的 N 误差达到最大且与系统内各单元的个数n无关,这一点完全 符合直观。相反地,如果系统内的方差总大于总体的方差, 说明我们的系统抽样样本比简单随机样本更具有代表性(在 相同容量下),此时系统抽样的精度优于简单随机抽样的精 度。 在N=m时,我们已经指出系统抽样实际上是在群的大 小相等情形下的只抽一个群的整群抽样,因此完全可以利用 整群抽样估计量的方差表示式,而在那里我们用到了群内( 或层内、系统内)的相关系数P,所以可以用相关系数 来表示ar(y)
则趋于极大值 ，倘若各系统内无差异，则 的 N 1 2 S N − sy y 误差达到最大且与系统内各单元的个数n 无关，这一点完全 符合直观。相反地，如果系统内的方差总大于总体的方差， 说明我们的系统抽样样本比简单随机样本更具有代表性（在 相同容量下），此时系统抽样的精度优于简单随机抽样的精 度。 在 时，我们已经指出系统抽样实际上是在群的大 小相等情形下的只抽一个群的整群抽样，因此完全可以利用 整群抽样估计量的方差表示式，而在那里我们用到了群内（ 或层内、系统内）的相关系数 ，所以可以用相关系数 来表示 。 N nk = ( ) Var ysy