双边序列的收敛域 Im(z) 双边序列:既包含有右边 序列,又包含有左边序列, 其收敛区域为n<R<n2, 或者不存在。 Re(z)
Re(z) Im(z) r1 r2 双边序列：既包含有右边 序列，又包含有左边序列， 其收敛区域为 ， 或者不存在。 1 2 r R r 双边序列的收敛域
双边序列的收敛域 例:设x(n)=x(m)+x(n)=anl(m)-bnl(-n-1) 求:X2 解 X2()=2azn-∑b"=n n=0 e,RoC: EI>lall_z ∠ RoC1: z< 12-b ROC2:ROC∩ROC1 b 若|b|<|a,则收敛域是一个空集,x2(2)不存在;若 a|<|b|,则收敛域为|a|<|z|<|b|,且 x2(=)存在于此区域
例：设 求： ( ) 2 X z ; : 1 , : , 1: ( ) 0 1 2 ROC2 ROC ROC z b z z a z ROC z b z b z ROC z a z a z X z a z b z n n n n n − + − = − + − = = − = − − − − 解： 若 |b|<|a|，则收敛域是一个空集， 不存在；若 |a|<|b|，则收敛域为|a|< |z|<|b|，且 存在于此区域。 ( ) 2 x z ( ) 2 x z 双边序列的收敛域 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) x2 n = x n + x1 n = an u n −bn u −n −
Z变换总结 X(Z)=∑x(n)z"=∑x(n)Z"+∑x(n)z n=-0 =右边序列+左边序列 (1)由于收敛条件由|z|的幅度决定,所以收敛于一个 圆的边界。 (2)对右边序列:>收敛,则比1大的Z的模一定 收敛,F是右边序列的极点 (3)对左边序列:|k<n2收敛,由级数比较判决法,比2 小的数一定收敛,F2是左边序列的极点
− =− − = − =− − = = + 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n X Z x n Z x n Z x n Z = 右边序列 + 左边序列 （1）由于收敛条件由 |z| 的幅度决定，所以收敛于一个 圆的边界。 （2）对右边序列： 收敛，则比 大的Z的模一定 收敛， 是右边序列的极点。 （3）对左边序列： 收敛，由级数比较判决法，比 小的数一定收敛， 是左边序列的极点。 1 z r 1 r 1 r 2 z r 2 r 2 r Z 变换总结
Z变换总结 (4)若不止一个极点,则找与收敛域相重的那个极点。对右 边序列是最外的极点之外的收敛,对左边序列是最内的 极点之内收敛,收敛域中无极点。 (5)对双边序列,若左右序列的收敛域具有相重部分,则相 重部分为收敛域,必是一个开放的环;若不相重,则不 收敛(Z变换不存在)。 (6)如果存在一个序列,它在n<n1和n>n2时取零值,则 称为有穷序列。这类序列的收敛域是整个z平面。若 n1<0,则z=∞属于收敛域;若n,>0,则z=0也不 属于收敛域 (7)收敛域是一个连通的区域,即收敛域不可分割 (8)对于有理函数,其收敛域边界上至少有一个极点
Z 变换总结 （4）若不止一个极点，则找与收敛域相重的那个极点。对右 边序列是最外的极点之外的收敛，对左边序列是最内的 极点之内收敛，收敛域中无极点。 （5）对双边序列，若左右序列的收敛域具有相重部分，则相 重部分为收敛域，必是一个开放的环；若不相重，则不 收敛（Z变换不存在）。 （6）如果存在一个序列，它在 和 时取零值，则 称为有穷序列。这类序列的收敛域是整个 z 平面。若 ，则 不属于收敛域；若 ，则 z=0 也不 属于收敛域。 （7）收敛域是一个连通的区域，即收敛域不可分割。 （8）对于有理函数，其收敛域边界上至少有一个极点。 n n1 n n2 n1 0 z = n2 0
常用的z变换对 序列 Z变换 收敛域 6(m) 2 (-n-1) < 2 a"(7 a2 b"l(-n-1) 1 1b
序列 Z 变换 收敛域 (n) 1 z u(n) 1 1 1 − − z z 1 − u(−n −1) 1 1 1 − − z z 1 a u(n) n 1 1 1 − − az z a − b u(−n −1) n 1 1 1 − − bz z b 常用的 z 变换对