5.2交流电机的数学模型若定子绕组Y联结：iA+ig+ic=0I L, = La +M,定子每相总自感VA= LtA+Mscosaa+Mscos(0+120°)i,+Msrcos(0-120')i。V=Lig+Msrcos(0-120")ia+Ms,cosa,+Msrcos(0+120°)Wc= Lic+Ms.cos(0+120")ia+Mscos(0-120)i,+Mscos0。若转子的零序电流为零：ia+i+i=0I转子每相的总自感L, = L, + M,V=M,cosQiA+Ms,cos(@-120")ig+M,cos(0+120)ic+LiaV,=M,cos(+120')ia+M,.cosQig+M,.cos(-120)ic+LV。=M,cos(@-120')iA +Mgcos(0+120')ig+M,cos Qic+Lj
5.2交流电机的数学模型 若定子绕组Y联结: 若转子的零序电流为零: 定子每相总自感 转子每相的总自感
5.2交流电机的数学模型(2)电压方程LiA-Min-Me+McoseiuA=RiA+pL+M,cos(0+120)i,+M,cos(0-120")i-M,jA+L.is-M,ic+M,cos(0-120°)i.定子二un=Ris+p+M.,.cosQi,+M..cos(0+120)i-M,iA-M,is+L.ic+M,cos(0+120)iuc=R,ic+p+M,cos(0-120)i,+M,cosQiua=R,ia+pMrcosQiA+Msrcos(-120°)ig+Msrcos(+120°)ic+Lria-M,ip-M,i转子_u,=R,i,+pMscos(0+120°)ia+Ms,cosQig+M,cos(0-120°)ic-M,ia+L,i.-M,i。u.=R,i。+pMs,cos(0-120°)i,+M,cos(+120°)ig+MscosQic-M,ia-M,ig+Li。电阻压降电感压降VaLiidu= Ri+p(Li) =Ri+LMdt00运动电压
5.2交流电机的数学模型 (2)电压方程 定子_ 转子_ 电阻压降 电感压降 运动电压 θi θ L dt di u Ri p(Li) Ri L = + = + + = + − + + + − − + = + + + + − − + − = + + − + + + − − c r c s r A s r B s r C r a r b r r c b r b s r A s r B s r C r a r r b r c a r a s r A s r B s r C r r a r b r c u R i p M i M i M i M i M i L i u R i p M i M i M i M i L i M i u R i p M i M i M i L i M i M i cos( 120 ) cos( 120 ) cos cos( 120 ) cos cos( 120 ) cos cos( 120 ) cos( 120 ) 0 0 0 0 0 0
5.2交流电机的数学模型(3)电磁转矩和转矩方程电磁转矩ow!ow!1alaMmStPoP.20000m0eae-PoMsr[(iAia+igig+ici.)sineiLiW速度方程+(iAi+igi+icia)sin(0+120°)+(iai+igia+ici)sin(0-120°)0= Po.2dt+&转矩方程：dQT=T+R.2+dt式中，R。为电动机的旋转阻力系数：R。2为克服电动机自身机械损耗和铁耗（空载损耗）所需的转矩：J为机组的转动惯量，do为机组的加速转矩。由于电磁转矩是一个非线性项，所以转dt矩方程是非线性方程
5.2交流电机的数学模型 (3)电磁转矩和转矩方程 电磁转矩 转矩方程: 速度方程
5.2交流电机的数学模型感应电机的运动方程aLdiaLdi0iu=Ri+0iu = Ri+ p(Li) = Ri+ Idt000dtdQdR.O+.dtT=T+R.+Jdtde=PoQdtTQdt +ee= Po感应电机的数学模型感应电机的运动方程2、运动方程改写成状态方程：diaLL'(ROi+L'u·电流作为状态变量a0dt·磁链作为状态变量daLRo1Poi2Jdt00Ju2x=VdeTLPoQ0dt
5.2交流电机的数学模型 θi θ L dt di u Ri p(Li) Ri L = + = + + 感应电机的数学模型 感应电机的运动方程 感应电机的运动方程 2、运动方程改写成状态方程: 0 d d d d d d e L t T T R J t p t = + + = + + = i L u Ri L i •电流作为状态变量 •磁链作为状态变量 -1 -1 0 T 0 d ( ) d d d 2 d d L t p R T t J J J p t = − + + = − − = i L L R i L u L i i , TL = = i u x ν
5.2交流电机的数学模型aL0RO00L-I0aLRe1Po :1A=0R=x = Ax + BvJaoJ2J0700Po例子：3高速时中速时基本一致，(1)似稳态特2. 52.0其产生差异的主要原因是动态特性(n d)"1.5因为转子的瞬态时间常数和转子磁链变化率所引起：1.0瞬态时间常数和转子磁链0.5变化率的乘积越大，动态和00. 20.40. 60.81.2稳态最大转矩的差值就越大0.5w/wl瞬态时间常数大于1/4倍的电动机机电时间常数，就会发1.生衰减振荡现象
x Ax B = + ν 0 0 ) 1 0 , 2 0 0 p R A B J J J p − − − + = − = − 1 1 T T T T L L (R O O L O L i O O O 5.2交流电机的数学模型 (1) 中速时基本一致，高速时 差别大； (2) 实际低速时转矩存在很大 脉动； (3) 实际高速时可能超过同步 速，有转速脉动； (4) 若负载大或转动惯量大， 转速缓变，二者更接近。 例子: 其产生差异的主要原因是 因为转子的瞬态时间常数和 转子磁链变化率所引起： 瞬态时间常数和转子磁链 变化率的乘积越大，动态和 稳态最大转矩的差值就越大； 瞬态时间常数大于1/4倍的电 动机机电时间常数，就会发 生衰减振荡现象