长改变,这显然与康普顿观察到的实验事实不符。 现在我们用光子学说来说明这种现象。如图 1-3所示,具有能量by的X光光子(图中的○) 沿x轴的方向向散射物质中的电子(图中的●)撞 击。令by为碰撞后光子的能量,U为碰撞后电子 的速度。碰撞后光子与电子进行的方向分别和x 轴成a角和日角。如m为电子的质量,则碰撞后 电子的动能为1m2,动量为m。根据光子学说 图1-3康普顿效应 的第(5)条假定,光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒定律,所以 hv= hy+emv (1-17) h sa+mv cos sin C-mvsi 在(1-17)式中我们忽略了电子自散射物质逸出所需的能量E如果散射物质是由原子量小的 素组成的,那末E通常只有X光光子的能量hy的几千分之一,所以略去E是可以的。在 (1-18)和(1-19)两式中/c是光子的动量[参看(1-12)式],(1-18)式表示动量沿x轴的分量的 守恒,(1-19式表示动量沿y轴的分量的守恒。在写出(1-17)-(1-19)式时,我们假定υ≤<c。事 实上是很大的,所以(1-17)-(1-19)式最好代以相对论的公式 √1-(v/c) mou (1-21) sinc一 1-v/c)2sin A (1-22) 从(1-20)-(1-22)式中可以消去U和B,并注意A=c/y,则得 (1 比较(1-16)和(1-28)式,得到Kb=2.426pm,这一数值和准确度很高的实验测定结果完全 符合。这样,光子学说又得到了一个有力的实验支持。我国物理学家吴有训在康普顿效应方面 有重要的贡献。 6.原子能量的不连续性——一氢原子光谱和玻尔理论上面我们讲了光能的不连续性,现 在我们要讨论原子能量的不连续性。原子能量的不连续性的实验根据主要是从原子光谱的研究 中得来的
当原子被火焰、电弧、电花或其他方法所激发的时候,能够发出一系列具有一定频率的光谱 线,这些光谱线总称为原子光谱。原子光谱中各线的频率有一定的规律性,其中最简单的是氢原 子光谱。1885年巴尔麦(J,J. Balmer)找出氢原子在可见区域的光谱线的频率可用下列公式来 表示 (1-24) 式中称为波数即波长A的倒数①,n2是大于2的正整数,R是一常数,称为里德伯( Rydberg) 常数,其值为 =1.09677576×107m-1 (1-25) 后来赖曼( T. Lyman)在紫外区域找到一组光谱线,帕邢( F. Paschen)、布喇开(F.S. Brackett), 奋特(HA.Pund)等人在红外区域找到若干组光谱线,它们都可以用下列的一般公式来表示: 在(1-26)式中n:和n2都是正整数,且n2>"1。当n1=1时表示赖曼线系,n1=2时表示巴尔麦线 系,n1=3时表示帕邢线系……等 为了解释上述实验结果,玻尔( N. Bohr)在1913年综合了普朗克的量子论、爱因斯坦的光子 学说和卢瑟福(E. Rutherford)的原子模型(1911),提出关于原子结构的三项基本假定: 1)电子围绕原子核而转,作圆形轨道。在一定轨道上运动的电子具有一定的能量,称为在 定的“稳定状态”( stationary state,简称定态)。在定态的原子并不辐射能量。原子可有许多 定态,其中能量最低的叫做基态,其余叫做激发态。 (2)原子可由某一定态突然跳到另一定态,在此过程中放出或吸收辐射,其频率p由下式 决定: 在(1-27)式中E">E",如E"为起始态的能量,则放出辐射,如E"为终结态的能量,则吸收辐 射。(1-27)式称为玻尔频率公式。 (3)对于原子的各种可能存在的定态有一限制,即电子的轨道运动的角动量L必须等于 h/2x的整数倍。 L=nb/2x,n=1,2,3,… (1-28) e2 (1-28)式称为玻尔的量子化规则,t称为量子数。 根据以上假定,玻尔计算了氢原子的各个定 态的轨道半径和能量,并且圆满地解释了由光谱 实验得到的(1-26)式。 如图1-4所示,在H原子中带有电荷-e的 电子在半径为r的圆形轨道上绕着带有电荷+e 图1-4玻尔理论中电子受力的说明 ①按国际标准化组织(ISO)规定波数符号为口,本书仍用了习惯使用的符号v
的原子核而转动。这时有两种力产生:一种是正负电荷间的库仑吸引力(e/meor2),另一种是电 子作圆周运动的离心力(m2/r),此处v是电子运动的速度。在稳定状态时这两种力必须相等, 所以 又由(1-28)式得 L=mr=n(/2x),n=1,2,3,… (1-30) 在(1-29)和(1-30)两式中消去U可得 43 43 me (1-31) 当n=1时我们得到氢原子的最小轨道的半径如下: 4πeah =5.9177×10-11m=a (1-32) 这一半径通常称为玻尔半径,并用a来表示。代入(1-31)式得 T=a0n2,n=1,2,3,… (1-33) 由(1-33)式可知,相当于量子数n=1,2,3,…的轨道半径等于a,4a0,9a0,…。 现在我们来计算氢原子的能量E,它等于势能(-e/Ame0r)和动能1m2的总和,即 eoT 由(1-29)式得 e 将(1-35)式代入(1-34)式中得 24丌Por (1-36) 将(1-31)式代入(1-36)式得 E (4 eo)anzhi (1-37) 上式中 R=ZIme (4m20)22≈21799×10-18J=13.606eV (1-38) 由(1-37)式可知,相当于量子数n=1,2,3,…的定态的能量是一B,-B/4,一B/9,…等。 当原子在定态n1和n2(n2>n1)之间跃迁时放出或吸收的辐射的频率由(1-27)式决定 hy=E-E 所以
=2=E-En=B(1-1 (1-39) c 上式中 hc(4rea)hc≈1.0973731×107m-1= 所以从基本常数m、e、b、c等计算而得的里德伯常数R和实验值1.09677576×107m-1基本上是 符合的。下面我们还要解释这两个数值稍有出入的原因。 玻尔理论不但成功地解释了当时已知的巴尔麦、帕邢和布喇开线系,并且预测有跳跃到量子 数n=1的定态存在,又求得这一线系的光谱线的波长应为λ=121.6nm,…等。于是实验物理学 家就在技术上很困难的远紫外区域来寻找这一线系,到1915年就被赖曼找到了,所以现在叫它 作赖曼线系。 玻尔理论不但可以解释氢原子光谱,而且还可以解释类氢离子的光谱,凡是带有Z单位正电 荷的原子核和一个围绕着核而运动的电子叫做类氢离子,例如Het(z=2),Li(z=3) Be3(Z=4)等。对于类氢离子来说,(1-29)式应写如 mv2 Ze2 类似的推导可得类氢离子的能量E和轨道的半径r的公式如下 (1-42) T=a 从(1-42)式可以导出类氢离子的光谱线的一般公式 D=RZ (1-44) (1-44式基本上和实验结果相符,但精密的测定指出从氢原子光谱测得的里德伯常数B1和从 He’、Li2'、…等光谱测得之RH+、12+等稍有不 R1=1.09677576×107m-1 B4+=1.097223×107m (1-45) RL;2+=109728722×107m 这是因为在氢原子或类氢离子中,电子实际上不是绕着原子核而是绕着整个体系的质心而运动 的,因此在(1-40)式中的m应代以约化质量p,即 R (1-46) m+M (1-47) 在(1-47)式中m和M分别代表电子和原子核的质量。从(1-46)式可以求得里德伯常数如下
n=1.09737×1071-1 1:36)=1.0670m RHo+=1.09737×10 1.09722×107m-1 (1-48) 4×1836 R1:2+=1.09737×1071 7×186=1.09729×103m-1 (1-48)式的计算雀和(1-45)式的实验值非常符合。 7.|旧量子论的衰落旧量子论对于氢原子光谱线系的波长虽然作了满意的解释,但推广到 多电子原子或分子就完全不适用了。同时由于光子学说的提出,关于光的本性问题,重新引起了 究竟光是一种波动呢,还是一束微粒流的矛盾。旧量子论对于这一矛盾是束手无策的,因为川量 子论所遵循的仍旧是经典力学,而按照经典力学运动的微粒不可能有波动性质,不久发现大家公 认为微粒的电子也具有波动的性质,这一矛盾就更加尖锐化了。直到新的量子论即量子力学建 立以后才完全解决了这一矛盾,并且克服了旧量子论的其他缺点。 §1-2从旧量子论到量子力学 在前一节里详细讨论了“量子性”是微观世界的特征。旧量子论反映了这-一特征,所以它能 够部分成功地解释某些现象。但是旧量子论是不彻底的,因为它仍借用建筑在“连续性”的基础 之上的经典力学,只是在经典力学上面加上一些人为的量子化条件。因此旧量子论不可能正确 反映微粒运动的客观规律,它的严重缺点已在前面指出来了。 在经典力学和旧量子论中,我们假定微粒在某一瞬间在空间所处的位置和它的运动速度是 可以同时测定的。如果作用于该微粒上的外力也是知道的话,我们就可根据牛顿定律计算这一 微粒的运动轨迹,犹如用·定的初速和一定的倾斜角发射出来的炮弹,在具有一定的风速和风 向的空间中的运动轨迹可以被计算出来一样。以前讨论的氢原子中电子运动的圆形或椭圆形轨 道,就是根据这样的假定得来的。事实上没有一个人曾经测定过个别微粒的位置、速度和运动轨 迹,人们所做的关于微粒的实验或是对于包含大量微粒的集体进行的,或是对于一个微粒重复多 次同样的实验的结果。所以从这些实验中总结出来的规律实际上是微粒运动的统计规律。旧量子 论没有注意这一重要事实,所以它失败了。代之而起的是新量子论或叫量子力学。新量子论是 建筑在微观世界的量子性和微粒运动规律的统计性这两个基本特征的基础之上的,所以它能够 正确反映微粒运动的统计规律,至于个别微粒的行径则根据现阶段的量子力学只能作出几率性 的判断。但是人类认识自然界的客观规律的能力是无限的,将来量子力学发展到更高的阶段,我 们对于微粒运动的客观规律的认识必将更加深入。 在经典力学和旧量子论中最难解释的现象是光的波动性和微粒性的矛盾。随后公认为微粒 的电子也有波动性,于是人们逐渐认识到波动性和微粒性的矛盾统一是微观物质的特征,而量子 力学就在认识了这一特征的基础上建立起来。因此作为介绍量子力学的开端,我们先来讨论光 的本性问题。 ·10·