材料力学第三章扭转 2.实验后: ①圆周线不变; b ②纵向线变成斜直线。 d -++dx 3.结论:①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变,只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度y。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形
材料力学 第三章 扭 转 2 ．实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。 3 ．结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形
材料力学第三章扭转 微小矩形单元体如图所示 ①无正应力 ②横截面上各点处,只产生垂 直于半径的均匀分布的剪应力 τ,沿周向大小不变,方向与 该截面的扭矩方向一致。 dx 4.g与y的关系 y·L=q·R R
材料力学 第三章 扭 转 a c d dx b dy ´ ´ ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂 直于半径的均匀分布的剪应力 ，沿周向大小不变，方向与 该截面的扭矩方向一致。 4 ． 与 的关系： L R L R = = 微小矩形单元体如图所示：
材料力学第三章扭转 5.薄壁圆筒剪应力τ大小: Ida A TdA r=T zr·AdA=rr·2mr·0=T 2丌r262丌r2
材料力学 第三章 扭 转 5 ．薄壁圆筒剪应力大小： 2 2 d 2 d 2 2 r M r T r A r r T A r T e A A = = = = =
材料力学第三章扭转 、切应力互等定理: ∑m=0 z·δ·cxc=r'd· dxdy dy 故 三T dx 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明:在单元体相互垂直的两个平面上,剪应 力必然成对出现,且数值相等,两者都垂直于两平面的交 线,其方向则共同指向或共同背离该交线
材料力学 第三章 扭 转 二、切应力互等定理： = = = 0 故 dxdy dxdy mz 上式称为剪应力互等定理。 该定理表明：在单元体相互垂直的两个平面上，剪应 力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。 a c d dx b dy ´ ´ δ z
材料力学第三章扭转 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用,这种应 力状态称为纯剪切应力状态 、切应变剪切胡克定律
材料力学 第三章 扭 转 三、切应变 剪切胡克定律 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应 力状态称为纯剪切应力状态