-10 1015 -6|-12 8-8602811 -5-12-5-125271-7 0|-10 5011-310 5-3-106-408 5-10-110-27 试检验这9条电缆的抗张强度是否有显著差异. 解把9条电缆看作9个不同水平,同一条电缆中的12条导线的测试值可认为是 在同一水平下作12次测试.此时,}=9,n=12(1=1,2,…,D,108.计算得 S=1924.3,S=2626.9 再列出方差分析表 方差来源平方和自由度均方和F值临界值显著性 组间1924.38240.54ma2.03* 误差P626.9991265370m2.70 总和4552107 因为户=9.07>2.70=Fm(8,99),故可认为这9条电缆的抗张强度有显著差异. 作业题
-10 -6 -5 0 -3 2 -7 -5 -3 -12 -12 -10 5 -6 -12 -10 -2 -8 -5 0 -4 -1 -5 -11 -5 -8 -12 0 -5 -3 -3 0 10 6 5 2 0 -1 -10 -2 -1 0 2 5 1 -2 6 7 -4 2 7 5 1 0 -4 2 10 8 1 2 -3 6 0 5 15 11 -7 7 10 7 8 1 试检验这 9 条电缆的抗张强度是否有显著差异. 解 把 9 条电缆看作 9 个不同水平，同一条电缆中的 12 条导线的测试值可认为是 在同一水平下作 12 次测试. 此时，l=9, ni=12 (i=1,2,…,l), n=108. 计算得 SA=1924.3, Se=2626.9 再列出方差分析表： 方差来源平方和自由度均方和F 值 临界值 显著性 组 间 误 差 1924.3 2626.9 8 99 240.54 26.53 9.07 F0.05=2.03 F0.01=2.70 * * 总 和 4551.2 107 因为 F=9.07>2.70=F0.01(8,99), 故可认为这 9 条电缆的抗张强度有显著差异. 作业题
1.用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量(kg)如下: 施肥方案1ⅢⅢNⅣ 7990 收 获 57088 试检验这五种施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响. 2.某灯泡厂使用三种不同材料的灯丝制成三批灯泡.从这三批灯泡中分别抽样测 得灯泡的使用寿命(小时)如下 批号Im 160015801540 使161016401550 用165016401570 寿68017001600 命170017501660 172018001680 试检验这三批灯泡的使用寿命是否有显著差异 第二节双因素无重复试验的方差分析 双因素试验的方差分析原理 如果我们要同时考虑两个因素A与B对所考察的随机变量ξ是否有影响的问题, 则应讨论双因素试验的方差分析
1.用五种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收获量（kg）如下： 施肥方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 收 获 量 67 67 55 42 98 96 91 66 60 69 50 35 79 64 81 70 90 70 79 88 试检验这五种施肥方案对农作物的收获量是否有显著影响. 2．某灯泡厂使用三种不同材料的灯丝制成三批灯泡.从这三批灯泡中分别抽样测 得灯泡的使用寿命（小时）如下： 批号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 使 用 寿 命 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1580 1640 1640 1700 1750 1800 1540 1550 1570 1600 1660 1680 试检验这三批灯泡的使用寿命是否有显著差异. 第二节 双因素无重复试验的方差分析 ⚫ 双因素试验的方差分析原理 如果我们要同时考虑两个因素 A 与 B 对所考察的随机变量ξ是否有影响的问题， 则应讨论双因素试验的方差分析
设因素A有不同水平4,A2…A,因素B有不同水平,B2,…Bm,在它们的每 种搭配(A,B)下的总体与服从正态分布M,口),产1,2,,产,2,…,m 这里,我们假定各知有相同的标准差σ,但各总体均值可能不同.所谓无重复 试验就是因素A和B的每一种水平搭配(A,B)下仅取一个观察值x我们假定 所有的试验都是独立的.全部样本观测值x可用下表表示 因素 B, B2 B 因素A I2m 因为观测值与总体服从相同的分布,所以 有~My0),(1=1,2,,,1,闩=1,2,…,m (9.3) 我们的任务就是根据这些观测值来检验因素A和B对试验结果的影响是否显著. 令 ,(总均值 =∑A,(在因素的水平4下的均值) A,=24,(在因素B的水平B下的均值) G=A-,(因素A的水平A的效应) B=,-A(因素酬的水平E的效应) 0-x游 ,因此均可表示为
设因素 A 有不同水平 ,因素 B 有不同水平 ，在它们的每一 种搭配(Ai，Bj)下的总体 服从正态分布 ,i=1,2,...,l;j=1,2,…,m. 这里,我们假定各 有相同的标准差σ,但各总体均值 可能不同. 所谓无重复 试验就是因素 A 和 B 的每一种水平搭配(Ai，Bj)下仅取一个观察值 xij. 我们假定 所有的试验都是独立的. 全部样本观测值 xij可用下表表示: 因素 B 因素 A B1 B2 Bm A1 A2 … Al 因为观测值 与总体 服从相同的分布,所以 有 ,(i=1,2,...,l,j=1,2,…,m) (9.3) 我们的任务就是根据这些观测值来检验因素 A 和 B 对试验结果的影响是否显著. 令 显然有， ，因此 可表示为
y=H+a3+B,(2=12…l;=12,…m) 若因素A或B的影响不显著,则其各水平的效应为零要检验的原假设可分别设 为 0 (9.3) B1=A2=…Bm=0 (9.4) ●方差分析统计量的构造 (1)定义 第i行平均值第j列平均值 总平均值2分列 )2 ,总离差平方和 4=m∑(元.-)2 因素A的离差平方和 SE2=2(,-对 因素B的离差平方和 误差平方和0-.-元,-买2 S=∑ S与S分别反映因素A和B的不同水平所引起的系统差异;而S则反映各种随 机因素引起的试验误差 (2)几个重要结论 我们可以导出如下结论
若因素 A 或 B 的影响不显著，则其各水平的效应为零.要检验的原假设可分别设 为 ， （9.3） ， （9.4） ⚫ 方差分析统计量的构造 (1)定义 第 i 行平均值 第 j 列平均值 总平均值 ，总离差平方和 ， 因素 A 的离差平方和 ， 因素 B 的离差平方和 , 误差平方和 . SA与 SB分别反映因素 A 和 B 的不同水平所引起的系统差异；而 Se则反映各种随 机因素引起的试验误差. (2)几个重要结论 我们可以导出如下结论： ;