分组码(3) ●生成矩阵 1000 G=97=0100 0010 0001 01 Q=P,通过生成矩阵可以得到生成码组 ●如果输入码组为0011 0100 011lG =001111 101 0001 0
分组码 (3) ⚫ 生成矩阵 ，通过生成矩阵可以得到生成码组。 ⚫ 如果输入码组为 0011 = = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 G I k ,Q T Q = P 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 = A = •G = •
分组码(4 0011→>0011110 ●由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵 由它产生的分组码必定为系统码,也就是信息 码字保持不变,监督位附加其后,每行一定是 线性无关的,每行都是一个生成码组
分组码 (4) ⚫ 由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵， 由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息 码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是 线性无关的，每行都是一个生成码组。 0011→0011 110
汉明码 汉明码监督位为位,因此它可以组成2个可 能情况,其中一个为无错。因此可以监督码位 共2 要纠正一个错误,必须满足 2′-1≥n,即2′≥k+r+1 最小码距d min ●如果r位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应, 这种码组称为完备码(取等号时)
汉明码 汉明码监督位为 位，因此它可以组成 个可 能情况，其中一个为无错。因此可以监督码位 共 要纠正一个错误，必须满足 最小码距 ⚫ 如果 r 位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应， 这种码组称为完备码（取等号时） r r 2 2 −1 r 2 −1 n, 2 k + r +1 r 即 r 3 dmin =
扩展汉明码 ●如果在汉明码基础上,再加上一位对所 有码字进行校验的监督位 监督码字由位增加到r+1位 信息位不变 码长n=2′码结构(2,2-r-1 纠1位错,检测2位错 如(8,4),(16,11)
扩展汉明码 ⚫ 如果在汉明码基础上，再加上一位对所 有码字进行校验的监督位 – 监督码字由 r 位增加到 r+1 位 – 信息位不变 ⚫ 码长 码结构 ⚫ 纠 1 位错，检测 2 位错 ⚫ 如 （8，4），（16，11） r n = 2 (2 , 2 − r −1) r r
扩展汉明码矩阵 如(7,4)>(8,4)
扩展汉明码矩阵 如 (7,4)－> (8,4) = 0 0 0 1 1 1 1 HE H