中国科技大学：《电磁场理论》 第五章 时变电磁场

如 Coulomb与 Lorentz规范之间 v.A'r,t ap(r,t) v4(r)+/① [A(,t)+Vv]=v.A=0→V ap(r, at E(,t=-vp(, t) a4(r,) P(r, t) ay(r, t)1aA(r,t at at t A'(r, t=A(r,t)+Vy(r p(r, t=p(r, t)

11 如Coulomb与Lorentz规范之间  A(r,t) = 0          A        A ( ) ( ) = 0    + t ,t ,t r A r    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        = −  = +  t ,t ,t ,t ,t ,t ,t r r r A r A r r      ( )  ( ) t ,t ,t    +  =   =   = r A r A      2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t ,t t ,t ,t t ,t ,t ,t    −        = − −   = − − r A r r A r E r r   

由此可见,尽管电磁场的势函数有多种规范, 不同规范有不同的势函数,但不同规范下的势 函数可以通过变换关系 A(r.)=4(r)+v(r) p(, t)=Per, -owlr,t) 实现相互之间的转换,称为规范变换。 不同规范下的势函数描述同一电磁场。势函数 作规范变换时,其所描述的物理量及其遵循的 物理规律应保持不变,称为规范变换的不变性 12

12 由此可见，尽管电磁场的势函数有多种规范， 不同规范有不同的势函数，但不同规范下的势 函数可以通过变换关系 实现相互之间的转换，称为规范变换。 不同规范下的势函数描述同一电磁场。势函数 作规范变换时，其所描述的物理量及其遵循的 物理规律应保持不变，称为规范变换的不变性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       = − = +  t ,t ' ,t ,t ' ,t ,t ,t r r r A r A r r    

5.2推迟势 1 D'ALembert方程的定解问题 时变电磁场可归纳为不同初始条件和边界 下 D'ALembert方程的求解。一般情形下的 求解是困难的。仅就无界空间的特例的解 及其意义进行讨论。 0r,t) E r2 im(r)=0,(r0) 00 r→0 at 13

13 1 D’Alembert方程的定解问题 时变电磁场可归纳为不同初始条件和边界 下D’Alembert方程的求解。一般情形下的 求解是困难的。仅就无界空间的特例的解 及其意义进行讨论。 5.2 推迟势 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )        =   = = = −    − → 0 0 lim 0 0 1 2 2 2 t , ,t , , ,t t ,t ,t r r r r r r r         

=-J()edo列o)+kb(o) r O T )=2=J)ed 少(r,o) 2兀 ∫(k,O)kxp(jKK 2元 少(K ∫(,O)xp(K)d (r,t)=p(r,o)elode T plr,o ∫J(k.o)xp(还r)K 2π)k plr,t)e di K 2 2 ∫(,O)xp(, (k,a)=1A(k, eyp[j·(r-r)〗 aK--k 2-2)x,o)dk ()=tI o(r,)=S ptr,a)-jkr-r'l 4 T d′1 dv dop(r’, k 4Er-r1√2π 4 Ic

14 ( ) ( ) ( ) ( )        = = −  −  −   , ,t e t ~ , e ~ ,t t t d 2π 1 d 2π 1 j j          r r r r ( ) ( ) ( ) ( )        = = −  −  −   , ,t e t ~ , e ~ ,t t t d 2π 1 d 2π 1 j j          r r r r ( ) ( ) ( )      , 1 ~ , ~ , 2 ~ 2  r + k r = − r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                       = −          =          = −          =     , V ~ ˆ , , ˆ , ~ , V ~ , ˆ , ˆ , ~ V V exp j d 2π 1 exp j d 2π 1 exp j d 2π 1 exp j d 2π 1 3 3 3 3 K r K r r K K r K K r K r r K K r K K K                 ( ) ( ) 2 2 1 ˆ , , ˆ K − k =      K K ( ) ( )  ( ) (r ) ' K K r r r d d exp j 2π 1 3 2 2 ' , V ~ K k , ~ K V   − −  −  =      ( ) ( ) e V ' ' , ~ , ~ k ' V  − = − −  d 4π 1 j r r r r r r      ( ) ( )       − − − = − =          − −  − ' k ' t ' V ' , e ~ ' V ,t V t k ' V r r r r r ' r r r ' r r r          ， d 4π 1 d 2π d 1 4π 1 j

r.t o)=0 r, 4πE"v 4(:)=∫ 4兀 △=t-(/ 15

15 ( ) V ' a ' ' ,t ,t V  −         − − =  d 4π 1 r r r r r r    ( )  −          − − = V ' V a ' ' ,t ,t r r r r J r A r d 4π  r (r ,t) a ' t t t r − r  = −  = (r,t) r