随机过程的一般表述 n2(t)的n维分布函数: F,(x,,x =P{(t1)≤x15(2)≤x2,……,5(tn)≤xn} ξ(的n维概率密度函数: OFn(x1,x2…xn1,l2…,L fn(x1,x2,……xn;1,l2…,tn) ax O 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 6 随机过程的一般表述 ◼ (t)的n维分布函数： ◼ (t)的n维概率密度函数： 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) F x x x t t t n n n = P t x t x t x { ( ) , ( ) , , ( ) } 1 1 2 2 n n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) ( , , , ; , , , ) , , , n n n n n n n F x x x t t t f x x x t t t x x x =
随机过程的一般表述 随机过程(t)的数学期望: E[5()=x1(x,)bx ■随机过程的方差: D()=E{(1)-4()]}2 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 7 随机过程的一般表述 ◼ 随机过程(t)的数学期望： ◼ 随机过程的方差： 1 E t xf x t dx [ ( )] ( , ) − = 2 D t E t E t [ ( )] { ( ) [ ( )]} = −
随机过程的一般表述 随机过程ξt)的协方差函数: B(1,t2)=E{[5(t1)-a(t1[5(2)-a(t2 ■相关函数R(t1,t2)定义为: R(t12t2)=E[(1)(t2) f2(x12x212t2 2Gn,dx 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 8 随机过程的一般表述 ◼ 随机过程(t)的协方差函数： ◼ 相关函数R(t1 ,t2 )定义为： 1 2 1 1 2 2 B t t E t a t t a t ( , ) {[ ( ) ( )][ ( ) ( )]} = − − 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 R t t E t t x x f x x t t dx dx ( , ) [ ( ) ( )] ( , ; , ) − − = =
随机过程的一般表述 互协方差函数: Bmn(1t2)=E{[4(1)-a=(1[(t2)-an(t2)} ■互相关函数: Rn(1,t2)=E[5(t1)7(2) 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 9 随机过程的一般表述 ◼ 互协方差函数： ◼ 互相关函数： 1 2 1 1 2 2 B t t E t a t t a t ( , ) {[ ( ) ( )][ ( ) ( )]} = − − 1 2 1 2 R t t E t t ( , ) [ ( ) ( )] =
平稳随机过程及其数字特征 ■平稳随机过程的数学表述:如果对于任 意的正整数n和任意实数t1,12,…,tn,τ, 随机过程ξ(t)的n维概率密度函数满足 f(x12x2;…xn;1,12,…,Ln fn(x1,x2…,xn;1十z,2+z,…,Ln+z) 则称ξ(t是平稳随机过程 2021/2/24 通信原理——周扬
2021/2/24 通信原理——周扬 10 平稳随机过程及其数字特征 ◼ 平稳随机过程的数学表述：如果对于任 意的正整数n和任意实数t 1，t 2，，t n，， 随机过程(t)的n维概率密度函数满足 则称(t)是平稳随机过程。 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) n n n f x x x t t t 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) n n n = + + + f x x x t t t