§3样本总容量n的确定 上一节讨论的分配原则主要是在n给定的条件下对各 层中的抽样容量的合理分配。本节面临的问题是在分层抽样 下如何确定n。显然它与调查所要求的精度、调查的统计 量、如何分层、各层的样本容量如何分配以及各层单位抽样 花费等等因素有关。 1、待估的总体参数为Y(总体平均数) 设此时各层的分配额为n,2…,,∑m=n,那么 h=1 W·S; a()=∑ W. S ∑ N
§3 样本总容量n 的确定 上一节讨论的分配原则主要是在 n 给定的条件下对各 层中的抽样容量的合理分配。本节面临的问题是在分层抽样 下如何确定 n 。显然它与调查所要求的精度、调查的统计 量、如何分层、各层的样本容量如何分配以及各层单位抽样 花费等等因素有关。 1、 待估的总体参数为 Y （总体平均数） 设此时各层的分配额为 1 2 ，那么 1 , , , , k k h h n n n n n = = 2 2 2 1 1 ( ) k k h h h h st h h h W S W S Var y = = n N = −
若按调查的精度要求,Jn的最大方差为V,则有 ∑WS2/" h=1 -----(4.28) +∑W 2 h =1 若记On=n/mn(相当于样本中的层权),并取n的一次近似: W-S h=1 0 ∑"(429) =1 那么 n= 0 k (4.30) 2 N ∑Wn h =1
若按调查的精度要求， yst 的最大方差为V，则有 若记 h h = n n （相当于样本中的层权），并取 n 的一次近似： 2 2 1 2 1 1 h k n h h n h k h h h W S n V W S N = = = + (4.28) 2 2 2 2 1 0 1 1 k h h k h h h h h h W S W S n V V = = = = (4.29) 那么 0 2 1 1 1 k h h h n n W S NV = = + (4.30)
现考虑按比例分配的情况,此时On=n/n=N/N=Wn 于是 n=1∑当=∑HnS(3 Or 而 n 0 (4.32) 1+ ∑ WS21+ =1 N 由(432)式,一般地,当n0远远小于N时,自然取n=m 当然实际由(432式计算n时,公式中的S应换为C° k 假如换为Nema最优分配,则O=WS/∑HS 2 ∑ W h h =1 (433) 丿+ 2 N ∑W hh
现考虑按比例分配的情况，此时 h h h h = = = n n N N W 2 2 2 0 1 1 1 1 k k h h h h h h h W S n W S V V = = 于是 = = (4.31) 0 0 2 0 1 1 1 1 k h h h n n n n W S NV = N = = + + 而 (4.32) 由(4.32)式，一般地，当 远远小于N时，自然取 。 当然实际由(4.32)式计算 n 时，公式中的 应换为 。 n0 n n = 0 2 Sh 2 h s 假如换为Neyman最优分配，则 1 k h h h h h h W S W S = = 2 1 2 1 1 k h h h k h h h W s n V W s N = = = + (4.33)
假如考虑费用问题,仍按线性费用函数=c+∑mn,当 V给定时,可以计算得: h=1 k ∑Hs、Vn‖∑Wsn/√en =1 =1 (434) h h =1 如果总费用c给定,此时将(420式y3=玩n写成: h WS√n=cn(h=1,2,…,k)(435 =w、/ 将(435)式对所有的h求和得: ∑ (4.36 C-C
假如考虑费用问题，仍按线性费用函数 ，当 V给定时，可以计算得： 0 1 k h h h c c c n = = + 1 1 2 1 1 k k h h h h h h h h k h h h W s c W s c n V W s N = = = = + (4.34) 如果总费用c 给定，此时将(4.20)式 h h h 写成： h W S n c = ( 1,2, , ) W S c c n h k h h h h h = = (4.35) 将(4.35)式对所有的h 求和得： 1 1 1 0 k k k h h h h h h h h h h h W S c W S c c n c c = = = = = − (4.36)
C-C WS 于是n= hh (h=1,2,…,k)(4.37 ∑WSl 利用∑n=n,将(437)式对所有的h求和,并将S代Sn h=1 k ∑Wn h n=(c-c0) (4.38) ∑ "hh 例43对一个N相当大的总体进行某指标调查,关心的参数 是总体平均数,假设合理地可以分为两层,一些具体数据如 下表:
利用 ，将(4.37)式对所有的h 求和，并将 代 1 k h h n n = = h s Sh 于是 0 1 ( 1,2, , ) h h h k h j j j j c c W S n h k c W S c = − = = (4.37) 1 0 1 ( ) k h h h h k h h h h W s c n c c W s c = = = − (4.38) 例4.3 对一个N 相当大的总体进行某指标调查，关心的参数 是总体平均数，假设合理地可以分为两层，一些具体数据如 下表：