的研究表明，为使SCCC达到比较好的译码性能，至少其内码要采 用递归系统卷积码，外码也应选择具有较好距离特性的卷积码。若外 码编码器和内码编码器的编码速率分别为R,和R,则SCCC的码率 R为： R=RXR (6.2) HCCC是将前两种方案结合起来，从而既能在低SNR下获得较 好的译码性能，又能有效地消除PCCC的误码平台，称为混合级联 卷积码。综合串行和并行级联的方案很多，这里只给出两种常见的方 案，一是采用卷积码和SCCC并行级联的编码方案，如图6.1(c) 所示；另一种是以卷积码为外码，以PCCC为内码的混合级联编码 结构，如图6.1（d)所示。 我们主要讨论PCCC结构的卷积码。为便于讨论，将PCCC编码结 构重画为图6.2(a)所示。 u=(4o,41,…,uK-1) →v0=(0,0,…,y1) 分量编码器 →v0=(,y0,…,) π 分量编码器2 →v2=(2,2,…,2） (a]
的研究表明，为使 SCCC 达到比较好的译码性能，至少其内码要采 用递归系统卷积码，外码也应选择具有较好距离特性的卷积码。若外 码编码器和内码编码器的编码速率分别为 Ro和 RI，则 SCCC 的码率 R 为： R＝Ro×RI （6.2） HCCC 是将前两种方案结合起来，从而既能在低 SNR 下获得较 好的译码性能，又能有效地消除 PCCC 的误码平台，称为混合级联 卷积码。综合串行和并行级联的方案很多，这里只给出两种常见的方 案，一是采用卷积码和 SCCC 并行级联的编码方案，如图 6.1（c） 所示；另一种是以卷积码为外码，以 PCCC 为内码的混合级联编码 结构，如图 6.1（d）所示。 我们主要讨论 PCCC 结构的卷积码。为便于讨论，将 PCCC 编码结 构重画为图 6.2（a）所示。 分量编码器1 分量编码器2 (a) π 01 1 (,, , ) K uu u u = − (0) (0) (0) (0) 01 1 ( , ,, ) K vv v = − v (1) (1) (1) (1) 01 1 ( , ,, ) K vv v = − v (2) (2) (2) (2) 01 1 ( , ,, ) K vv v = − v
] 图6.2PCCC编码器基本结构 系统包括输入信息序列u,两个(2,1，v)系统反馈（递归）卷积 编码器，一个交织器（用π表示）。假设信息序列含有K*个信息比特 以及ⅴ个结尾比特（以便返回到全0态），其中ⅴ是第一个编码器的 约束长度，因此有K=K*十V,信息序列可表示为： u=(4o,41,…uk-1) (6.3) 由于编码器是系统的，因此信息序列就等于第一个输出序列，即： u=v0=(0,y0,…y) (6.4) 第一个编码器输出的校验序列为： v四=(9，"，…y) (6.5) 交织器对K个比特进行扰序处理，得到，第二个编码器输出的校 验序列为： v②=(2，y2,y2) (6.6) 从而最终的发送序列（码字）为： V=(0gg2,02,222) (6.7)
(b) (0) v (1) v (2) v u π u′ 图 6.2 PCCC 编码器基本结构 系统包括输入信息序列 u，两个（2，1，v）系统反馈（递归）卷积 编码器，一个交织器（用π 表示）。假设信息序列含有 K*个信息比特 以及 v 个结尾比特（以便返回到全 0 态），其中 v 是第一个编码器的 约束长度，因此有 K＝K*＋v，信息序列可表示为： 01 1 (,, ) K uu u u = − （6.3） 由于编码器是系统的，因此信息序列就等于第一个输出序列，即： (0) (0) (0) (0) 01 1 (,, ) K vv v u v = = − （6.4） 第一个编码器输出的校验序列为： (1) (1) (1) (1) 01 1 (,, ) K vv v = − v （6.5） 交织器对 K 个比特进行扰序处理，得到u′，第二个编码器输出的校 验序列为： (2) (2) (2) (2) 01 1 (,, ) K vv v = − v （6.6） 从而最终的发送序列（码字）为： (0) (1) (2) (0) (1) (2) (0) (1) (2) 0 00 1 11 1 1 1 (,, ) KKK vvv vvv v v v = −−− v （6.7）
因此，对该编码器来说，码字长度N=3K,R=K*N=(K一v)3K, 当K比较大时，约为13。 在图6.2（b)中，两个分量码都是（2,1,4)系统反馈编码器，具 有相同的生成矩阵，为： G(D)=[1(1+D4)/1+D+D2+D3+D4)] (6.8) 对于Turbo码来说，需要注意以下几点： (1)为了得到靠近Shannon限的系统性能，信息分组长度（交织器 大小)K一般比较大，通常至少几千个比特。 (2)对于分量码来说，一般选择相同结构，且约束长度较短，通常 v≤4 (3)递归分量码（由系统反馈编码器产生)会比非递归分量码（前 馈编码器)有更好的性能； (4)高码率可通过穿刺矩阵产生，如图6.2（b)中，可通过交替输 出v0和v2②得到1/2的编码速率。 (5)通过增加分量码和交织器也可得到较低编码速率的Tubo码， 如图6.3所示
因此，对该编码器来说，码字长度 N＝3K，Rt＝K*/N＝(K－v)/3K， 当 K 比较大时，约为 1/3。 在图 6.2（b）中，两个分量码都是（2，1，4）系统反馈编码器，具 有相同的生成矩阵，为： 4 234 G( ) [1 (1 ) /(1 D D DD D D = + ++ + + )] （6.8） 对于 Turbo 码来说，需要注意以下几点： （1） 为了得到靠近 Shannon 限的系统性能，信息分组长度（交织器 大小）K 一般比较大，通常至少几千个比特。 （2） 对于分量码来说，一般选择相同结构，且约束长度较短，通常 v≤4。 （3） 递归分量码（由系统反馈编码器产生）会比非递归分量码（前 馈编码器）有更好的性能； （4） 高码率可通过穿刺矩阵产生，如图 6.2（b）中，可通过交替输 出 (1) v 和 (2) v 得到 1/2 的编码速率。 （5） 通过增加分量码和交织器也可得到较低编码速率的 Turbo 码， 如图 6.3 所示
y(0) 分量编码器1 ) π 分量编码器2 →v(2) 分量编码器3 y3) 图6.3速率R=1/4的Turbo码 (6)最好的交织器能够对比特以伪随机的方式进行排序，传统的块 交织器（行-列在Turbo码中性能不好，除非block长度很短； (7)由于交织器只是对比特位置进行重新排序，因此，交织后的序 列r与原始序列u具有相同的重量； (8)对每个分量码来说，用BCJR(或MAP)算法作为SISO译码 器能够获得最好的性能；因为MAP译码器使用了前向-后向算 法，信息是以bock的形式进行的，因此，对第一个分量译码 器来说，附加ⅴ个0比特能够让它返回到全0态；但对于第二 个译码器来说，由于交织器的作用，将不能返回到全0态。 图6.2(b)所示的编码器，穿刺后得到1/2的码率。此时穿刺矩阵可 其输出就为V=(,y0v2,)。 Tubo码有两个缺点：(1)较大的译码时延，这是由于block长度较
分量编码器1 分量编码器2 π1 (0) v (1) v (2) v u 分量编码器3 π 2 (3) v 图 6.3 速率 R＝1/4 的 Turbo 码 （6） 最好的交织器能够对比特以伪随机的方式进行排序，传统的块 交织器（行-列）在 Turbo 码中性能不好，除非 block 长度很短； （7） 由于交织器只是对比特位置进行重新排序，因此，交织后的序 列u′与原始序列 u 具有相同的重量； （8） 对每个分量码来说，用 BCJR（或 MAP）算法作为 SISO 译码 器能够获得最好的性能；因为 MAP 译码器使用了前向-后向算 法，信息是以 block 的形式进行的，因此，对第一个分量译码 器来说，附加 v 个 0 比特能够让它返回到全 0 态；但对于第二 个译码器来说，由于交织器的作用，将不能返回到全 0 态。 图 6.2（b）所示的编码器，穿刺后得到 1/2 的码率。此时穿刺矩阵可 以为 1 0 0 1 P = ，其输出就为 (0) (1) (0) (2) 00 11 v = ( , ,) vv vv 。 Turbo 码有两个缺点：（1）较大的译码时延，这是由于 block 长度较
大、译码需要多次迭代造成的。这样对于实时业务或高速数据的传输 就非常不利；(2)BER在105后会出现误码平台，这是由于Turbo 码的重量分布造成的。对于某些对BER要求较高的应用就不适合， 当然通过交织器的设计能够提供码字的最小距离，从而降低误码平 台。 例6.1：结尾卷积码的重量谱 考虑(2,1,4)非系统前馈卷积码，编码器生成矩阵为： G(D)=[1+D+D+D3+D41+D](6.9) 该码的最小自由距离是6，对应的输入信息序列为（110.)。如果该 编码器转为系统反馈形式，生成矩阵为： GB(D)=[1(1+D4)11+D+D2+D3+D4)] (6.10) 由于码是相同的，因此自由距离仍是6，但在这种情况下，最小重量 码字是由信息序列(10000100.)产生的，即u(D)=1+D。两个不同 的编码器得到相同的码，但信息序列和码字之间的映射关系不同【说 明：Tubo码编码的对象是长度固定的数据序列，即在编码过程中首 先将输入信息数据分成长度与交织长度相同的数据序列，然后对每个 数据序列进行编码。如果Tub0码的分量码在数据序列编码结束时 利用结尾比特使得网格图状态归零，则Tubo码可等效为一个分组 码。】设每个编码器信息长度为K*=K一4，附加4个比特让编码器 返回到全0态，此时，我们就可得到(N,K*)=（2K,K一4)的 分组码，码率为R=(K-4)/2K,当K很大时，约等于1/2。这个分组
大、译码需要多次迭代造成的。这样对于实时业务或高速数据的传输 就非常不利；（2）BER 在 10-5 后会出现误码平台，这是由于 Turbo 码的重量分布造成的。对于某些对 BER 要求较高的应用就不适合， 当然通过交织器的设计能够提供码字的最小距离，从而降低误码平 台。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 例 6.1：结尾卷积码的重量谱 考虑（2，1，4）非系统前馈卷积码，编码器生成矩阵为： 234 4 ( ) [1 1 ] G ff D DD D D D =+ + + + + （6.9） 该码的最小自由距离是 6，对应的输入信息序列为（110…）。如果该 编码器转为系统反馈形式，生成矩阵为： 4 234 ( ) [1 (1 ) /(1 )] G fb D D DD D D = + ++ + + （6.10） 由于码是相同的，因此自由距离仍是 6，但在这种情况下，最小重量 码字是由信息序列（10000100…）产生的 ，即 u(D)=1+D5 。两个不同 的编码器得到相同的码，但信息序列和码字之间的映射关系不同。【说 明：Turbo 码编码的对象是长度固定的数据序列，即在编码过程中首 先将输入信息数据分成长度与交织长度相同的数据序列，然后对每个 数据序列进行编码。如果 Turbo 码的分量码在数据序列编码结束时 利用结尾比特使得网格图状态归零，则 Turbo 码可等效为一个分组 码。】设每个编码器信息长度为 K*＝K－4，附加 4 个比特让编码器 返回到全 0 态，此时，我们就可得到（N，K*）＝（2K，K－4）的 分组码，码率为 R=(K-4)/2K，当 K 很大时，约等于 1/2。这个分组