第4章习题解答 42.1有一三相对称负载,其每相的电阻R=8Ω,感抗X=6Ω。如果将负载联成星形接于线电压 U=380V的三相电源上,试求相电压、想电流及线电流。 解:由于负载对称,每相相电压为 U1380 =220v 阻抗为Zp=8+j6=10∠3699 相电流Up_220=22A,0=-369° 线电流=lp=22A 42.3有一次某楼电灯发生故障,第二层和第三层的突然都暗淡下来,而第一层楼的电灯亮度未 变,试这是什么原因?这楼的电灯是如何联接的?同事时又发现第三层楼的比第二层楼的 还要暗,这又是什么原因?画出电路图。 解:电路如图解4.14所示,当中性线在图中“×”点断线时,接在A相的第一层楼不受影 响,电灯亮度不变,而第二层与第三层在B相和C相上,无中性线时两层楼的电灯串联接 在线电压U上,电灯电压不足220V,故而暗淡下来自 其是第三层楼开的灯多些,总电阻Rc<RB,故第三层 楼电压UC<UB,因此显得更暗一些 424有一台三相发电机,其绕组联成星形,每相额定电压冫 L 220V。在第一次试验时,用电压表量得相电压UA=U UC=220V,而线电压则为UAB=UCA=220V, 图解4.14 UBc=380V,试问这种现象是如何造成的 解:这是由于A相绕组接反所致,结果 UAa=-UA-Un=-220∠0°-220∠-120°=220∠120°V U=U-U4=220∠120°+220∠0°=220460°V UBc=U/B-Uc=220∠-120°-220∠120°=3802-90°v 43.1如将42.1题的负载联成Δ形接于线电压L=220V的电源上,试求相电压、相电流。将所 得结果与该题加以比较 解:阻抗Z=8+j6=10∠369°。令UAB=U1∠0°=220∠0°V,即为相电压。 4sAB_220∠0 22∠-36.99A Z10∠36.9° 相电流 =22∠-1569A 10∠369
1 第 4 章 习题解答 4.2.1 有一三相对称负载，其每相的电阻 R=8，感抗 XL=6。如果将负载联成星形接于线电压 Ul=380V 的三相电源上，试求相电压、想电流及线电流。 解:由于负载对称，每相相电压为 220V 3 380 3 p = = = Ul U 阻抗为 ZP = 8+ j6 =1036.9 相电流 22A 10 220 P P P = = = Z U I ， = −36.9 线电流 Il=Ip=22A 4.2.3 有一次某楼电灯发生故障，第二层和第三层的突然都暗淡下来，而第一层楼的电灯亮度未 变，试这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同事时又发现第三层楼的比第二层楼的 还要暗，这又是什么原因？画出电路图。 解:电路如图解 4.14 所示，当中性线在图中“×”点断线时，接在 A 相的第一层楼不受影 响，电灯亮度不变，而第二层与第三层在 B 相和 C 相上，无中性线时两层楼的电灯串联接 在线电压 UBC 上，电灯电压不足 220V，故而暗淡下来。 其是第三层楼开的灯多些，总电阻 RC＜RB，故第三层 楼电压 ' UC ＜ ' U B ，因此显得更暗一些。 4.2.4 有一台三相发电机，其绕组联成星形，每相额定电压为 220V。在第一次试验时，用电压表量得相电压 UA＝UB ＝UC＝220V，而线电压则为 UAB＝UCA＝220V， UBC＝380V，试问这种现象是如何造成的？ 解:这是由于 A 相绕组接反所致，结果 U AB = −U A −U B = −2200 − 220−120 = 220120V U CA = U C −U A = 220120 + 2200 = 22060V U BC = U B −U C = 220 −120 − 220120 = 380 − 90V 4.3.1 如将 4.2.1 题的负载联成 Δ 形接于线电压 Ut=220V 的电源上，试求相电压、相电流。将所 得结果与该题加以比较。 解:阻抗 Z＝8＋j6＝10 36.9 。令 U AB =U l0 = 2200V ，即为相电压。 相电流 22 156.9 A 10 36.9 220 120 22 36.9 A 10 36.9 220 0 BC BC AB AB = − − = = = − = = Z U I Z U I 图解 4.14
UcA_220∠120°=22∠831°A Z10∠36.9° 线电流 i4B∠-30°=√3×22∠-369°-30°=38∠-669A ig=√3iBc∠-30°=√3×22-156.9-30°=384-1869°A ic=√3i∠-30°=√3×2283.1°-30°=38∠531°A 43.2在线电压为380V的三相电源上,接两组电阻性对称负载,如图406所示,试求线路电 解:星形负载电流(IF=lp) B 220 22A 与相电压同相位 38Q △形负载相电流,与线电压同相位: ≈380 =10A 图406习题43.2的图 Δ形负载线电流,相位滞后于相电流30° I1△=√3lp&=10√3A 根据相电压和线电压的相位差,想电压滞后于线电压30°,可见,与2同相位,于是有 =l2=12=22+10√3=393 44.1有一三相异步电动机,其绕组联成三角形,接在结电压U=380V,从电源所取用的功率 P1=1143kW,功率因数coso=0.87,试求电动机的相电流和相电流 解根据P=√3U1l1cos有线电流为 20A 30, cos 3×380×0.87 相电流为1n=_20 ≈11.5A 44.3在图408中,对称负载联成Δ形,已知电源电压UF=20V,电流表读数I=17.3A,三相 功率P=4.5kW。试求 (1)每相负载的电阻和感抗; (2)当AB相断开时,图中各电流表的读数和总功率P (3)当A线断开时。图中各电流表的读数和总功率P 解:(1)相电流b为
2 22 83.1 A 10 36.9 CA 220 120 CA = = = Z U I 线电流 3 30 3 22 83.1 30 38 53.1 A 3 30 3 22 156.9 30 38 186.9 A 3 30 3 22 36.9 30 38 66.9 A C CA B BC A A B CA A B = − = − = = − = − − = − = − = − = − − = − I I I I I I I I 4.3.2 在线电压为 380 V 的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图 4.06 所示，试求线路电 流 I。 解:星形负载电流（Il= IP） 22A 10 220 I γ = = 与相电压同相位 Δ 形负载相电流，与线电压同相位： 10A 38 380 I PΔ = = Δ 形负载线电流，相位滞后于相电流 30 IlΔ = 3I PΔ =10 3A 根据相电压和线电压的相位差，想电压滞后于线电压 30 ，可见 l I 与I γ 同相位，于是有 I = I γ = I lΔ = 22 +10 3 = 39.3A 4.4.1 有一三相异步电动机，其绕组联成三角形，接在结电压 Ul=380V，从电源所取用的功率 P1=11.43kW，功率因数 cosφ=0.87，试求电动机的相电流和相电流。 解:根据 P1 = 3Ul I l cos 有线电流为 20A 3 380 0.87 11.43 10 3 cos 3 1 = = l l U P I 相电流为 11.5A 3 20 3 P = = l I I 4.4.3 在图 4.08 中，对称负载联成 Δ 形，已知电源电压 Ul=220V，电流表读数 Il=17.3A，三相 功率 P=4.5kW。试求： （1）每相负载的电阻和感抗; （2）当 AB 相断开时，图中各电流表的读数和总功率 P （3）当 A 线断开时。图中各电流表的读数和总功率 P。 解:（1）相电流 IP为 图 4.06 习题 4.3.2 的图
17.3≈10A 4.5×10 683 √3×220×173 2= R=2csq=22×0683=159 图408习题44.3的图 (arccos.683)=16.192 (2)当AB相断开时,IA=10A,IB=10A,lC=17.3A,P=3kW。(B相和C相相电压和电流 均未改变,取用功率也不变) (3)当A线断开时ZAB与ZcA串联接在UBc上,流过电流为lp=5A,故l=l=15A, 总功率P=lR+lp×2R=102×15+52×30=2250W
3 = = ( ) = = = = = = = = = = = = = sin 22 arccos0.683 16.1 cos 22 0.683 15 22 10 220 0.683 3 220 17.3 4.5 10 3 cos 17.3 10A 3 1 3 1 L P P P 3 P X Z R Z I U I U Z U I P I I l l l l （2）当 AB 相断开时，IA=10A，IB=10A，IC=17.3A，P=3kW。（B 相和 C 相相电压和电流 均未改变，取用功率也不变）。 （3）当 A 线断开时 ZAB与 ZCA 串联接在 UBC上，流过电流为 5A 2 1 I P = ，故 IB= IC= 15A， IA=0A，。 总功率 2 10 15 5 30 2250W 2 1 2 2 2 P 2 P = + = P = I R + I R 图 4.08 习题 4.4.3 的图