*直角坐标描述O-xyz 单位矢量 i,i, k J, 直角坐标中位矢的表达式 r=xi +yj+zk a&sg: y 大小: F=√x2+y2+x 方向: cosa=-,coSB cos a+cos B+cosy=1
*直角坐标描述 o − xyz 单位矢量： i , j , k 直角坐标中位矢的表达式 r xi yj zk = + + 2 2 2 r = r = x + y + z 大小： cos cos cos 1 cos cos cos 2 2 2 + + = = = = r z , r y , r x 方向： o y x z r P(x, y,z) x z y j k i
质点的运动方程 严随时间变化的函数r(t麻为质点的运动方程。 r=r(t) 在直角坐标系中,质点运动方程的具体形式为: =x(t)i+y(t)j+z(t)k 质点运动的轨迹方程 由*式写出对应的参数方程: y=y(t) 消去参数t质点运动的 轨迹方程 z=z(t)
在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为： r x (t )i y (t ) j z (t ) k * = + + r r( t ) = r 随时间变化的函数 称为质点的运动方程。 r( t ) 质点的运动方程 由*式写出对应的参数方程： ( ) ( ) ( ) z z t y y t x x t = = = 消去参数 t 质点运动的 轨迹方程 质点运动的轨迹方程
[例1]图中,OA=BA=AC,OA以角速度绕O 旋转,B、C分别沿y、x轴运动,BC上有一点P 已知BP=a,PC=b,求P点的轨迹方程。 思路: (1)确定P的位置 B r=aL +v P(r, y) (2)写出参数方程 Cx(3)消去t得到轨迹方程
[例1] 图中，OA = BA = AC, OA 以角速度 绕 O 旋转,B、C 分别沿 y、x 轴运动,BC上有一点 P , 已知BP = a , PC = b , 求 P 点的轨迹方程。 y O x B A C r P(x, y) a b 思路： （1）确定P 的位置 r xi yj = + （2）写出参数方程 （3）消去 t, 得到轨迹方程
解:以OA与x轴重合时为 J 计时起点,则:=at 点运动方程: r=acos ati bsin ati 参数方程: 6 x= acosot y=bsinat 消去t得轨迹方程: 此即椭圆规原理
解：以 OA 与 x 轴重合时为 计时起点，则： =t y O x B A C r P(x, y) a b r a ti b tj = cos + sin P点运动方程： 消去 t 得轨迹方程： 1 2 2 2 + = b y a x 2 = = y b t x a t sin cos 参数方程： 此即椭圆规原理