1.光的二象性17世纪术以前,由于受生产力水平和科学实验水平的限制,人们对光的观 察和研究还只限于几何光学方面。从光的直线传播、反射定律和折射定律出发,对于光的本性问 题提出了两种相反的意见——微粒说和波动说。以牛顿为代表的微粒说派认为,光是由光源发 出的以等速直线运动的微粒流。微粒种类不同,颜色也不同。在光反射和折射时,表现为刚性弹 性球。微粒说能解释当时已知的实验事实。在解释折射现象时,微粒说得出的结论是 n SIn (1-49) 波动说以惠更斯(C. Huyghens)为代表,认为光是在媒质中传播的一种波,光的不同颜色是由于 光的波长不同引起的。按照惠更斯原理(这一原理对于各种波都普遍适用)可以解释光的直线传 播、光的反射和折射定律。在解释折射现象时导出 n21=n2=51n32=2 (1-50) 当时由于还不能准确测量光速,所以无法判断那种说法对。 嗣后,物理光学的一些现象如光的于涉和衍射现象相继发现,这些现象是波的典型性质,而 微粒说无法解释。光速的精确测定证实了(1-50)式是对的,(1-49)式不对。光的偏振现象进一 步说明光是一种横波。因此在上世纪末、本世纪初的黑体辐射①、光电效应和康普顿散射等现象 发现以前,波动说占了优势。为了解释光在真空中传播的媒质问题,提出了“以太”假说。“以太”被 认为是一种弥漫于整个宇宙空间、渗透到一切物体之中且具有许多奇妙性质的物质,而光则认为 是以“以太”为媒质传播的弹性波。19世纪70年代,麦克斯韦(J.C. Maxwell)建立了电磁场理 论,预言了电磁波的存在。不久后赫兹(G. Hertz)通过实验发现了电磁波。麦克斯韦根据光遠 与电磁波速相同这一事实,提出光是一种电磁波,这就是光的电磁理论。根据麦克斯韦方程组和 电磁波理论,光和电磁波无需依靠“以太”作媒质传播,其媒质就是交替变化的电场和磁场本身。 所谓“以太”是不存在的 東平面电磁波在真空中传播时,其波动方程为 by 上式中ψ代表电场强度E或磁场强度Ⅱ,c是光遠。V2称为拉普拉斯( Laplace)算符: ay a2 (1-51)式的最简单的解就是大家熟悉的简谐波,它可以写如下式 y=Acos2z 或 y= A exp 2 ⑦所谓体就是能够全部吸收各种波长的辐射的物体。黑体是理想的吸收仹,也是理想的辐射体。这就是说把几个物 体加热到一定的温度,在这些物体中,黑体放出的能量是最大的。当黑体发出辐射时,辐射的能量在各种波长上的分布有一定 的规律。光的电磁波理论不能解释煕体辋射的规律。1900年普朗克首先提出量子论,满意地解释了黑体辐射定律
上式表示沿x轴正方向传播的平面波,其中v和A分别为频率和波长,A为振幅(E或H0)。 定义一个矢量S,其方向即波的传播方向,其大小就是单位时间内通过与S垂直的单位面积 的电磁能量。S称为电磁能流密度矢量,又称坡印庭( Poynting)矢量。S与E和H的关系为 s≡E×H S、E和H之间的关系见图1-5 波场中的电能密度U。和磁能密度Um分别为 eeo Um-2Hoh6 其中e和μ分别为介质的介电常数和磁导率,E0 和H分别为电矢量和磁矢量振幅,它们的关系 是 √eoE=√μp0H0 在真空中e=e0,=0,0B0=0f0。因此在真空 中波场的能量密度为 图1-5E、H和S的关系 U=U+Um=8E2+433=83E3 (1-56) 由(1-53)式 y12=y*,W=A2① 若y代表电矢量,则A=E0(对于磁矢量也类似)。于是 e3|y2 若能量密度随时间变化,则平均能量密度U为 U=e3|y|2 (1-58) 可是到了19世纪末,因为光的电磁波学说不能解释黑体辐射现象而碰到了很大的困难。为 了解释这个现象,普朗克在1900年发表了他的量子论。接着爱因斯坦推广普朗克的量子论,在 1905年发表了他的光子学说,圆满地解释了光电效应,又在1907年在振子能量量子化的基础上 解释了固体的比热与温度的关系问题。根据他的意见,光的能量不是连续地分布在空间,而是集 中在光子上。这个学说因为康普顿效应的发现再一次得到了实验证明。 光子学说提出以后,重新引起了波动说和微粒说的争论,并且问题比以前更尖锐化了,因为 凡是与光的传播有关的各种现象,如衍射、干涉和偏振,必须用波动说来解释,凡是与光和实物相 互作用有关的各种现象,即实物发射光(如原子光谱等)吸收光(如光电效应、吸收光谱等)和散 射光(如康普顿效应等)等现象,必须用光子学说来解释。按照形而上学的观点,如果光是微粒就 ①如=f+切,此处∫与g是实函数,那末的模数训=√f+g,而模数的平方则等于:{=∮+g,也等 于平*,此处*表示y的共轭复函数。所谓共轭复函数就是把ψ中含有i的部分前加一负号所得的函数,即*=∫-i9 所以ψ*=(-i)·(f+i)=+g2=|
不能是波动,如果是波动就不能是微粒,而客观事实却不能用简单的波动说或微粒说来解释所有 现象。这说明从形而上学的观点来了解光的本性是不可能的 综上所述,光既具有波动性的特点,又具有微粒性的特点,即它具有波、粒二象性(wave particle duality),它是波动性和微粒性的矛盾统一体,不连续的微粒性和连续的波动性是事物 对立的两个方面,它们彼此互相联系,互相渗透,并在一定的条件下互相转化,这就是光的本性。 所谓波动和微粒,都是经典物理学的概念,不能原封不动地应用于微观世界。光既不是经典意义 上的波,也不是经典意义上的微粒。 光的波动性和微粒性的相互联系特别明显地表现在以下三个式子中 p=h/2. (1-60) p=kyi (1-61) 在以上三个式子中,等号左边表示微粒的性质即光子的能量E动量p和光子密度卩,等式右边 表示波动的性质,即光波的频率ν、波长λ和场强v。(1-61)式是这样导出来的:按照光的电磁 波理论,光的强度正比于光波振輻的平方y|见(1-56)式至(1-58)式],按照光子学说,光的强 度正比于光子密度p,所以P正比于12令比例常数为k,即得到(1-61)式。 按照光子学说,光是一束微粒流,光的微粒—一光子具有能量E、动量P和质量m,它与实物 的电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒定律。这些性质都是和牛顿力学中所了解的微粒的性质 相一致,所以我们说光具有微粒的性质。但是这种“微粒”的运动却不服从牛顿第二定律: f=m=m/的 因为光在真空中的运动逑度是一常数,永远等于c。所以对光子来说,加速度a就根本没有意义, 那么光子的运动究竟服从什么规律呢?它服从的是一种大量光子运动的统计规律,即光子流或辐 射规律。在这一规律中,被描述的并不是个别光子在某一瞬间的坐标和速度,也不是个别光子的 运动轨迹。这一规律仅仅告诉我们,在某一瞬间在空间某一点的光子密度p等于多少。这一密 度和伴随着大量光子的运动而产生的电场和磁场强度y的平方成正比,而y则服从(151)式 所示的波动方程。所以我们说光是微粒,但和牛顿力学中的微粒概念不尽相同,最大区别在于它 的运动规律服从波动方程,即在光的微粒性中渗透着波动性。 同时从另一角度来看,光有波长λ频率ν和磁场强度ψ,且服从波动方程。这和经典物理中 所了解的波动场的概念相一致,但有显著的不同,即波动场的能量和动量不是连续地发出来或被 接受,而是一份一份地发出或被接受,它有一最小的单位,即光的量子或光子。换句话说波动场 是量子化的。这就是说在波动性中渗透着微粒性。 如上所述,光是微粒性和波动性的矛盾统一体,但矛盾的主要方面在不同条件下可以相互转 化。当光在发射的过程中微粒性比较突出,是矛盾的主要方面,因此关于光的发射过程的诸现象 如原子光谱、黑体辐射等要从微粒观点来解释。但光发出以后在空间传播的过程中,矛盾的主要 方面转化了,波动性变得比较突出,所以关于光在传播过程中的诸现象如偏振、干涉和衍射等,要
从波动观点来解释。当光被实物吸收(如光电效应,吸收光谱①等)或与实物相互作用时(如康 顿效应,拉曼光谱①等),矛盾的主要方面又向微粒性转化,因而这类现象又要从微粒观点来 解释。 现在要问:矛盾的主要方面为什么要这样转化呢?这是因为实物的微粒性显著②,所以光与 实物相互作用(从实物发出或被实物吸收等)时,微粒性就比较突出。但微粒性突出不等于说波 动性一点也没有。反之,光在传播运动中遵守波动方程的规律,其波动性比较显著,但也不等于 说微粒性一点也没有。总之,光是微粒和波动的矛盾统一体,微粒和波动的矛盾的存在是绝对 的。但矛盾的双方可以有主要和次要之分,有时候主要的一方可以占压倒的优势。矛盾的主要 方面的相互转化是相对的,是有条件的。 电磁波波长的长短,也影响矛盾的主要方面的转化。波长较长即能量较小的如可见光红外 线、无线电波等的波动性比较突出波长较短即能量较大的如γ射线、X射线等的微粒性就比较 突出。例如能量为5MeⅤ的γ光子,其波长约为0.25pm,质量约为电子的静质量的10倍,这样 的γ光子的微粒性的突出就不亚于电子了 通过上面的讨论,现在我们明白了,过去对光的本性问题难以理解,主要是形而上学的思想 方法在作怪。形而上学的逻辑有一条叫“排斥律”即光是波动就不是微粒,是微粒就不是波动,两 者相互排斥,只能选取其一。但是按照辩证唯物主义的观点相反的波粒两性可以共存于一个矛 盾统一体中,而实践雄辩地证明辩证唯物主义观点的正确。 2.实物粒子的波动性、德布罗意关系如前节所述,波动性和微粒性的矛盾的对立统一首先 在光的本性的研究上被确定下来。但当时的科学家并不能自觉地运用辩证唯物主义的观点来分 析这一问题只是含混地叫做“波动和微粒的二象性”,意思就是说同时具有波动和微粒的性质。 1923-1924年间,有唯物论倾向的法国物理学家德布罗意(L. de broglie提出,这种所谓“二象 性”并不特殊地只是一个光学现象,而是具有一般性的意义。他说:“整个世纪来,在光学上,比起 波动的研究方法,是过于忽略了粒子的研究方法;在实物理论上,是否发生了相反的错误呢?是不 是我们把粒子的图象想得太多而过分忽略了波的图象”?这就是德布罗意所提出的问题 从这样的思想发,德布罗意假定联系“波、粒”二象性的(1-7)和(1-12)两式也可适用于电 子等实物微粒。对于实物微粒来说,(1-12)式中的动量P=m,m为微粒的质量,v是它的运动 速度。与此微粒相适应的波长等于 A=h/p=h/mv (1-62) 上式就是有名的德布罗意关系式。由上式求得的波长称为质量为m速度为的微粒的德 布罗意波长。 德布罗意的假设在1927年光辉地被戴维逊(C. U Davisson)和革末(L.S. Germer)的电子 行射实验所证实了。 如图1-6所示,电子射线从发生器A,穿过细晶体粉末B,或者穿过薄金属片(它是小晶体的 ①参考第九章和第十章。 ②实物也是波动性和微粒性的统一体,详见下节
图1-6电子衍射示意图 图1-7As的电子衍射图样 集合),而投射在屏C上时,可以得到一系列的同心圆。这些同心网叫做行射环纹。图1-7是电 子射线通过金(Au)晶体时的衍射环纹的照片 从衍射环纹的半径和屏C与结晶体粉末B间的距离可以计算衍射角a,从a可川(1-63)式 所示的布拉格( Bragg)-乌尔夫(By)公式,计算电子射线的波长A 1-=2dsin 在上式中d是晶格距离,n=1、2,3,……分别表示各同心圆,其中最小的同心圆n=1,其次n 2,余类推。 电子射线可从阴极射线管产生,并使之在电势差等于V的电场中加速,使达到速度υ。因 为电子获得的动能mυ等于它在电场中降落的势能eV,即 ev=l mu2 所以只要电势V知道了,电子运动的速度v就可以从(1-64)式计算出来。于是发现电子射线的 波长λ与电子的速度υ成反比,并求得比例常数恰恰等于b/m,即 h)1=hh (1-65) 这样就从实验上证明了德布罗意关系式 后来发现质子射线、a射线、中子射线、原子射线和分子射线都有衍射现象,且都符合(1-65) 式。当然,用中性微粒的射线来进行实验,要比用带电的微粒射线做实验复杂得多,因为我们不 能够用电场控制它们。但是,实验上的困难终于被科学家们所克服了,而结果告诉我们:德们罗意 关于物质波的假设是正确的。这就是说,以一定速度和一定方向运动的微粒流(这样的微粒流称 为微粒射线)所产生的衍射花样,和用(1-53)式所表示的平面波相似;同时波长2可用关系式(1 65)以微粒的动量表示出来,频率y可川关系式(1-7)以微粒的动能E=方m2表示出米,因此 (1-53)式可以写如 A