码含有K一5个重量为6的码字，因为这些码字的信息序列可以从K 一5个任意位置开始，都可以得到相同的码字。类似的分析显示，对 于重量为7及其他较低重量，码字数都很多。在表6.1(a)里，给出 了(32,12)码的所有重量谱，其中K=16
码含有 K－5 个重量为 6 的码字，因为这些码字的信息序列可以从 K －5 个任意位置开始，都可以得到相同的码字。类似的分析显示，对 于重量为 7 及其他较低重量，码字数都很多。在表 6.1（a）里，给出 了（32，12）码的所有重量谱，其中 K＝16
表6.1两个（32,12)码的重量谱 (a)结尾卷积码 (b)并行级联码 重量 码字数 重量 码字数 0 1 0 1 1~4 0 1心4 0 5 0 6 11 6 ￥ 12 7 8 8 23 8 16 9 38 3 10 10 3 126 144 12 200 12 210 13 332 13 308 14 425 4 404 15 502 496 16 545 16 571 17 520 17 558 18 491 478 19 346 352 20 212 222 2 132 21 123 68 64 23 38 2 24 4 11 24 4 25 2 25 26 0 26 1 27~32 0 27~32 0 从上表可以看出，在每个重量的码字数增加迅速，在重量为16(block 长度的一半)时达到峰值，还可看出，在低端，码的重量谱很密集， 这也导致在低SNR下有相对较高的错误概率。 通常，如果一个非结尾卷积码具有A个重量为d的码字，这些码字 是由信息序列集合{u(D)}产生，则信息序列集合{Du(D)}也能产生A
表 6.1 两个（32，12）码的重量谱 （a）结尾卷积码 （b）并行级联码 重量 码字数 重量 码字数 0 1 0 1 1～4 0 1～4 0 5 0 5 1 6 11 6 4 7 12 7 8 8 23 8 16 9 38 9 30 10 61 10 73 11 126 11 144 12 200 12 210 13 332 13 308 14 425 14 404 15 502 15 496 16 545 16 571 17 520 17 558 18 491 18 478 19 346 19 352 20 212 20 222 21 132 21 123 22 68 22 64 23 38 23 24 24 11 24 4 25 2 25 4 26 0 26 1 27～32 0 27～32 0 从上表可以看出，在每个重量的码字数增加迅速，在重量为 16（block 长度的一半）时达到峰值，还可看出，在低端，码的重量谱很密集， 这也导致在低 SNR 下有相对较高的错误概率。 通常，如果一个非结尾卷积码具有 Ad个重量为 d 的码字，这些码字 是由信息序列集合{u(D)}产生，则信息序列集合{Du(D)}也能产生 Ad
个重量为d的码字，依此类推。结尾卷积码本质上也具有相同的特 性。换句话说，卷积码是时不变的，这个特性能够说明为什么在结尾 卷积码中低重量码字数较多。 当一个伪随机交织器用于产生一个并行级联码时，又会如何？ 例6.2：并行级联码的重量谱 选用式(6.10)所示的系统反馈卷积编码器，输入序列长度K=16, 长度为16的交织图案为： =[0,8,15,9,4,7,11,51,3,14,6,13,12,10,2] (6.11) 16 扰序后的输入序列用相同的校验生成器1+D4)/1+D+D2+D3+D) 进行编码，因此会得到不同的校验序列。为了与例6.1进行比较，我 们用周期T=2的穿刺矩阵： (6.12) 进行处理，这样同样会得到一个（32,12)的码，该码的重量谱如表 6.1(b)所示。观察(a)和(b)我们可以看出两者有明显的不同， 自由距离由6减小到5，但只有1个码字，更重要的是，重量为6~9 的码字数明显减少了，这表示在并行级联码中，低重量码字向高重量 码字偏移了，这种偏移称为谱细化(spectral thinning)。例如，重量 为2的输入信息序列u=（1000010.0),这样会得到低重量校验序 列v四=（11001100.0)，因此，没有交织器，结尾卷积码产生的码
个重量为 d 的码字，依此类推。结尾卷积码本质上也具有相同的特 性。换句话说，卷积码是时不变的，这个特性能够说明为什么在结尾 卷积码中低重量码字数较多。 当一个伪随机交织器用于产生一个并行级联码时，又会如何？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 例 6.2：并行级联码的重量谱 选用式（6.10）所示的系统反馈卷积编码器，输入序列长度 K＝16， 长度为 16 的交织图案为： 16 ∏= [0,8,15,9, 4,7,11,5,1,3,14,6,13,12,10, 2] （6.11） 扰序后的输入序列用相同的校验生成器 4 234 (1 ) /(1 + ++ + + D DD D D ) 进行编码，因此会得到不同的校验序列。为了与例 6.1 进行比较，我 们用周期 T＝2 的穿刺矩阵： 1 0 0 1 P = （6.12） 进行处理，这样同样会得到一个（32，12）的码，该码的重量谱如表 6.1（b）所示。观察（a）和（b）我们可以看出两者有明显的不同， 自由距离由 6 减小到 5，但只有 1 个码字，更重要的是，重量为 6～9 的码字数明显减少了，这表示在并行级联码中，低重量码字向高重量 码字偏移了，这种偏移称为谱细化（spectral thinning）。例如，重量 为 2 的输入信息序列 u＝（1000010…0），这样会得到低重量校验序 列 v(1)＝（11001100…0），因此，没有交织器，结尾卷积码产生的码