免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20.3矩形、菱形、正方形教案 《矩形》 、教材分析: )教材的地位和作用 本课要研究的是矩形的概念及性质和判定,是在学生已经学过四边形、平行四边形的概 念及性质和判定的基础上进行的,是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形 而后继课要学的正方形又是特殊的矩形,所以它既是前面所学知识的应用,又是后面学习正 方形的基础,具有承上启下的作用。 另外,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和 分析、归纳、总结的能力,因此,这节课无论在知识上,还是在对学生能力培养上都起着非 常重要的作用。 (二)教学目标 在学生已有的认知基础上,依据课程标准,结合本课在教材中的地位、作用,确定本节 课的教学目标为 1、知识目标: (1)知道什么是矩形 (2)理解矩形与平行四边形的关系 (3)能说出矩形的性质及推论 (4)掌握矩形的判定方法 (5)能综合运用矩形的知识解决有关问题 2、能力目标 (1)会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算 (2)会运用矩形的判定定理解决有关问题 (2)会观察、会比较、会分析、会归纳 3、德育目标:初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。 4、情感目标:养成有良好的学习习惯,有浓厚的学习兴趣 (三)、教学重点、难点、关键及依据 重点:矩形的概念、性质和判定定理 难点:矩形与平行四边形的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 20.3 矩形、菱形、正方形 教案 《矩形》 一、教材分析： （一） 教材的地位和作用： 本课要研究的是矩形的概念及性质和判定，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概 念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形， 而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正 方形的基础，具有承上启下的作用。 另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和 分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非 常重要的作用。 （二）教学目标： 在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节 课的教学目标为： 1、知识目标： （1）知道什么是矩形 （2）理解矩形与平行四边形的关系 （3）能说出矩形的性质及推论 （4）掌握矩形的判定方法 （5）能综合运用矩形的知识解决有关问题 2、能力目标： （1）会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算 （2）会运用矩形的判定定理解决有关问题 （2）会观察、会比较、会分析、会归纳 3、德育目标：初步具有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义观点。 4、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。 （三）、教学重点、难点、关键及依据： 重点：矩形的概念、性质和判定定理 难点：矩形与平行四边形的关系
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 关键:加强概念教学是突破难点的关键 依据:本课在教材中的地位和作用及教学目标和学生的实际情况。 教学方法和手段 (一)教学方法:根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求,采用边启发 边分析、边推理,层层设疑,讲练结合的要求。通过演示平行四边形模型,激发学生的学习 兴趣。教学时力求做到“三让”,即能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的尽量让学生 做,能让学生说的尽量说,使教师为主导,学生为主体,得到充分体现。学生通过“想 做、说”的一系列活动,在掌握知识的同时,使其动脑、动手、动口,积极思维,进行“探 究式学习”使能力得到锻炼 (二)教学手段:为提高课堂效率和质量,借助于多媒体信息技术进行教学。 (三)教具:三角板,平行四边形模型,多媒体教学设备。 三、教材处理: (一)学生状况分析 1、知识方面:学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质等知识 2、方法方面:学生已积累了学习特殊四边形性质的方法,即按“角、边、对角线”的 思路进行学习。 3、思维方面:学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点,因此逻辑思维能力需 要加强。 4、对策: (1)注意问题情境的教学。 (2)使用启发诱导的方法 (3)贯彻循序渐进的原则 (二)教材处理:基本按照教材的意图讲授,适当补充练习 四、教学过程及设计 第一课时 (一)用运动方式探索矩形的概念及性质 复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质 2.复习平行四边形和四边形的关系 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 关键：加强概念教学是突破难点的关键 依据：本课在教材中的地位和作用及教学目标和学生的实际情况。 二、教学方法和手段： （一）教学方法：根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、 边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的要求。通过演示平行四边形模型，激发学生的学习 兴趣。教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生 做，能让学生说的尽量说，使教师为主导， 学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、 做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探 究式学习”使能力得到锻炼。 （二）教学手段：为提高课堂效率和质量，借助于多媒体信息技术进行教学。 （三）教具：三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。 三、教材处理： （一）学生状况分析： 1、知识方面：学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质等知识。 2、方法方面：学生已积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的 思路进行学习。 3、思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需 要加强。 4、对策： （1）注意问题情境的教学。 （2）使用启发诱导的方法。 （3）贯彻循序渐进的原则。 （二）教材处理：基本按照教材的意图讲授，适当补充练习 四、教学过程及设计： 第一课时 （一）用运动方式探索矩形的 概念及性质 1．复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质． 2．复习平行四边形和四边形的关系．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 3.用教具演示如图,从平行四边形到矩形的演变过程,得到矩形的概念,并理解矩形 与平行四边形的关系 一个角变成直角 分析: (1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程. (2)矩形只比平行四边形多一个条件:“有一个角是直角”,不能用“四个角都是直 角的平行四边形是矩形”来定义矩形. (3)矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质(共性),还具有它自己 特殊的性质(个性) (4)从边、角、对角线方面,让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质 ①边:对边与平行四边形性质相同,邻边互相垂直(与性质定理1等价) ②角:四个角是直角(性质定理1) ③对角钱:相等且互相平分(性质定理2) 4.证明矩形的两条性质定理及推论 引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知 识,规范证明两条性质定理及推论.指出:推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系,是直 角三角形很重要的一条性质 (二)应用举例 例1已知:如下图,矩形ABCD,AB长8cm,对角线比AD边长4cm.求AD的长及A 到BD的距离AE的长 分析: (1)矩形四个角都是直角,因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质,在此可 以让学生作一个系统的复习,在直角三角形中 斜边大于直角边 边:勾股定理 解压密码联系q1196加微信公众号j0eo九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3．用教具演示如图，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形 与平行四边形的关系． 分析： （1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程． （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直 角的平行四边形是矩形”来定义矩形． （3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己 特殊的性质（个性）． （4）从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理 1 等价）． ②角：四个角是直角（性质定理 1）． ③对角钱：相等且互相平分（性质定理 2）． 4．证明矩形的两条性质定理及推论． 引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知 识，规范证明两条性质定理及推论．指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直 角三角形很重要的一条性质． （二）应用举例 例 1 已知：如下图，矩形 ABCD，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm．求 AD 的长及 A 到 BD 的距离 AE 的长． 分析： （1）矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，在此可 以让学生作一个系统的复习，在直角三角形中， 斜边大于直角边 边： 勾股定理
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 斜边中线等于斜边的一半 角:两锐角互余 边角关系:30°角所对的直角边等于斜边的一半 (2)利用方程的思想,解决直角三角形中的计算。设AD=xcm,则对角线长(x+4)cm 由题意,x2+82=(x+4)2.解得x=6 (3)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形,利用面积公式,可得到两直角边、 斜边及 斜边上的高的一个基本关系式: AEX DB=AD×AB,解得AE=4.8cm B 例2如图(a),在矩形ABCD中,两条对角线交于点0,∠AOD=120°,AB=4.求: (1)矩形对角线长:(2)BC边的长 (3)若过0垂直于BD的直线交AD于E,交BC于F(b).求证:EF=BF,OF=CF; (4)如图(c),若将矩形沿直线NN折叠,使顶点B与D重合,M,N交AD于M,交BC于 N.求折痕MN长 D (c) 分析: (1)矩形ABCD的两条对角线AC,BD把矩形分成四个等腰三角形,即△AOB,△BOC △COD和△DOA.让学生证明后熟记这个结论,以便在复杂图形中尽快找到解题的思路 (2)由已知∠AOD=120°及矩形的性质分解出基本图形“含30°角的直角三角形” 经过计算可解决(2),(3)题 (3)第(4)题是用“折叠”方式叙述已知,利用轴对称的知识可以得到:折痕MN应 为对角线BD的垂直平分钱,即为第(3)题中的EF.根据第(3)题结论: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 斜边中线等于斜边的一半 角：两锐角互余. 边角关系：30°角所对的直角边等于斜边的一半。 （2）利用方程的思想，解决直角三角形中的计算。设 AD=xcm, 则对角线长（x+4）cm, 由题意，x2+82=(x+4)2.解得 x=6. （3）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、 斜边及 斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm． 例 2 如图（a），在矩形 ABCD 中，两条对角线交于点 O,∠AOD＝ 120°， AB＝ 4．求： （1）矩形对角线长；（2）BC 边的长; （3）若过 O 垂直于 BD 的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F（b）．求证： EF＝BF， OF=CF； （4）如图（c），若将矩形沿直线 MN 折叠，使顶点 B 与 D 重合，M，N 交 AD 于 M，交 BC 于 N．求折痕 MN 长． 分析： （1）矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC， △COD 和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路． （2）由已知∠AOD＝ 120°及矩形的性质分解出基本图形“含 30°角的直角三角形”， 经过计算可解决（2），（3）题． （3）第（4）题是用“折叠”方式叙述已知，利用轴对称的知识可以得到：折痕 MN 应 为对角线 BD 的垂直平分钱，即为第（3）题中的 EF.根据第（3）题结论：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答:(1)对角线BD=8:(2)BC=43:(3)MN=83 例3已知:如图(a),E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F为A中点.求 证法一: 如图(a),由已知“CE=CA,F为AE中点”,联想到“等腰三角形三合一”的性质 连结FC,证明∠1+∠2=90,问题转化为证明∠1=∠+3,这可通过△AFD≌△BFC(SAS) 来实现 证法二 如图(b),由求证“BF⊥FD”联想“等腰三角形三线合一”,构造以D为底边上高的 等腰三角形,分别延长BF,DA交于G,连结BD,转化为证明△BDG为等腰三角形以及F为 GB中点,这可通过△AGF≌△EBF(ASA)及GD=EC=AC=BD来实现。 (三)师生共同小结 1、矩形与平行四边形的关系,如图.指出由平行四边形得到矩形,只需要增加一个条件 个角是直角 (a) 2、矩形的概念及性质。 3、矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com MN＝BC＝ 3 2 2NC=BC= 3 3 8 答：（1）对角线 BD=8；（2） BC＝4 3 ；（3）MN＝ 3 3 8 例 3 已知：如图（a），E 是矩形 ABCD 边 CB 延长线上一点， CE＝ CA， F 为 AE 中点．求 证：BF⊥FD． 证法一： 如图（a），由已知“CE=CA，F 为 AE 中点”，联想到“等腰三角形三合一”的性质. 连结 FC，证明∠1+∠2=90，问题转化为证明∠1=∠+3，这可通过△AFD≌△BFC（SAS） 来实现. 证法二： 如图（b），由求证“BF⊥FD”联想“等腰三角形三线合一”，构造以 DF 为底边上高的 等腰三角形，分别延长 BF，DA 交于 G，连结 BD，转化为证明△BDG 为等腰三角形以及 F 为 GB 中点，这可通过△AGF≌△EBF（ASA）及 GD=EC=AC=BD 来实现。 （三）师生共同小结 1、矩形与平行四边形的关系，如图.指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件： 一个角是直角. 2、矩形的概念及性质。 3、矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明