第三章简单随机抽样 §1简单随机抽桿及实施方法 简单随机抽样就是从装有N张票子的盒子里随机无放 回地摸取n张票子,它可以有两种摸取方法: (1)从盒子中一次摸取n张票。这样摸取共有种可能 性,每种可能的概率为(N)。抽到的样本称为简单随机样 本。 (2)从盒子中随机摸取1张票,相应该票的单元入样后, 票并不放回盒子,从余下的票中再随机摸取1张票,相应 此票的单元也入样且票也不返回盒子;依此实施,直到第n 个样本入样
§1 简单随机抽样及实施方法 简单随机抽样就是从装有 N 张票子的盒子里随机无放 回地摸取 n 张票子，它可以有两种摸取方法： 第三章 简单随机抽样 （1）从盒子中一次摸取 n 张票。这样摸取共有 种可能 性，每种可能的概率为 。抽到的样本称为简单随机样 本。 n N n N 1 （2）从盒子中随机摸取 1 张票，相应该票的单元入样后， 票并不放回盒子，从余下的票中再随机摸取 1 张票，相应 此票的单元也入样且票也不返回盒子；依此实施，直到第n 个样本入样
这两种方法都使用了随机的方法,而且样本并不重复, 那么这两种方法是否都算是简单随机抽样呢?要检验一下这 两种方法中每一单元的入样概率是否相等。只要验证第二种 方法中总体的每,*个单元一组的样本入样的可能性等手第 种方法中的N即可。 利用条件概率即可得到验证。 也就是说,两种操作方法是等价的。都是简单随机抽样 但由于N、n一般都很大,第二种操作方案较方便。现在介绍 一下具体实施简单随机抽样的做法: 首先将N个总体元素编号为:1,2,,N,每一单元对应 一个号码,若抽到某号,则相应单元入样
这两种方法都使用了随机的方法，而且样本并不重复， 那么这两种方法是否都算是简单随机抽样呢？要检验一下这 两种方法中每一单元的入样概率是否相等。只要验证第二种 方法中总体的每 n 个单元一组的样本入样的可能性等于第 一种方法中的 即可。 n N 1 利用条件概率即可得到验证。 也就是说，两种操作方法是等价的。都是简单随机抽样 但由于N、n一般都很大，第二种操作方案较方便。现在介绍 一下具体实施简单随机抽样的做法： 首先将N个总体元素编号为：1，2，，N，每一单元对应 一个号码，若抽到某号，则相应单元入样
(1)抽签法:实际上就是一个盒子模型,将编号为1~N的 N个形状与质地完全相同的纸签放在盒子里,用上述两种方 法之一从盒子中摸出n张签。 (2)随机数法:设想N相当大,你会做那么多的签放在盒子 里以供抽取吗?随机数法用来解决这个困难。利用随机数表、 随机数骰子或计算机可以获得随机数 ①随机数表:本书最后附有随机数表,它应当被看成0~9数 字随机地横竖排列,我们可以随机地从某行某列的数字开始 如果需要一至二位数字,则从该数字开始从左向右接连地截 取,该行不够则换下一行开始;如果需要三位或三位以上数 字,则从开头数字开始向右取三位或三位以上的数从该数纵 向往下接连获取其它随机数,不够可另换列执行,直到取到 我们所需要的个数n,当然这中间应该去掉可能发生重复的 数以及超出N的数字
（1）抽签法：实际上就是一个盒子模型，将编号为1～N的 N个形状与质地完全相同的纸签放在盒子里，用上述两种方 法之一从盒子中摸出n 张签。 （2）随机数法：设想N相当大，你会做那么多的签放在盒子 里以供抽取吗？随机数法用来解决这个困难。利用随机数表、 随机数骰子或计算机可以获得随机数。 ①随机数表：本书最后附有随机数表，它应当被看成0～9数 字随机地横竖排列，我们可以随机地从某行某列的数字开始 如果需要一至二位数字，则从该数字开始从左向右接连地截 取，该行不够则换下一行开始；如果需要三位或三位以上数 字，则从开头数字开始向右取三位或三位以上的数从该数纵 向往下接连获取其它随机数，不够可另换列执行，直到取到 我们所需要的个数n ，当然这中间应该去掉可能发生重复的 数以及超出N的数字
②随机数骰子:随机数骰子是由均质材料制成的正二十面体 面上标有0~9数字各两个。如图所示。通常用3~6个随机骰 子,视所需要的随机数的位数而定。骰子用不回的颜色染成 可事先规定好哪种颜色的骰子产生个位数,哪种颜色的骰子 产生十位数,依次下去。将所需骰子在盒内摇匀等稳定后揭 盖读取朝上面的数字,即获取一组随机数。所摇的骰子数m 通常取决于总体单元个数N,满足10m<N≤10m。记m个 骰子按约定颜色而确定的顺序读得随机数R,若≤N,则 此R0即为一次合格的随机数;否则予以放弃,重新摇取,直 到取到n个合格的随机数为止。 ③利用计算机产生随机数:不少现成的统计软件都可提供此 类服务。但必须指出,这样产生的随机数一般不能保证其随 机性,称为“伪随机数”。因此,提倡前述方法产生随机数
③利用计算机产生随机数：不少现成的统计软件都可提供此 类服务。但必须指出，这样产生的随机数一般不能保证其随 机性，称为“伪随机数”。因此，提倡前述方法产生随机数。 ②随机数骰子：随机数骰子是由均质材料制成的正二十面体 面上标有0～9数字各两个。如图所示。通常用3～6个随机骰 子，视所需要的随机数的位数而定。骰子用不同的颜色染成 可事先规定好哪种颜色的骰子产生个位数，哪种颜色的骰子 产生十位数，依次下去。将所需骰子在盒内摇匀等稳定后揭 盖读取朝上面的数字，即获取一组随机数。所摇的骰子数m 通常取决于总体单元个数N，满足 。记m个 骰子按约定颜色而确定的顺序读得随机数 ，若 ，则 此 即为一次合格的随机数；否则予以放弃，重新摇取，直 到取到n个合格的随机数为止。 m m 10 N 10 1 − R0 R0 N R0
§2总体平均數与总和的估针 设总体元素为Y1,Y2,…,YN,(y1,y2,…,yn)为来 自该总体的简单随机样本,有时也记样本为Y,,…,立) i12i2…,in),2,…,N)中的某个组合。在后者的表示中 随机性体现在下标(j=1,2,…,n)上。样本(1,y2,…,yn) 是总体Y1,Y2,…,Y的一个有代表性的剖面。 总体平均数F的估计为:=∑y 总体总和的估计自然为:=Nxy=∑y 由于这两个估计之间仅差一个常数因子N,因而只要重点研 究Y的估计量的若干性质即可。y是样本平均数,由于样 本的随机性,样本平均值也是随机变量,J理论上的平均值
§2 总体平均数与总和的估计 设总体元素为 ， 为来 自该总体的简单随机样本，有时也记样本为 为 中的某个组合。在后者的表示中 随机性体现在下标 上。样本 是总体 的一个有代表性的剖面。 1 2 , , , Y Y YN 1 2 ( , , , ) n y y y 1 2 ( , , , ) n Y Y Y i i i 1 2 ( , , , ) n i i i (1, 2, , ) N ( 1,2, , ) j i j n = 1 2 ( , , , ) n y y y 1 2 , , , Y Y YN 总体平均数 Y 的估计为： = = n i i y n y 1 1 总体总和的估计自然为： = = = n i i y n N Y N y 1 ~ˆ 由于这两个估计之间仅差一个常数因子N，因而只要重点研 究 的估计量 的若干性质即可。 是样本平均数，由于样 本的随机性，样本平均值也是随机变量， 理论上的平均值 Y y y y