静电平衡条件 (1)导体内部任何一点的场强为零 (2)导体表面上任何一点的场强方向 垂直于该点的表面 等价条件 静电平衡时,导体为等势体
z 静电平衡条件： (1)导体内部任何一点的场强为零 导体内部任何一点的场强为零 (2)导体表面上任何一点的场强方向 导体表面上任何一点的场强方向 垂直于该点的表面 垂直于该点的表面 z 等价条件： 静电平衡时，导体为 静电平衡时，导体为等势体
证:设a和b为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a移到b,电场力的功为 Edl=V-V=U (1)a、b在导体内部 E=0∴Ub=0 (2)a、b在导体表面 E⊥dl∴E·dl=0即Uab=0 静电平衡的导体是等势体
a b b∫a E⋅ l =V −V v v d a b = Uab 证:设a和b为静电平衡导体上任意两点 为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a移到b，电场力的功为 (1)a、b在导体内部： E = 0 v Q ∴Uab = 0 (2)a、b在导体表面： E l v v Q ⊥ d ∴ E ⋅d l = 0 v v = 0 即 Uab ----静电平衡的导体是等势体
二静电平衡导体上的电荷分布 1.导体内部没有净电荷,电荷 只能分布在导体表面上 证:在导体内任一点P处取 一任意小的高斯面S 静电平衡导体内E≡0 EdS=0=∑%=0 S内 即电荷只能分布在导体表面上
1.导体内部没有净电荷，电荷 只能分布在导体表面上。 只能分布在导体表面上。 证：在导体内任一点P处取 一任意小的高斯面S P S ∫ ∴ ⋅ = SE dS 0 v v ∑ = 0 S内 i q 静电平衡导体内 静电平衡导体内 E ≡ 0 v 即电荷只能分布在导体表面上 即电荷只能分布在导体表面上 二.静电平衡导体上的电荷分布 静电平衡导体上的电荷分布
2有空腔的导体:设空腔导体带电荷Q *腔内无电荷:导体内部和+Q 空腔内表面上都没有净 电荷存在,电荷只分布 在导体外表面 。。非 证:在导体内作一包围空腔的高斯面S 导体内E≡0:EdS=0 q=0-3S内无净电荷存在 S内
2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷 有空腔的导体：设空腔导体带电荷 Q + + + + + + + + + + + + + + + + 腔内无电荷 :导体内部和 Q 空腔内表面上都没有净 空腔内表面上都没有净 电荷存在，电荷只分布 电荷存在，电荷只分布 在导体外表面 S 证：在导体内作一包围空腔的高斯面 在导体内作一包围空腔的高斯面 S ∫ ∴ ⋅ = S E d S 0 v v E ≡ 0 v 导体内 ∴ ∑ = 0 S 内 q i ---- S内无净电荷存在
●问题:会不会出现空腔内表面分布 有等量异号电荷的情况呢? *腔内有电荷时:空腔内表面感应出等 值异号电量q,导体外表面的电量为导 体原带电量Q与感应电量q的代数和 0+q + +q
z问题：会不会出现空腔内表面分布 会不会出现空腔内表面分布 有等量异号电荷的情况呢 有等量异号电荷的情况呢？ 腔内有电荷q时：空腔内表面感应出 空腔内表面感应出等 值异号电量-q，导体外表面的电量为导 导体外表面的电量为导 体原带电量Q与感应电量q的代数和 + + + + + + + + + + + + + + + + Q + q + q − − − − − − − − − q