(1-66)式也可用复数的形式来表示如下: y:A exp,( (1-66)式和(1-67)式所表示的叫德布罗意的实物波函数。 现在我们要问:与实物微粒的运动相联系的德布罗意波究竟有什么物理意义呢?回答是:实 物微粒的运动并不服从牛顿力学的规律,而是服火量子力学的规律。这个规律告诉我们实物微 粒的运动可用波函数ψ来描述,ψ的模数的平方y12与微粒在空间分布的密度P成正比,[参 看(1-61)式] dn=kly 把(1-68)式中的常数k吸收到v里面去,即令 p- dr=lp (1-69) 由上式得 dN=1p12di (1-70)式表示:在某一点附近的微体积dr内的电子数dN等于该点的|2与dr的乘积。于是 电子的总数N等于 N=dN=adr 以上所讲的是对于含有大量电子的一束电子射线来说的。现在要问:对于一个电子来说,(2 有没有物理意义呢? 从衍射的研究可以证明:衍射环纹照片上感光的深浅虽然和电子射线强度I①及感光时间t 的乘积成正比,但是照片上各处感光相对深浅却和I及无关。在毕柏曼(EH6 epma),苏式 金(H. CyIIKHI,和法布里坎特(B.a6 PEKaH)的研究中,在电子射线的强度很小的情形下由细 小结晶粉末得到衍射环纹的照相,并证明环纹间的距离和电子射线的强度完全无关。在电子射 线强度小到两个电子相继来到底片上相隔的时间,超过电子通过仪器的时间约三万倍的情形下, 在实验里也得到了衍射环纹。由此可见,一个跟一个地相继来到底片上的电子也能产生衍射 环纹。 我们让具有相同速度的电子一个跟一个地通过粉末结晶落在照相底片上。对于每一个电子 来说,我们虽然无法知道它究竟在底片上的那一点,因为一个电子在照相底片上所引起的化学作 用是如此微小,以至于我们无法用任何宏观仪器去观察它。但是如果有N个电子相继落在底片 上,只要N大到足够使环纹显示出来,那么我们就可以知道落在照相底片上某一点附近的微小 体积△x内的电子数△N,就是说在N个电子中有△N个落在△r内。因为这N个电子是相同 的,所以我们可以说每一个电子落到△r内的几率AP=N当△r趋向于无穷小时,△N→ ①电子射线的强度Ⅰ,即在单位时间内,通过垂直于电子运动方向的单位截面积上的电子数。它等于电子密度p与运 动速度υ的乘积,即=pD
dN,△P→,即aP=x,对于一个电子来说,N=1,而N=1r[(4-69)式],所以 dp=iy12d 所以对于单个电子来说,||2dr是发现电子在dr内的几率,而y|2=dP/dr则称为几率密度。 把单个电子的|2看作几率密度的解释是波恩( M Born)首先提出来的 对于实物微粒来说,在微粒性中渗透着波动性,这一波动性能否被观察到与这一微粒的德布 罗意波长λ及微粒直径的相对大小有关。如德布罗意波长大于微粒直径则波动性显著,可以被 观察出来,如德布罗意波长远小于微粒直径,则波动性即不显著,不能被观察出来,表1-1列出具 有某些速度的若干粒子的德布罗意波长和粒子直径的比较: 表1-1粒子的德布罗意波长和直径 粒子直径 波动性 电子 9.1×10-3 1×10° 7.3×10-19 2.8×10-15 9.1×1031 9×10-12 2.8×10-15 较显著 氢原子 4.1×10-10 7,4×10-1 氢原子 不显著 1×10-2 6.6×10-25 基本没有 由表中可见,宏观物体的德布罗意波长远小于它的线性尺度,波动性几乎完全没有,因而可以用 经典力学来处理。 3.测不准关系在经典力学中,一个粒子的位置和动量是可以同时确定的,而且知道了某 时刻粒子的位置和动量(即初值),在此以后的任意时刻粒子的位置和动量都可以精确地预言。 电子和其他实物粒子的衍射实验证明,粒子束通过的圆孔或单狭缝越小,产生的衍射花样的中心 极大区就愈大。换言之,测量粒子的位置的精确度愈高,测量粒子的动量的精确度就愈低。从实 物粒子的德布罗意波函数(1-60)式也可以看出,在一维自由空间运动的微粒如果具有完全确定 的动量,因之具有完全确定的能量,则在任意给定的时刻t在空间的每一点上的振幅都等于A。 按照波函数的统计解释,这意味着粒子在空间每一点x上出现的几率密度都相同。这就是说,如 果粒子的动量γ完全确定,它的位置x就完全不确定。1927年,海森堡(W. Heisenberg)严格 地推导出以下原理:测量一个粒子的位置的不确定范围为△q时,那么同时测量其动量也有一个 不确定范围△,ΔP与△q的乘积总是大于一定的 数值,即 △P△q≥ (1-72) 这里=h/2π,h为普朗克常数。这就是著名的 测不准原理。 测不准原理直接来源于物质具有的微粒和波 动的二象性。设有电子通过一个狭缝后落在狹缝 图1-8电子的单狭缝衍射 后的屏幕上,如图1-8所示。设缝宽为Δx,通过这个狭缝的电子的位置的不确定性为x。出