意 这里的N为一维晶格的初基原胞数。每个q对 应两个频率(o和ω0),则共有2N组oq) 所以一维双原子链有公N个格波,或说有公N个 简正模式。晶体中任何一原子的运动,为这 2N个格波所确定的谐振动的线性叠加。这时, 晶体的总自由度数也为2N,推广的结论:
注意: ◼ 这里的N为一维晶格的初基原胞数。每个q对 应两个频率（ωA和ω0），则共有2N组ω,q）， 所以一维双原子链有2N个格波，或说有2N个 简正模式。晶体中任何一原子的运动，为这 2N个格波所确定的谐振动的线性叠加。这时， 晶体的总自由度数也为2N，推广的结论：
允许的波矢数=晶体的初基原跑数 格波总数=晶体振动的总自由度数 以后可以看到,此结论对三维晶体也是适用的
允许的波矢数＝晶体的初基原胞数 格波总数＝晶体振动的总自由度数 以后可以看到，此结论对三维晶体也是适用的
(二).长波极限 当1q|→0,3→>∞时, 相邻原胞间的振动相位差qa→>0。 利用coqa≈1-(1/2)(qa)2 (1-x)1/2≈1-(x/2)(x为小量) 式(3-23)中 O42=(阝1+2)/m-(12+B2+21P2 cosa)12/m 可简化为 BB 212m(A+B2)(328
(二) .长波极限 当|q∣→0, λ→∞时, 相邻原胞间的振动相位差qa→0。 利用 cosqa≈1 －（1/2）（qa）2 （1－x）1/2 ≈1－(x/2) （x为小量） 式（3－23）中 ωA 2=（β1＋β2）/m- (β1 2＋β2 2＋2β1 β2 cosqa)1/2 /m 可简化为 ( ) qa m A 1 2 1 2 1 2 2 + ＝ (3-28)