例5-1物块重P=1500N,摩擦数f=02,f=018,水平力 F=400N。问图示情形,物块是否静止,求此时摩擦力的大小 解:解此类问题,先假定物体 为静止,并假设摩擦力方向,将F 求得的静摩擦力与最大静摩擦力 比较来确定物体是否静止 30° 取物块为研究对象,受力分析 P 假定静摩擦力如图 X=0,Psin30°-Fcos30°+Fs=0 ∑Y=0,Pcos300+Fsin30°-N=0 代入数值,解得:F=-4036N,N=1499N 此时最大静摩擦力 max Efs=299.8N FS>F max 物块不静止 又∵F为负值,∴实际情况与假定方向相反,即下滑 此时,摩擦力F4=fN=2698N
物块重P=1500N，摩擦数 f s = 0.2，f = 0.18，水平力 F = 400N。问图示情形，物块是否静止，求此时摩擦力的大小。 例5-1 30° P F Fs 解： 解此类问题，先假定物体 N 为静止，并假设摩擦力方向，将 求得的静摩擦力与最大静摩擦力 比较来确定物体是否静止。 取物块为研究对象，受力分析。 假定静摩擦力如图。 ∑X = 0， P sin 30°－ F cos 30° ＋ Fs = 0 ∑Y = 0， P cos 30°＋ F sin 30°－ N= 0 代入数值，解得： Fs = - 403.6 N，N = 1499 N 此时最大静摩擦力 F max = f s N = 299.8 N ∵ | Fs | > F max ∴ 物块不静止。 又∵ Fs为负值， ∴实际情况与假定方向相反，即下滑。 此时，摩擦力 Fd = f N = 269.8 N P Fs N y O x
例5-2物块重为P,放在倾角为的斜面上,它与斜面间的 摩擦系数为∫,当物体处于平衡时,求水平力F1的大小 解: 经验表明水平力过大,物块上滑 Imax 而水平力太小,重力又可能导致 物块下滑 max 、考虑物块上滑时的临界状态 N 受力分析如图 >X=0, FImax cos a-P sin a-Fmax =0 2r=0, FImax sin a+ P cos a-N=0 (2) 补充: F maX =fsN 式(3)代入式(1)-f。×(2)式,即 FImax ( cos a-fs sin a)-P(sin a+fs cos a)=0 得
物块重为 P，放在倾角为α的斜面上，它与斜面间的 摩擦系数为 fs，当物体处于平衡时，求水平力 F1的大小。 例5-2 α P F1max Fmax N x 解： y 经验表明水平力过大，物块上滑， 而水平力太小，重力又可能导致 物块下滑。 1、考虑 物块上滑时的临界状态 受力分析如图。 ∑X = 0， F1max cos α － P sin α － Fmax = 0 （1） ∑Y = 0，F1max sin α + P cos α － N = 0 （2） 补充： F max = fs N （3） 式(3)代入式(1) － fs ×(2)式 ,即 F1max (cos α － fs sin α ) －P (sin α + fs cos α) = 0 得： P F1max Fmax P N F1max Fmax N
XX Imin 2、考虑物块下滑时的 临界状态 F max P X=0, FImin cos a- P sin a+ Fmax =0 (4) EY=0, FImin sin a+ p cos a-N=0 (5) 补充: F’max=fsN (6) 式6)代入式(4)+f。x(5)式,即 FImin(cos a+fs sin a)-P(sin a-fs 得: e s cos a)=0
2、考虑物块下滑时的 临界状态 F1min α x y P N F’ max ∑X = 0， F1min cos α － P sin α + F’ max = 0 （4） ∑Y = 0， F1min sin α + P cos α - N = 0 （5） 补充： F’ max = f s N （6） 式(6)代入式(4) + f s ×(5)式 ,即 F1min (cos α + f s sin α ) －P (sin α - f s cos α) = 0 得： F1min F’ max F1min F’ max
例5-2(续2)讨论 COS 若不计摩擦,即fs=0 前面解得的结果就退化为唯一答案 f=P tan a 这与直接用平衡条件求解同 鲁特别注意: 从补充方程Fma=fsN可见,由于/是正系 数,而N方向恒确定,导致N符号永正,这意 味着F灬总是正值。换言之,Fm方向确定, 绝不可随意
例5-2（续2） 讨 论 a 若不计摩擦，即f s = 0 前面解得的结果就退化为唯一答案 F1 = P tan α 这与直接用平衡条件求解同。 a 特别注意： 从补充方程 F max = f s N 可见，由于f s是正系 数，而N方向恒确定，导致N符号永正，这意 味着F max总是正值。换言之， F max方向确定， 绝不可随意画