解题分析：通过己有视图分析可知该形体为轴线侧垂的回转体，本题主要考查回转体的投影 作图，截平面分别与圆锥台和圆柱截交。由已有视图可知由圆锥台和圆柱组合成的回转体被 个水平面和一个正垂面截切。圆锥台和圆柱同轴线。截交线分为三部分 部分是水平面 与圆锥台的截交线 一部分是水平面与圆柱的截交线，还有 部分是正垂面与圆柱的交线 水平面与圆锥台的截交线的正面投影积聚在主视图的直线上。水平面与圆柱的截交线的正面 投影也积聚在主视图的直线上。正垂面与圆柱的截交线的侧面投影积聚在左视图的圆上。本 题目需要补画的是水平面与圆锥台的截交线的水平投影，水平面与圆柱的截交线的水平投 影，正垂面与圆柱的截交线的水平投影。 解题步骤 1.先作出水平面与圆雏台的截交线，由于该截交线在主视图上的投影积聚为一条直线，因 此在该直线上选取六个点A、B、C、D、E、F的正面投影a'、b'、c'、d'、e'、f 。A和B两点在左端面上，利用辅助圆法作出它们的侧面投影a”和b”。根据A和B 两点的正面投影a'、b'和侧面投影a”和b” ,作出水平投影a和b。同样利用辅助圆 法作出C和D两点的侧面投影c 和d°，根据C和D两点的正面投影 、d'和侧面 投影c“和d”，作出它们的水平投影c和d。E和F两点是水平面与圆锥台底面交线上 的两个端点，这两点的侧面投影e”和f”积聚在左视图的圆上，根据E和F两点的正面 投影e'、f'以及侧面投影e”、f”求出点E和点F的水平投影e和f。在俯视图中顺 序光滑连接B、D、F三点的水平投影b、d、f以及A、C、E三点的水平投影a、c、e, 得到水平面与圆锥台的截交线的水平投影。 2.水平面与圆柱的截交线为矩形，根据投影关系作出水平面与圆柱的截交线。G和H两点 是水平面与圆柱交线上的两个点，这两点的侧面投影g”和h”积聚在左视图的圆上，根 据G和H两点的正面投影g'、h'以及侧面投影g”、h”求出点G和点H的水平投影 和h。连接fh、hg以及eg 3.正垂面与圆柱的截交线为椭圆的一部分，椭圆在主视图上的投影积聚为一直线，在该直 线上选取G、H、I、丁、K五点的正面投影g'、h'、i'、'、k'。G和H两点的水平 投影在上一步中己经作出，点K是椭圆的最高点，它的水平投影k利用投影关系直接作 卧动致经的食发数厚华在高幸：用 作 点I和点J的水平投影i和j。顺序光滑连接G、I、K、、K五点的水平投影 g、、k,j、h得到正垂面与圆柱的被交线的水平投影。 4.检查是否有被遮挡的结构，遮挡部分用虚线表示，参见图2.3(b)。 例4根据主视图和俯视图，补画左视图。（参见图2.4(a)。 解题分析：该形体为在立方体基础上进行挖切。从主视图和俯视图可以看出左边被正垂面截 切。正垂面与立方体的截交线形状为矩形。然后在立方体上部挖切了一个槽，这个槽主要形 状可以从俯视图中看出。本题主要考查立体的投影作图以及截交线的画法。 解题步骤： 1.绘制被正垂面截切后的立方体的侧面投影。 2.绘制挖切槽后的侧面投影，参见图2.4(b)。 2
解题分析：通过已有视图分析可知该形体为轴线侧垂的回转体，本题主要考查回转体的投影 作图，截平面分别与圆锥台和圆柱截交。由已有视图可知由圆锥台和圆柱组合成的回转体被 一个水平面和一个正垂面截切。圆锥台和圆柱同轴线。截交线分为三部分，一部分是水平面 与圆锥台的截交线，一部分是水平面与圆柱的截交线，还有一部分是正垂面与圆柱的截交线。 水平面与圆锥台的截交线的正面投影积聚在主视图的直线上。水平面与圆柱的截交线的正面 投影也积聚在主视图的直线上。正垂面与圆柱的截交线的侧面投影积聚在左视图的圆上。本 题目需要补画的是水平面与圆锥台的截交线的水平投影，水平面与圆柱的截交线的水平投 影，正垂面与圆柱的截交线的水平投影。 解题步骤： 1. 先作出水平面与圆锥台的截交线，由于该截交线在主视图上的投影积聚为一条直线，因 此在该直线上选取六个点 A、B、C、D、E、F 的正面投影 a′、b′、c′、d′、e′、f ′。A 和 B 两点在左端面上，利用辅助圆法作出它们的侧面投影 a〞和 b〞。根据 A 和 B 两点的正面投影 a′、b′和侧面投影 a〞和 b〞，作出水平投影 a 和 b。同样利用辅助圆 法作出 C 和 D 两点的侧面投影 c〞和 d〞, 根据 C 和 D 两点的正面投影 c′、d′和侧面 投影 c〞和 d〞，作出它们的水平投影 c 和 d。E 和 F 两点是水平面与圆锥台底面交线上 的两个端点，这两点的侧面投影 e〞和 f〞积聚在左视图的圆上，根据 E 和 F 两点的正面 投影 e′、f′以及侧面投影 e〞、f〞求出点 E 和点 F 的水平投影 e 和 f。在俯视图中顺 序光滑连接 B、D、F 三点的水平投影 b、d、f 以及 A、C、E 三点的水平投影 a、c、e， 得到水平面与圆锥台的截交线的水平投影。 2. 水平面与圆柱的截交线为矩形，根据投影关系作出水平面与圆柱的截交线。G 和 H 两点 是水平面与圆柱交线上的两个点，这两点的侧面投影 g〞和 h〞积聚在左视图的圆上，根 据 G 和 H 两点的正面投影 g′、h′以及侧面投影 g〞、h〞求出点 G 和点 H 的水平投影 g 和 h。连接 fh、hg 以及 eg。 3. 正垂面与圆柱的截交线为椭圆的一部分，椭圆在主视图上的投影积聚为一直线，在该直 线上选取 G、H、I、J、K 五点的正面投影 g′、h′、i′、j′、k′。G 和 H 两点的水平 投影在上一步中已经作出，点 K 是椭圆的最高点，它的水平投影 k 利用投影关系直接作 出。I 和 J 两点是椭圆上的一般点，根据积聚性，它们的侧面投影在左视图的圆上，作 出它们的侧面投影 i〞和 j〞。根据点 I 和点 J 的正面投影 i′、j′以及侧面投影 i〞、 j〞，作出点 I 和点 J 的水平投影 i 和 j。顺序光滑连接 G、I、K、J、K 五点的水平投影 g、i、k、j、h 得到正垂面与圆柱的截交线的水平投影。 4. 检查是否有被遮挡的结构，遮挡部分用虚线表示，参见图 2.3（b）。 例 4 根据主视图和俯视图，补画左视图。（参见图 2.4（a））。 解题分析：该形体为在立方体基础上进行挖切。从主视图和俯视图可以看出左边被正垂面截 切。正垂面与立方体的截交线形状为矩形。然后在立方体上部挖切了一个槽，这个槽主要形 状可以从俯视图中看出。本题主要考查立体的投影作图以及截交线的画法。 解题步骤： 1. 绘制被正垂面截切后的立方体的侧面投影。 2. 绘制挖切槽后的侧面投影，参见图 2.4（b）。 24
(a) 图2.4 例5画全阀芯的三视图（参见图2.5(a)。 D D 图25
(a) (b) 图 2.4 例 5 画全阀芯的三视图（参见图 2.5（a））。 (a) (b) (c) 图 2.5 25
解题分析：从己有视图分析可知，阀芯实质就是在圆球的基础上左右被两个侧平面截切，上 部被两个侧平面和一个水平面挖切了一个抽，阀芯内部有一个圆柱孔。本颗中的截交线包括 侧平面与阀芯的截交线以及水平面与阀芯的截交线。侧平面与阀芯的截交线的形状为侧平圆 水平面与阀芯的截交线的形状是水平圆的一部分。本题主要考查回转体的投影作 解题步骤： 1.由已知视图可以分析出阀芯的左右两侧是两个侧平面截切形成的，截交线形状为圆，圆 的半径是3。因此在左视图中绘制出半径为3的圆， 参见图2.5(b) 2.在阀芯的上部由两个侧平面和一个水平面截切形成了一个槽。侧平面在左视图中的投影 为半径是的圆，在俯视图中的投影积聚为两条直线。水平面在左视图中的投影积聚为 一条直线，由于该水平面有一部分被遮挡，因此该直线被遮挡的部分画为虚线，在俯视 图中的投影是圆的一部分。参见图25(b)。 3.整理轮廓，去除多余线条，加粗轮廓线，完成视图，参见图2.5(c)。 例6根据主视图和俯视图，补画左视图（参见图2.6(）)
解题分析：从已有视图分析可知，阀芯实质就是在圆球的基础上左右被两个侧平面截切，上 部被两个侧平面和一个水平面挖切了一个槽，阀芯内部有一个圆柱孔。本题中的截交线包括 侧平面与阀芯的截交线以及水平面与阀芯的截交线。侧平面与阀芯的截交线的形状为侧平圆 的一部分，水平面与阀芯的截交线的形状是水平圆的一部分。本题主要考查回转体的投影作 图以及截交线的画法。 解题步骤： 1. 由已知视图可以分析出阀芯的左右两侧是两个侧平面截切形成的，截交线形状为圆，圆 的半径是 r3。因此在左视图中绘制出半径为 r3的圆，参见图 2.5（b）。 2. 在阀芯的上部由两个侧平面和一个水平面截切形成了一个槽。侧平面在左视图中的投影 为半径是 r1的圆，在俯视图中的投影积聚为两条直线。水平面在左视图中的投影积聚为 一条直线，由于该水平面有一部分被遮挡，因此该直线被遮挡的部分画为虚线，在俯视 图中的投影是圆的一部分。参见图 2.5（b）。 3. 整理轮廓，去除多余线条，加粗轮廓线，完成视图，参见图 2.5（c）。 例 6 根据主视图和俯视图，补画左视图（参见图 2.6（a））。 (a) (b) (c) 图 2.6 26
解题分析：由主视图和俯视图可以分析出该空间立体为轴线铅垂的直立圆柱，在圆柱的中间 部分从前到后有一个方槽，这个方槽被两个水平面和两个侧平面截切而成。两个水平面与圆 柱的轴线垂直，交线为水平圆 两个侧平面与圆柱的轴线平行，截交线为矩形。本题主要考 查回转体的投影作图以及截交线的画法。 解顾步骤： 1.根据“长对正，宽相等，高平齐”的投影规律画出圆柱的左视图。 2。根据“宽相等”的投影规律作出方槽的侧平面与圆柱外表面交线的侧面投影。方槽的侧 平面在俯视图中的投影积聚为一条直线，参见图2.6(b)。 3.根据“高平齐”的投影规律作出水平面的侧面投影，由于水平面部分不可见，因此不可 见的部分画为虚线。水平面在俯视图的投影积聚在圆上。 4.去掉辅助线，加粗左视图轮廓，补画好的左视图参见图2.6(c)。 例7根据主视图和俯视图，补画左视图（参见图2.7(a)。 解题分析：通过主视图和俯视图可以分析出，空间立体为轴线铅垂的直立圆柱，在直立圆柱 内部有一个同轴线的直立圆柱孔。在直立圆柱中间部分具有一个轴线与直立圆柱轴线垂直的 圆柱孔，这个圆柱孔从直立圆柱的前部开始一直打通到后部。这个圆柱孔与直立圆柱和直立 圆柱孔形成的相贯线包括两部分 分是直径不同的直立圆柱外表面与圆柱孔形成的相贯 线：另一部分是直径相等的两个圆柱孔形成的相贯线。本题主要考查回转体的投影作图以及 相贯线的画法。 解题步骤： 1.绘制圆柱在左视图中的投影 2.绘制圆柱孔的侧面投影，尤其应注意圆柱与圆柱孔之间的相贷线，以及圆柱孔与圆柱孔 之间的相贯线，由于圆柱孔与圆柱孔之间的相贯线在内部，不可见，因此画为虚线。补 画好的左视图参见图2.7(b)。 图2.1
解题分析：由主视图和俯视图可以分析出该空间立体为轴线铅垂的直立圆柱，在圆柱的中间 部分从前到后有一个方槽，这个方槽被两个水平面和两个侧平面截切而成。两个水平面与圆 柱的轴线垂直，交线为水平圆。两个侧平面与圆柱的轴线平行，截交线为矩形。本题主要考 查回转体的投影作图以及截交线的画法。 解题步骤： 1. 根据“长对正，宽相等，高平齐”的投影规律画出圆柱的左视图。 2. 根据“宽相等”的投影规律作出方槽的侧平面与圆柱外表面交线的侧面投影。方槽的侧 平面在俯视图中的投影积聚为一条直线，参见图 2.6（b）。 3. 根据“高平齐”的投影规律作出水平面的侧面投影，由于水平面部分不可见，因此不可 见的部分画为虚线。水平面在俯视图的投影积聚在圆上。 4. 去掉辅助线，加粗左视图轮廓，补画好的左视图参见图 2.6（c）。 例 7 根据主视图和俯视图，补画左视图（参见图 2.7（a））。 解题分析：通过主视图和俯视图可以分析出，空间立体为轴线铅垂的直立圆柱，在直立圆柱 内部有一个同轴线的直立圆柱孔。在直立圆柱中间部分具有一个轴线与直立圆柱轴线垂直的 圆柱孔，这个圆柱孔从直立圆柱的前部开始一直打通到后部。这个圆柱孔与直立圆柱和直立 圆柱孔形成的相贯线包括两部分，一部分是直径不同的直立圆柱外表面与圆柱孔形成的相贯 线；另一部分是直径相等的两个圆柱孔形成的相贯线。本题主要考查回转体的投影作图以及 相贯线的画法。 解题步骤： 1. 绘制圆柱在左视图中的投影。 2. 绘制圆柱孔的侧面投影，尤其应注意圆柱与圆柱孔之间的相贯线，以及圆柱孔与圆柱孔 之间的相贯线，由于圆柱孔与圆柱孔之间的相贯线在内部，不可见，因此画为虚线。补 画好的左视图参见图 2.7（b）。 (a) (b) 图 2.7 27