B+8是—无旋矢量场,可以引入标量 函数的梯度表示,即 E(r,) OA(r at vo(,E()=-Vy(r,) a4( t A和川分别为电磁场的磁矢势和电标势。 必须指出的是,尽管磁感应强度在形式上只与 磁矢势有关,不能据此认为磁感应强度由磁矢 势决定而与电标势无关。因为在时变情形下, 电磁场相互激发,而时变电场由磁矢势和电标 势共同描述,使得时变磁场本质上与磁矢势和 电标势都有联系
6 ( ) ( ) + t t t , , A r E r 是一无旋矢量场，可以引入标量 函数的梯度表示，即 ( ) ( ) ( t) t t t , , , r A r E r = − + ( ) ( ) ( ) t t t t = − − , , , A r E r r A(r,t) 和 (r,t) 分别为电磁场的磁矢势和电标势。 必须指出的是，尽管磁感应强度在形式上只与 磁矢势有关，不能据此认为磁感应强度由磁矢 势决定而与电标势无关。因为在时变情形下， 电磁场相互激发，而时变电场由磁矢势和电标 势共同描述，使得时变磁场本质上与磁矢势和 电标势都有联系
3势函数的规范 根据矢量场的 He i mho ltz定理,确定区域上 的矢量函数只有在该矢量函数的散度和旋 度及其边界条件是确定的才能唯一确定。 根据磁矢势引入的定义,由关系式 B(, t)=VaR,t 是不能唯一确定磁矢势rl。例如 E A A±△v φ B at
7 3 势函数的规范 根据矢量场的Helmholtz定理，确定区域上 的矢量函数只有在该矢量函数的散度和旋 度及其边界条件是确定的才能唯一确定。 根据磁矢势引入的定义，由关系式 是不能唯一确定磁矢势 A(r,t) 。例如： B(r,t) = A(r,t) = t A A B A E
势函数的非唯一性源于其磁矢势散度的任 意性。因此,要使电磁场与势函数之间为 唯一对应关系,须给势函数以明确的约束 规定,称这种约束规定为势函数的规范。 Cou l omb规范: 对于磁矢势,辅以vAr1)=0 A小[EB v)=- E 势函数方程: a-A(rt r,1)-E (,t)+4、(Vp(r,)
8 势函数的非唯一性源于其磁矢势散度的任 意性。因此，要使电磁场与势函数之间为 唯一对应关系，须给势函数以明确的约束 规定，称这种约束规定为势函数的规范。 A(r,t) = 0 Coulomb规范 ： 对于磁矢势，辅以 势函数方程： A, E,B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) = − + − = − ,t t ,t t ,t ,t ,t ,t J r r A r A r r r 2 2 2 2
Lorentz规范 对势函数4小辅以约束条件 VA(,t)+Eu ap(r, t) 0 得到势函数满足的方程为: V2A(r, t)-su A(r Alr, p(r, t)-sp 03y(,)1 o(r, 1) 这是一组标准的 D'Alembert方程。上式形 式上磁矢势仅与电流有关,电标势仅与电 荷分布有关,但它们通过 FLorentz规范联系 9
9 Lorentz规范 对势函数 辅以约束条件 得到势函数满足的方程为： 这是一组标准的D’Alembert方程 。上式形 式上磁矢势仅与电流有关， 电标势仅与电 荷分布有关，但它们通过Lorentz规范联系 A, ( ) ( ) 0 , , = + t t t r A r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = − − = − − t t t t t t t t , , 1 , , , , 2 2 2 2 2 2 r r r J r A r A r
4规范变换的不变性 每一种规范建立了势函数与时变电磁场之间的 对应关系。因此同一电磁场可以有多种规范条 件下的势函数与之对应,如: 规范 规范 由于电磁场的解是唯一的,不同规范下势函数能 够描述同一电磁场,这意味着不同规范下的势函 数之间必然存在某种联系,可以进行相互变换
10 4 规范变换的不变性 每一种规范建立了势函数与时变电磁场之间的一 一对应关系。因此同一电磁场可以有多种规范条 件下的势函数与之对应，如： 由于电磁场的解是唯一的，不同规范下势函数能 够描述同一电磁场，这意味着不同规范下的势函 数之间必然存在某种联系，可以进行相互变换。 A B 规 A E 范 一 规 范 二