第4章 MATLAB的数值计算 41数值微积分 42矩阵和代数方程 43概率分布和统计分析 44多项式运算和卷积 2021/1/26 第1页
2021/1/26 第1页 第4章 MATLAB 的数值计算 4.1 数值微积分 4.2 矩阵和代数方程 4.3 概率分布和统计分析 4.4 多项式运算和卷积
41数值微积分 411近似数值极限及导数 412数值求和与近似数值积分 413计算精度可控的数值积分 414函数极值的数值求解 415常微分方程的数值解 2021/1/26 第2页
2021/1/26 第2页 4.1数值微积分 4.1.1 近似数值极限及导数 4.1.2 数值求和与近似数值积分 4.1.3 计算精度可控的数值积分 4.1.4 函数极值的数值求解 4.1.5 常微分方程的数值解
411近似数值极限及导数 ◆在 MATLAB数值计算中,既没有专门的求极限指令, 也没有专门的求导指令。但 MATLAB提供了与“求导” 概念有关的“求差分”指令。 ◆dx=difx)%计算向量X的前向差分 ◆FX= gradient(F)%求一元(函数梯度 ◆[FX,FY]= gradien(F)%求二元(函数)梯度 ◆对df言,当X是向量时,dx=X(2:n-X(1:n-1);当X 是矩阵时,dx=X(2:n,;)-X(1:n1,;)。dx的长度比x 的长度少1个元素 2021/1/26 第3页
2021/1/26 第3页 ◆在MATLAB数值计算中，既没有专门的求极限指令， 也没有专门的求导指令。但MATLAB提供了与“求导” 概念有关的“求差分”指令。 ◆dx=diff(X) %计算向量X的前向差分 ◆FX=gradient(F) %求一元(函数)梯度 ◆[FX, FY] =gradient(F) %求二元（函数）梯度 ◆对diff而言，当X是向量时，dx= X(2:n)-X(1:n-1) ;当X 是矩阵时，dx= X(2:n, :)-X(1:n-1, :) 。 dx的长度比x 的长度少1个元素。 4.1.1 近似数值极限及导数
411近似数值极限及导数 ◆dx=dif(x)%计算向量X的前向差分 ◆FX= gradient(F)%求一元(函数)梯度 ◆[FX,FY]= gradient(F)%求二元(函数)梯度 ◆对 gradien而言,当F是向量时,FX(1)=F(2)F(1 FX(2: end-1)=(F(3: end)-F(I: end-2))/2, FX(end)=F(end)F(end-1);FX长度与F的长度相同 ◆当F是矩阵时,FX,FY是与F同样大小的矩阵。FX的 每行对应F相应行元素间的梯度;FY的每列对应F相应 列元素间的梯度 2021/1/26 第4页
2021/1/26 第4页 ◆dx=diff(X) %计算向量X的前向差分 ◆FX=gradient(F) %求一元(函数)梯度 ◆[FX, FY] =gradient(F) %求二元（函数）梯度 ◆对gradient而言，当F是向量时，FX(1) = F(2)-F(1), FX(2:end-1) = (F(3:end)-F(1:end-2))/2 , FX(end) = F(end)-F(end-1) ; FX长度与F的长度相同 ◆当F是矩阵时， FX, FY是与F同样大小的矩阵。 FX的 每行对应F相应行元素间的梯度 ; FY的每列对应F相应 列元素间的梯度 ; 4.1.1 近似数值极限及导数
数值极限和导数的应用应十分谨慎 1-cos 2x sii元 【例4-1】设f1(x)= f2(x) ,试用机器零阈值eps替代理论0计算极 xsin x 限L1(0)=1imf1(x),L2(0)=limf2(x) x→0 x→0 xeps syms t LI=(1-coS(2*x))/(x*sin(x)) cOs(2 t/t*sin(t)); L2=sin(x)x, f2=sin(t)/t L1= LsI=limit(fl, t. 52=limit(f2, t,0) L2 LS Ls2 X=pi/1000;,%可得到正确结果 2021/1/26 第5页
2021/1/26 第5页 数值极限和导数的应用应十分谨慎 x=eps; L1=(1-cos(2*x))/(x*sin(x)), L2=sin(x)/x, L1 = 0 L2 = 1 syms t f1=(1-cos(2*t))/(t*sin(t)); f2=sin(t)/t; Ls1=limit(f1,t,0) Ls2=limit(f2,t,0) Ls1 = 2 Ls2 = 1 x=pi/1000; %可得到正确结果