特征方程s2+ TS X LCO R 特征根 12 +. R 2L 2L LC 令 R O 2L LO LO 1.2 -C±√a 固有频率(特征根) 0一衰减系数 00—谐振(角)频率
特征方程 0 2 1 + + = LC s L R s 令 , 2 = L R , 1 2 =0 LC 0 1 = LC 2 0 2 s1,2 = − − s — 固有频率（特征根） — 衰减系数 0 — 谐振(角)频率 L LC R L R s 1 ) 2 ( 2 2 特征根 1,2 = − −
讨论:特征根S2 R R 2L 2L LC 1.当α2>002时,s1、s2为不相等的负实数 响应属于过阻尼(非振荡)情况 2.当a2=002时,s1=s2为相等的负实数 响应属于临界阻尼(非振荡)情况 3.当∞2<002时,s1、s2为共轭复数 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况 4.当2=0时,R=0,s1、s2为共轭虚数一 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况
讨论： 1. 当 2 > 0 2时，s1、 s2为不相等的负实数— — 响应属于过阻尼(非振荡)情况 2. 当 2 = 0 2 时，s1 = s2 为相等的负实数— — 响应属于临界阻尼(非振荡)情况 3. 当 2 ＜ 0 2 时， s1、 s2为共轭复数— — 响应属于欠阻尼(衰减振荡)情况 4. 当 2 = 0 时，R=0 ,s1、 s2为共轭虚数— — 响应属于无阻尼(等幅振荡)情况 L LC R L R s 1 ) 2 ( 2 2 特征根 1,2 = − −
R 特征根s2 大,∥R 2L 2L LC 1.当2>002时,s1、s2为不相等的负实数 响应属于过阻尼(非振荡)情况 齐次方程解:l(1)=K1e+K2e K1、K2由初 0)=K1+K 始条件确定 (0)aa S,K+sK c dt 08少VC t u R
齐次方程解： s t s t C u t K e K e 1 2 1 2 ( ) = + 1. 当 2 > 0 2时，s1、 s2为不相等的负实数— — 响应属于过阻尼(非振荡)情况 L LC R L R s 1 ) 2 ( 2 2 特征根 1,2 = − − 1 1 2 2 0 (0) L C t i du S K S K C dt = = = + 1 2 uC (0) = K + K K1、 K2由初 始条件确定 t = 0 uR L C iL + _ uC ＋ － ＋ uL － R
齐次方程解:1C(1)=K1e+K2e K S,uc(o) (0) 解得: K i(0) 2/Sac(0) 令:S1=-x1S2=-a2其中2>01>0 ae e a -a
齐次方程解： s t s t C u t K e K e 1 2 1 2 ( ) = + ( ) ( ) ( ) C t t L t t C e e C i e e u u t 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 (0) (0) ( ) − − − − − − − + − = − − = C i s u s s K L C (0) (0) 1 2 2 1 1 − − = C i s u s s K L C (0) (0) 1 1 1 2 2 解得： 令： 1 = −1 s 2 = −2 s 其中 2 > 1 > 0
(1)当uc(0)=Uoi(0)=0 l(0) ()=Ca=4(0C a,t f(t) U a,e 物义:i(t)<0,电容始终放电,u单调下降,属非振荡
( ) C t t C e e u u t 1 2 2 1 2 1 (0) ( ) − − − − = （1）当 uC(0) = U0 iL (0) = 0 ( ) 1 2 2 1 2 1 (0) ( ) C C t t L du u C i t C e e dt − − = = − − t o U0 iL uC 物义：iL (t) ＜ 0，电容始终放电，uC单调下降，属非振荡。 O f(t) t e 1 2 − t e 2 1 − t 1 2 2 > 1 > 0