r(n)=(mr)-/[n-1m f[n-1]={(n-1)门]-f(n-2)T 接第一项组成的装置,为零阶外推器,也称零阶保持器 2.零阶保持器 零阶保持器是一种按常值外推的保持器,它把前一采样时刻 nT的采样值f(n)一直保持到下一采样时刻(n+1)7到来之前, 从而使采样信号f*(1)变成阶梯信号f()。 f(t)连续信号 fh(t) fr(=f(nT) 如果阶梯信号f(1)的中点连续起来,可得到与连续信号f() 形状一致,但在时间上落后的响应f0(t)=f(t go(t) 零阶保持器的脉冲响应函数 8()或h(1)、x2()=10t<T t≥T ①传递函数 由线性叠加性:g0=1(1)-1(-7)
f nT f (n )T T f nT ( ) 1 1 ( ) '' ' ' = − − ( ) f (n )T f (n )T T f n T 1 2 1 1 ' − = − − − ………………... 接第一项组成的装置，为零阶外推器，也称零阶保持器 2.零阶保持器 零阶保持器是一种按常值外推的保持器，它把前一采样时刻 nT 的采样值 f (nT ) 一直保持到下一采样时刻 (n +1)T 到来之前， 从而使采样信号 f * (t) 变成阶梯信号 f (t) h 。 f (t) f (nT) h = 如果阶梯信号 f (t) h 的中点连续起来，可得到与连续信号 f (t) 形状一致，但在时间上落后 2 T 的响应 ) 2 ( ) ( 0 T f t f t h = − 零阶保持器的脉冲响应函数 ( ) 0 g t 或 h(t) 、 x (t) h = 1 0<t<T 0 t≥T ①传递函数 由线性叠加性： 1( ) 1( ) g0 = t − t −T 1 1 T t T = _ g0(t) fh(t) f(t)连续信号
由拉氏变换:Gn0(S)= ②频率特性 Go (jw) 利用欧拉公式e=cosΦ-jsinΦ =(e G (jw)=e
由拉氏变换： s e e s s G s Ts Ts h − − − = − = 1 1 1 ( ) 0 ②频率特性 G h0 （jw）= jw e − jTw 1− 利用欧拉公式 e − j =cos -jsin e j =cos +jsin sin = 2 j 1 (e j -e − j ) cos = 2 1 (e j +e − j ) G h0 (jw)= 2 Tw T e 2 Tw − j j e e Tw j Tw j 2 2 2 − − =T 2 2 2 sin Tw j e Tw Tw − = 2 2 2 sin T j e T T T − -2π -π () w ( ) Gh0 j T w s 2w s 3w s 4w s w s
③零阶保存的特性 1)低通特性 幅值随频率增加衰减,基本上是一个低通滤波器,截止频率 有多个,除允许主频分量通过外,还允许部分主频频谱分量通过 从而造成数字控制系统的折出中存在纹波 2)从角迟后特性 随w增大而增大,使系统稳定性变差 3)时间迟后 折出为阶梯信号,平均响应为f[t--],表明其折出比输入在 时间上要迟后,相当于增加一个延迟时间为的延迟环节,使 子系统的相角迟后增大,对子系统稳定性不利 3.一阶保持器 传递函数Gh(s)=T(1+TS)( TS WT 频率特性Gh(jw)T√1+(W7)2( WT 特性:(与零阶保持相比) ①浮现能力较高 ②高频分量多,纹波大 ③相位滞后严重,稳定性更不利,实际很少采用 小结:本节主要介绍了采样过程及信号保持,重点内容为采样定 理,介绍了将连续信号离散化的方法。 §8-3Z变换 重点:z变换方法、z变换性质、z反变换、z变换差分方程 难点:z变换方法 定义 是拉变换的一种变形,将差分方程转化为代数方程。离散
③零阶保存的特性 1）低通特性 幅值随频率增加衰减，基本上是一个低通滤波器，截止频率 有多个，除允许主频分量通过外，还允许部分主频频谱分量通过， 从而造成数字控制系统的折出中存在纹波 2）从角迟后特性 随 w 增大而增大，使系统稳定性变差。 3）时间迟后 折出为阶梯信号，平均响应为 f[t- 2 T ],表明其折出比输入在 时间上要迟后 2 T ，相当于增加一个延迟时间为 2 t 的延迟环节，使 子系统的相角迟后增大，对子系统稳定性不利。 3.一阶保持器 传递函数 Gh(s)=T(1+TS) ( ts TS e − 1− ) 2 频率特性 Gh(jw)T 2 1+ (WT ) ( 2 2 sin WT WT ) 2 e ( ) 1 j WT tp WT − − − 特性：（与零阶保持相比） ①浮现能力较高 ②高频分量多，纹波大 ③相位滞后严重，稳定性更不利，实际很少采用 小结：本节主要介绍了采样过程及信号保持，重点内容为采样定 理，介绍了将连续信号离散化的方法。 §8-3 Z 变换 重点：z 变换方法、z 变换性质、z 反变换、z 变换差分方程 难点：z 变换方法 一、定义 是拉变换的一种变形，将差分方程转化为代数方程。离散
子系统的运动特性常用差分方程描述。 y(k+n)+a m-y(k+n-1)+.+a, y(k+1+ao y(k)=bm X(k+m)+ b.,x(k+m-1)+..+b, x(k+1)+bx(k) x(k)一系统折入量的离散值 y(k)一子系统出量的离散值 前述,f'(t)采样函数拉代变换 L[f(t)]=F(s)=2 f(nt)e-m 它含有e,S的指数函数,使用很不方便,故引入一个新变量 1.定义 令2 或 s--1 aplace算子 Z是用复数Z平面定义的一个复变量,T—一采样周期。 F(s)=∑∫(n7)z“=F(Z) 2.说明 ①Z变换是对连续函数采样后的采样函数的拉代变换只在采 样点上的信号起作用 F(Z=Z[f(t) 有时简写F(Z)=Z[f(t)] ②不同连续信号可能对应相同的Z变换由于Z变换是对连续 信号的采样信号进行变换,不同的连续信号,只要它们的采样信 号相同,Z变换就相同 ③F*()=∑f(n7)”=f(0)+f()=-+f(27)2+ 是一个对时间离散的函数,可以写成幂函数,f(nT)表示幅值, n=em表示时间,因此,F(Z)包含采样的量值和时间两个信息。 二、Z变换方法 1.级数求和法 例,求单位价跃函数1(t)的Z变换 解:法
子系统的运动特性常用差分方程描述。 y(k+n)+a n−1 y(k+n-1)+……+a 1 y(k+1)+a 0 y(k)=b m x(k+m)+ b m−1 x(k+m-1)+……+b 1 x(k+1)+b 0 x(k) x(k)—系统折入量的离散值 y(k)—子系统出量的离散值 前述，f * (t)采样函数拉代变换 L[f * (t)]=F * (s)= n=0 f(nt)e −nTs 它含有 e Ts ，S 的指数函数，使用很不方便,故引入一个新变量. 1．定义 令 Z= e Ts 或 s= T 1 lnZ s---laplace 算子 Z 是用复数 Z 平面定义的一个复变量，T——采样周期。 F * （s）= =0 ( ) n f nT Z −n =F(Z) 2．说明 ①Z 变换是对连续函数采样后的采样函数的拉代变换只在采 样点上的信号起作用。 F(Z)=Z[f* (t)] 有时简写 F(Z)=Z[f(t)] ②不同连续信号可能对应相同的 Z 变换由于 Z 变换是对连续 信号的采样信号进行变换，不同的连续信号，只要它们的采样信 号相同，Z 变换就相同。 ③ *( ) ( ) (0) ( ) (2 ) ...... 1 2 0 = = + + + − − − = F z f nT z f f T z f T z n n 是一个对时间离散的函数，可以写成幂函数，f(nT)表示幅值， n Ts z e − − = 表示时间，因此，F(Z)包含采样的量值和时间两个信息。 二、Z 变换方法 1.级数求和法 例，求单位价跃函数 1（t）的 Z 变换. 解：法一
21*(=21()=∑1n)z=1+z-+z-2+…+z-n+ g=Z lim s= lim Z-1-Z-S= 1(1-q”) 法二:F(z)=1+x-+x-2+ 两边同乘以z得:F()=z1+z2+z3+… 两式相减得: F(=) 2.部分分式法 ①先求出系统连续部分的函数进行展开F()=∑4形式 +, ②逐项进行Z变换 例求F(S)= s--(s+a) s(s +a) 原函数f()=1(1)-em F(=)=Z[(-2[e]= (二-1)(二-e 、Z变换性质 1.时域性定理 若Z[f(1)=F(=),Z[/2(t)=F2() 2af(n)+bx1(1)]=aF1(二)+bF2(-) 2.延迟定理 2[f()=F(=) ZL(t-nT)=="F(=) 说明原函数在时域中延迟几个采样周期,相当于在象函数上乘以 z,算子z的含义可表示时域中时滞环节,把脉冲延迟n个周期。 3.超前定理 若Z[f(m)=F(=) ZI(+nT)]=Z"[F(=)-2x(mT)Z-m
− − = = − = − − = = = = = + + + + + − − − − → → − − − − = q a q S q Z Z Z Z S Z t Z t nT Z Z Z Z n n n n n n n n n 1 (1 ) 1 1 1 lim lim [1*( )] [1( )] 1( ) 1 ...... ...... 1 1 1 1 1 2 0 法二： ( ) 1 ...... 1 2 = + + + − − F z z z 两边同乘以 z -1得： ( ) ...... 1 2 3 = + + + − − − F z z z z 两式相减得： , 1 1 1 1 ( ) 1 − = − = − z z z z F z , 1 1 − Z 2.部分分式法 ①先求出系统连续部分的函数进行展开 = + = n i i i s p A F s 1 ( ) 形式 ②逐项进行 Z 变换 例 求 1 1 ( ) ( ) ( ) − − = − + + = s s a s s a a F s 原函数 at f t t e − ( ) =1( ) − ( 1)( ) (1 ) 1 ( ) [1( )] [ ] at at at at z z e z e z e z z z F z Z t Z e − − − − − − − = − − − = − = 三、Z 变换性质 1.时域性定理 [ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ), [ ( ) ( )] 1 1 1 2 1 1 2 2 Z af t bx t aF z bF z Z f t F z Z f t F z + = + 若 = = 2.延迟定理 若 Z[ f (t)] = F(z) Z[ f (t nT)] z F(z) −n − = 说明原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以 z -n ,算子 z -n的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟 n 个周期。 3.超前定理 若 Z[ f (t)] = F(z) [ ( )] [ ( ) ( ) ] 1 0 − = − + = − n m n m Z f t nT Z F z x mT Z