东南大学远程学院 教字电子技术基础 第四讲 主讲教师:刘其奇
东南大学远程学院 数字电子技术基础 第四讲 主讲教师：刘其奇
14逻辑代数的基本定理 14.1代入定理 在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑 式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立 摩根定理 A+B=AB Ab =AtB 用B+C代入(1)式B的位置A+(B+C)=A(B+C)=ABC 用BC代入(2)式B的位置A(BC)=A+(BC)=A+B+C 摩根定理适用多变量情况兄
1.4 逻辑代数的基本定理 1.4.1 代入定理 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑 式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。 AB A B A B AB = + + = 摩根定理： 用B+C代入（1）式B的位置 A +(B+C) = A(B+C) = ABC 用BC代入（2）式B的位置 A(BC) = A +(BC) = A +B+C 摩根定理适用多变量情况
14,2反演定理 对于任意一个逻辑式Y,若将其中所有的“”换成“+”, “+*”换成“”;0换成1,1换成0;原变量换成反变量,反 变量换成原变量,得到的结果是Y 作用:求已知逻辑式的反逻辑式。 遵守两个规则: (1)遵守先括号,然后乘,最后加的运算顺序; (2)不属于单个变量上的反号保留不变
遵守两个规则： （1）遵守先括号，然后乘，最后加的运算顺序； （2）不属于单个变量上的反号保留不变。 1.4.2 反演定理 Y 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“ ”换成“+”， “+”换成“ ”；0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反 变量换成原变量，得到的结果是 。 作用：求已知逻辑式的反逻辑式
例题:Y=A(B+C)+CD Y=(A+BC)(C+D) =AC+BC +AD+ BCD =AC+BC+AD = AB+CD Y=(A+ B(C+D) ABCD
例题： Y = A(B+C)+CD Y =(A +BC)(C+D) = AC+BC+ AD+BCD = AC+BC+ AD Y = AB+CD Y = (A +B)(C+D) = ABCD
14.3对偶定理 对偶定理: 若两逻辑式相等,则它们的对偶式也相等。 对偶式:对于任意一个逻辑式,若将其中的“●”换 成“+”),“+”换成“·”,0换成1,1换成0,则得到 个新逻辑式Y,这个Y就叫做Y的对偶式。 逻辑代数的基本公式共16个。1和11,2和12..8和 18互为对偶式。如此,只要记得公式1-8,便可通 过对偶定理推出公式11-18
对偶式：对于任意一个逻辑式，若将其中的“•”换 成“+”，“+”换成“•”，0换成1，1换成0，则得到 一个新逻辑式Y’，这个Y’就叫做Y的对偶式。 逻辑代数的基本公式共16个。1和11，2和12……8和 18互为对偶式。如此，只要记得公式1—8，便可通 过对偶定理推出公式11—18。 1.4.3 对偶定理 对偶定理： 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等