《高等数学B》程教学大纲 一、课程基本信息 课程 课程 9388002 高等数学 编号 名称 学分/学时 8学分/128学时(4/64,4/64) 开课时间 第1学期(13周)、第2学期(16周) 课程性质 专业基础课 先修课程 高中数学 考核方式 考试（平时30%、期末考试70%） 课程基 课程负责人 本情况 教材： 《高等数学》上下册，同济大学数学系编，人民邮电出版社， 2016年。 参考书目： 教材及 ①《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育出版社， 2004年： 参考书 ② 《高等数学》（第二版）上下册，华东师范大学数学系编，华东 师范大学出版社： ③《高等数学》上下册，上海交通大学数学系编，上海交通大学出 版社，2017年 《高等数学》是生命、化学、食品科学等理工类专业开设专业必修课。本课程讲授函 课程 数、极限与连续，一元函数微分学及其应，一元函数积分学及其应用，微分方程，多 简介 元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本课程是进一步学习与高等数学有关的 后续课程打基础。 学习目标1：了解高等数学课程的地位与性质，系统掌握高等数学的基本概念、基本 理论和基本方法。 课程学习 学习目标2：培养学生分析问题、解决问题的能力。 目标 学习目标3：为进一步学习后续课程，打下坚实的基础
1 《高等数学 B》程教学大纲 一、课程基本信息 课程 编号 9388002 课程 名称 高等数学 课 程 基 本 情 况 学分/学时 8 学分/128 学时（4/64，4/64） 开课时间 第 1 学期（13 周）、第 2 学期（16 周） 课程性质 专业基础课 先修课程 高中数学 考核方式 考 试（平时 30%、期末考试 70%） 课程负责人 教材及 参考书 教材：《高等数学》上下册，同济大学数学系编，人民邮电出版社， 2016 年。 参考书目： ① 《高等数学》（第七版），同济大学数学系编，高等教育出版社， 2004 年； ② 《高等数学》（第二版）上下册，华东师范大学数学系编，华东 师范大学出版社； ③ 《高等数学》上下册，上海交通大学数学系编，上海交通大学出 版社，2017 年 课 程 简 介 《高等数学》是生命、化学、食品科学等理工类专业开设专业必修课。本课程讲授函 数、极限与连续，一元函数微分学及其应，一元函数积分学及其应用，微分方程，多 元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本课程是进一步学习与高等数学有关的 后续课程打基础。 课程学习 目标 学习目标 1：了解高等数学课程的地位与性质，系统掌握高等数学的基本概念、基本 理论和基本方法。 学习目标 2：培养学生分析问题、解决问题的能力。 学习目标 3：为进一步学习后续课程，打下坚实的基础
二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目标 了解本专的发展概祝及其在社会发展中的重要作用，了 解本学科中学教学领域的一些新研究成果和教学方法；掌握教 育学、心理学和数学教育的基本理论，熟悉中小学教学技能以 2.3知识整合 及教育法规；学习人类文明进步与文化发展的通识知识。具 课程学习目标1、2、3 有整合数学、教育技术、教育学、心理学及本学科的知识和教 育技术并进行知识与技能重构的能力。 具备良好的数学素养，深入理解高等数学并掌握的基本理 论和方法，并能获得较强的逻辑推理能力和抽象思维能力。初 2.4教学能力 步掌握高等数学的基本思想方法，具有分析问题、解决实际问 课程学习目标1、2、3 题等基本能力：具有较强的独立学习能力和创新思维方式，懂 得教育教学基本规律，掌握现代教育教学、心理学的基本理论。 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 (一)课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章函数、极限与连续（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握集合及其运算、邻域、基本初等函数及初等函数的基本概念：数列、函数极限的基本 概念、求极限的基本方法及极限的性质及其证明：两个重要极限的应用：无穷大与无穷小的基本 概念及其关系、无穷小阶的比较：函数的连续性及其性质。 2.教学内容 第1.1节：集合与函数 第1.2节：数列极限的定义与计算 第1.3节：函数极限的定义与计算 第1.4节：极限性质 第1.5节：两个重要极限 第1.6节：无穷小与无穷大
2 二、课程学习目标与毕业要求指标点的对应关系 专业毕业要求 专业毕业要求指标点 对应的课程学习目标 2.3 知识整合 课程学习目标 1、2、3 2.4 教学能力 高等数学 课程学习目标 1、2、3 三、课程各要素与课程学习目标的对应关系及达成度分析 （一）课程教学内容、教学目标、学时分配与课程学习目标的对应关系 第一章 函数、极限与连续（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握集合及其运算、邻域、基本初等函数及初等函数的基本概念；数列、函数极限的基本 概念、求极限的基本方法及极限的性质及其证明；两个重要极限的应用；无穷大与无穷小的基本 概念及其关系、无穷小阶的比较；函数的连续性及其性质。 2 . 教学内容 第 1.1 节：集合与函数 第 1.2 节：数列极限的定义与计算 第 1.3 节：函数极限的定义与计算 第 1.4 节：极限性质 第 1.5 节：两个重要极限 第 1.6 节：无穷小与无穷大
第1.7节：函数的连续性及其性质 3·重点：数列极限的概念及性质，函数极限的概念与性质，函数极限与数列极限的关系，极限 存在准则两个重要极限和闭区间上连续函数的性质 4.难点：难点是数列极限与函数极限的概念。 5.参考习题： 习题1-1：第1(4)、2、3、4题(3、5、6)、6(2、5-8)、9-11、14-15题 习题1-2：第2（2-10)、3题 习题1-3：第1(3、5、6、8-14)、2-4题 习题1-5：第13(1)题 习题1-6：第2-4题 习题1-7：第1-12题 6.学时：20学时 第二章一元函数微分学及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 掌握导数的基本概念及基本求导公式：求导数、高阶导数的方法与技巧：掌握微分的基本 概念及微分的求法：掌握微分中值定理的内容、证明方法及其应用：熟练掌握函数单调性的判别 方法、求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点，求函数的最值、曲率，并可以解决一些简单 的实际问题 2.教学内容 第2.1节：导数的概念及基本求导公式 第2.2节：导数的计算法则 第2.3节：微分的概念应用 第2.4节：微分中值定理及其应用 第2.6节：函数的性态与图形 第27节：微分学的实际应用 3.重点：导数的定义，函数的求导法则及函数的微分，微分中值定理，洛必达法则，函数的单调 性与凹凸性，函数的极值与最值； 4难点：复合函数的求导法则，反函数及参数方程求高阶导数微分中值定理及其应用，函数图 形的描绘。 5.参考习题： 习题2-1：第1、3、4、6、8-11题 习题2-2：第1、2、3(5、6、11、13-16)、4(14-18)、5(11-18)、6、7(7-10)、8-19题 3
3 第 1.7 节：函数的连续性及其性质 3 . 重点： 4 . 难点： 5 . 参考习题： 习题 1-1：第 1（4）、2、3、4 题（3、5、6）、6（2、5-8）、9-11、14-15 题 习题 1-2：第 2（2-10）、3 题 习题 1-3：第 1（3、5、6、8-14）、2-4 题 习题 1-5：第 1-3（1）题 习题 1-6：第 2-4 题 习题 1-7：第 1-12 题 6 . 学时：20 学时 第二章 一元函数微分学及其应用（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握导数的基本概念及基本求导公式；求导数、高阶导数的方法与技巧；掌握微分的基本 概念及微分的求法；掌握微分中值定理的内容、证明方法及其应用；熟练掌握函数单调性的判别 方法、求函数的单调区间与极值、凹凸区间与拐点，求函数的最值、曲率，并可以解决一些简单 的实际问题 2 . 教学内容 第 2.1 节：导数的概念及基本求导公式 第 2.2 节：导数的计算法则 第 2.3 节：微分的概念应用 第 2.4 节：微分中值定理及其应用 第 2.6 节：函数的性态与图形 第 2.7 节：微分学的实际应用 3.重点： 5 . 参考习题： 习题 2-1：第 1、3、4、6、8-11 题 习题 2-2：第 1、2、3（5、6、11、13-16）、4（14-18）、5（11-18）、6、7（7-10）、8-19 题
习题2-3：第1、5、6、8、9题 习题2-4：第1-10题 习题2-6：第1(4、7、8)、2-6、914题 习题2-7：第1-25题 章节测试题：全部 6.学时：24学时 第三章一元函数积分学及其应用（可支撑课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 掌握不定积分的概念与性质，求不定积分的方法与技巧，定积分概念与性质，微积分基本公 式，求定积分的方法与技巧，定积分的应用，反常定积的基本概念及计算。 2.教学内容 第3.1节：不定积分的概念与性质 第3.2节：不定积分的换元法与分部法 第3.4节：定积分的概念与性质 第3.5节：微积分基本定理 第36节：定积分的换元法与分部法 第3.7节：定积分的几何应用 第3.8节：反常积分 3.重点：不定积分的概念与性质，不定积分的换元法与分部积分法；定积分的概念与性质，微 积分基本公式，定积分的换元积分与分部积分法：定积分微元法的思想，定积分在几何学方面 的应用。 4难点：利用第二换元积分法求不定积分；利用换元法求定积分；掌握微元法的思想及微元法的 应用。 5.参考习题： 习题3-1：第2(11、13、14、18-26)、3-7题 习题3-2：第2、4-6题 习题3-4：第3、4、6题 习题3-5：第113题 习题3-6：第1-10题 习题3-7：第1-8题 习题3-8：第1-3题
4 习题 2-3：第 1、5、6、8、9 题 习题 2-4：第 1-10 题 习题 2-6：第 1（4、7、8）、2-6、9-14 题 习题 2-7：第 1-25 题 章节测试题：全部 6 . 学时：24 学时 第三章 一元函数积分学及其应用（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 3.1 节：不定积分的概念与性质 第 3.2 节：不定积分的换元法与分部法 第 3.4 节：定积分的概念与性质 第 3.5 节：微积分基本定理 第 3.6 节：定积分的换元法与分部法 第 3.7 节：定积分的几何应用 第 3.8 节：反常积分 3.重点： 5 . 参考习题： 习题 3-1：第 2（11、13、14、18-26）、3-7 题 习题 3-2：第 2、4-6 题 习题 3-4：第 3、4、6 题 习题 3-5：第 1-13 题 习题 3-6：第 1-10 题 习题 3-7：第 1-8 题 习题 3-8：第 1-3 题
章节测试题：第1-5题 6.学时：22学时 第四章微分方程（可支撑课程学习目标1、2、3) 1.教学目的和要求 掌握微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，可降 阶的二阶微分方程，线性微分方程解的结构，常系数齐次线性微分方程，常系数非齐次线性微 分方程。 2.教学内容 第4.1节：微分方程的概念 第4.2节：一阶微分方程 第4.3节：二阶微分方程 3.重点：一阶线性微分方程，高阶线性微分方程，常系数非齐次线性微分方程； 4.难点：可降阶的高阶微分方程，常系数非齐次线性微分方程中特解的求法。 5.参考习题： 习题4-1：第1、2、5-7题 习题4-2：第1-3、5-7题 习题4-3：第1、4-6、8-9题 章节测试题：1、2、4-6 6.学时：14学时 第六章多元函数微分学（可支撑课程学习目标1、2、3） 1.教学目的和要求 掌握二元函数的概念、极限与连续，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数 的求导公式，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。 2.教学内容 第6.1节：多元函数的概念、极限与连续 第6.2节：多元函数的偏导数与全微分 第6.3节：复合求导、隐函数求导 第6.4节：多元函数微分学的应用（多元函数的极值） 3.重点：多元函数的偏导数，全微分，复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，多元函数的 极值及其求法； 4.难点：复合函数的高阶导数求法，隐函数的求导，多元函数的极值及求法。 5.参考习题： 5
5 章节测试题：第 1-5 题 6 . 学时：22 学时 第四章 微分方程（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 4.1 节：微分方程的概念 第 4.2 节：一阶微分方程 第 4.3 节：二阶微分方程 3．重 5 . 参考习题： 习题 4-1：第 1、2、5-7 题 习题 4-2：第 1-3、5-7 题 习题 4-3：第 1、4-6、8-9 题 章节测试题：1、2、4-6 6 . 学时：14 学时 第六章 多元函数微分学（可支撑课程学习目标 1、2、3） 1 . 教学目的和要求 掌握 2 . 教学内容 第 6.1 节：多元函数的概念、极限与连续 第 6.2 节：多元函数的偏导数与全微分 第 6.3 节：复合求导、隐函数求导 第 6.4 节：多元函数微分学的应用（多元函数的极值） 3． 5 . 参考习题：