2电磁器件分析方法一磁网络法2.1磁路基础磁场作为电磁器件实现机电能量转换的耦合介质，其强弱程度和分布状况不仅关系到电磁器件的参数和性能，还决定其体积和重量。然而大多数电磁器件的结构和形状比较复杂，并有铁磁材料和气隙并存，很难用麦克斯韦尔方程直接求解。因此，在实际工程中，常采用将求解域内的各个部分分别等效为一个磁导或者磁导和磁动势的支路，把抽象的磁场问题等效为磁路问题来求解的方法。依据电路磁路的相似性，解出各部分磁位，求得器件参数和性能。从工程观点来说，这种将复杂的磁场问题简化为磁路计算的方法，其准确度是足够的。2.1.1磁场的几个常用物理量1.磁感应强度B磁场是电流通入导体后产生的，表征磁场强弱及方向的物理量是磁感应强度B，它是一个失量。磁场中各点的磁感应可以用闭合的磁感应矢量线来表示，它与产生它的电流方向可以用右手螺旋定则来确定，如图1-1所示。国际单位制中，B的单位为T（特斯拉），IT=1Wb/m2.磁感应矢量线电流图2-1磁感应矢量线回转方向与电流方向的关系2.磁通Φ在均匀磁场中，磁感应强度B的大小与垂直于磁场方向面积A的乘积，为通过该面积的通量，简称磁通Φ（一般情况下，磁通量的定义为Φ=BdA）。由于B=Φ/A，B也称为磁通量密度，简称磁通密度。若用磁感应失量线来描述磁场，通过单位面积磁感应失量线的疏密反映了磁感应强度（磁通密度）的大小以及磁通量的多少。国际单位制中，Φ的单位
2 电磁器件分析方法—磁网络法 2.1 磁路基础 磁场作为电磁器件实现机电能量转换的耦合介质，其强弱程度和分布状况不仅关系到电 磁器件的参数和性能，还决定其体积和重量。然而大多数电磁器件的结构和形状比较复杂， 并有铁磁材料和气隙并存，很难用麦克斯韦尔方程直接求解。因此，在实际工程中，常采用 将求解域内的各个部分分别等效为一个磁导或者磁导和磁动势的支路，把抽象的磁场问题等 效为磁路问题来求解的方法。依据电路磁路的相似性，解出各部分磁位，求得器件参数和性 能。从工程观点来说，这种将复杂的磁场问题简化为磁路计算的方法，其准确度是足够的。 2.1.1 磁场的几个常用物理量 1. 磁感应强度 B 磁场是电流通入导体后产生的，表征磁场强弱及方向的物理量是磁感应强度 B，它是一 个矢量。磁场中各点的磁感应可以用闭合的磁感应矢量线来表示，它与产生它的电流方向可 以用右手螺旋定则来确定，如图 1-1 所示。国际单位制中，B 的单位为 T（特斯拉）， 2 1T 1Wb m = 。 磁感应矢量线 电流 图 2-1 磁感应矢量线回转方向与电流方向的关系 2. 磁通 Φ 在均匀磁场中，磁感应强度 B 的大小与垂直于磁场方向面积 A 的乘积，为通过该面积 的通量，简称磁通 Φ（一般情况下，磁通量的定义为 = B Ad ）。由于 B A = ，B 也称 为磁通量密度，简称磁通密度。若用磁感应矢量线来描述磁场，通过单位面积磁感应矢量线 的疏密反映了磁感应强度（磁通密度）的大小以及磁通量的多少。国际单位制中，Φ 的单位
为Wb（韦[伯])。3.磁场强度H磁场强度H是计算磁场时所引用的一个物理量，它也是一个矢量。它与磁感应强度B的商等于磁导率μ，u是用来表示物质磁导能力大小的量，即M=B(2.1)/H真空的磁导率为uo，国际单位制中=4元×10-7H/m，铁磁材料的磁导率μFe》μo。2.1.2磁路的概念如同把电流流过的路径称为电路一样，磁通所通过的路径称为磁路。不同的是磁通的路径可以是磁体，也可以是非磁体。图2-2所示为常见的磁路。主磁通漏磁通漏磁通T-图2-2变压器磁路在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上，当线圈内通有电流时，在线圈周围的空间（包括铁心内、外）就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，这部分磁通称为主磁通，用来进行能量转换或传递。围绕载流线圈，在部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通，漏磁通不参与能量转换或传递。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路。图2-2中示意地表示出了这两种磁路。2.1.3磁路的基本定律进行磁路分析和计算时，常用到以下几条定律。1.安培环路定律沿着任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分值,H·dI等于该闭合回线所包围的总电流值i（代数和），这就是安培环路定律，如图2-3所示。用公式表示，即f, H.dl-i(2.2)式中，若电流的正方向与闭合回线L的环行方向符合右手螺旋关系，i取正号，否则取
为 Wb（韦[伯]）。 3. 磁场强度 H 磁场强度 H 是计算磁场时所引用的一个物理量，它也是一个矢量。它与磁感应强度 B 的商等于磁导率 μ，μ 是用来表示物质磁导能力大小的量，即 B H = (2.1) 真空的磁导率为 μ0，国际单位制中 7 0 4 10 H m − = ，铁磁材料的磁导率 Fe 0 。 2.1.2 磁路的概念 如同把电流流过的路径称为电路一样，磁通所通过的路径称为磁路。不同的是磁通的路 径可以是磁体，也可以是非磁体。图 2-2 所示为常见的磁路。 漏磁通 漏磁通 主磁通 图 2-2 变压器磁路 在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上，当线圈内通有电流时，在线圈周围的空 间（包括铁心内、外）就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分 磁通将在铁心内通过，这部分磁通称为主磁通，用来进行能量转换或传递。围绕载流线圈， 在部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通，漏磁通不 参与能量转换或传递。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路。图 2-2 中 示意地表示出了这两种磁路。 2.1.3 磁路的基本定律 进行磁路分析和计算时，常用到以下几条定律。 1. 安培环路定律 沿着任何一条闭合回线 L，磁场强度 H 的线积分值 d L H l 等于该闭合回线所包围的 总电流值 i （代数和），这就是安培环路定律，如图 2-3 所示。用公式表示，即 d L H l i = (2.2) 式中，若电流的正方向与闭合回线 L 的环行方向符合右手螺旋关系，i 取正号，否则取
负号。例如，在图2-3中，i,取正号，和i,取负号，故有Φ,H·d/=-i+i-i。若沿着回线L，磁场强度H的大小处处相等（均匀磁场），且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈所提供，则式(2.2)可简写成HI=Ni(2.3)图2-3安培环路定律2.磁路的欧姆定律图2-4a所示是一个等截面无分支的铁心磁路，铁心上有励磁线圈N匝，线圈中通有电流；铁心截面积为A，磁路的平均长度为l，u为材料的磁导率。若不计漏磁通，并认为各截面上磁通密度均匀，且垂直于各截面，则磁通量将等于磁通密度乘以面积，即Φ=[BdA= BA(2.4)根据式(2.1)，式(2.4)可改写成如下形式；Ni=IBμ=@l/(uA)(2.5)或F=ΦRm=Φ/A(2.6)式中，F为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，F-Ni，单位为A；Rm为磁路的磁阻，R，=1/(uA)，它取决于磁路的尺寸和磁路所用材料的磁导率，单位为H-1H-=1A/Wb；△为磁路的磁导，△=1/R㎡，它是磁阻的倒数，单位为H，1H=1Wb/A。a)磁路b)模拟电路图图2-4无分支铁心磁路
负号。例如，在图 2-3 中， 2 i 取正号， 1 i 和 3 i 取负号，故有 1 2 3 d L H l i i i = − + − 。 若沿着回线 L，磁场强度 H 的大小处处相等（均匀磁场），且闭合回线所包围的总电流 是由通有电流 i 的 N 匝线圈所提供，则式(2.2)可简写成 Hl Ni = (2.3) H dl i1 i2 i3 L 图 2-3 安培环路定律 2. 磁路的欧姆定律 图 2-4a 所示是一个等截面无分支的铁心磁路，铁心上有励磁线圈 N 匝，线圈中通有电 流 i；铁心截面积为 A，磁路的平均长度为 l，μ 为材料的磁导率。若不计漏磁通，并认为各 截面上磁通密度均匀，且垂直于各截面，则磁通量将等于磁通密度乘以面积，即 = = B A BA d (2.4) 根据式(2.1)，式(2.4)可改写成如下形式； Ni lB l A = = ( ) (2.5) 或 F R = = m (2.6) 式中，F 为作用在铁心磁路上的安匝数，称为磁路的磁动势，F=Ni，单位为 A；Rm 为 磁路的磁阻， ( ) R l A m = ，它取决于磁路的尺寸和磁路所用材料的磁导率，单位为 1 H − ， 1 1H 1A Wb − = ； 为磁路的磁导， 1 = R m ，它是磁阻的倒数，单位为 H，1H 1Wb A = 。 ii AA FF RRmm a) b) a) 磁路 b)模拟电路图 图 2-4 无分支铁心磁路
式(2.6)表明，作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量Φ乘以磁阻Rm，此关系与电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(2.6)称为磁路的欧姆定律。图2-4b所示为相应的模拟电路图。【例2-1】有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A=9×10-m2，磁路的平均长度1=0.3m，铁心的磁导率μFe=5000μ，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生IT的磁通密度时，需要多少励磁磁动势和励磁电流。解：用安培环路定律求解：1磁场强度H=B/0004×/m=159/m磁动势F=Hl=159×0.3A=47.7A47.7A=9.54×10~A励磁电流i=F/N=5003.磁路的基尔霍夫定律（1）磁路的基尔霍夫第一定律：如果铁心不是一个简单的回路，而是带有并联分支的磁路，如图2-5所示，当在中间铁心柱上加有磁动势F时，磁通的路径将如图中虚线所示。若令进入闭合面A的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图2-5可见，对闭合面A显然有Φ,+Φ, +Φ,=0(2.7)或Z=0(2.8)式(2.7)表明，穿出或进入任何一闭合面的总磁通恒等于零，这就是磁通连续性定律。比拟于电路中的基尔霍夫第一定律i=0，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律。1广图2-5磁路的基尔霍夫第一定律(2）磁路的基尔霍夫第二定律：电机和变压器的磁路总是由几段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成，还可能含有气隙。磁路计算时，把整个磁路分成若干段，每段由同一材料构成，截面积相同且段内磁通密度处处相等。例如，图2-6所示磁路由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为Ni，根据安培环路定律和磁路欧姆定律可得
式(2.6)表明，作用在磁路上的磁动势 F 等于磁路内的磁通量 Φ 乘以磁阻 Rm，此关系与 电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(2.6)称为磁路的欧姆定律。图 2-4b 所示为相 应的模拟电路图。 【例 2-1】有一闭合铁心磁路，铁心的截面积 4 2 A 9 10 m− = ，磁路的平均长度 l = 0.3m ， 铁心的磁导率 0 5000 Fe = ，套装在铁心上的励磁绕组为 500 匝。试求在铁心中产生 1T 的 磁通密度时，需要多少励磁磁动势和励磁电流。 解：用安培环路定律求解： 磁场强度 7 1 A m 159A m 5000 4 10 H B Fe − = = = 磁动势 F Hl = = = 159 0.3A 47.7A 励磁电流 47.7 2 A 9.54 10 A 500 i F N − = = = 3. 磁路的基尔霍夫定律 (1) 磁路的基尔霍夫第一定律：如果铁心不是一个简单的回路，而是带有并联分支的磁 路，如图 2-5 所示，当在中间铁心柱上加有磁动势 F 时，磁通的路径将如图中虚线所示。 若令进入闭合面 A 的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图 2-5 可见，对闭合面 A 显然 有 1 2 3 − + + = 0 (2.7) 或 = 0 (2.8) 式(2.7)表明，穿出或进入任何一闭合面的总磁通恒等于零，这就是磁通连续性定律。比 拟于电路中的基尔霍夫第一定律 i = 0 ，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律。 AA 2 3 1 ii NN 图 2-5 磁路的基尔霍夫第一定律 (2) 磁路的基尔霍夫第二定律：电机和变压器的磁路总是由几段不同截面、不同铁磁材 料的铁心组成，还可能含有气隙。磁路计算时，把整个磁路分成若干段，每段由同一材料构 成，截面积相同且段内磁通密度处处相等。例如，图 2-6 所示磁路由三段组成，其中两段 为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为 Ni，根据安培环路定律 和磁路欧姆定律可得
Ni=Hl=H+Hl+Ho=@R+Φ,R+ΦRm(2.9)kal式中，11、h分别为1、2两段铁心的平均长度，其截面积各为A1、A2：为气隙长度：Hi、H2分别为1、2两段磁路内的磁场强度：Hs为气隙内的磁场强度；Φ1、2分别为1、2两段铁心内的磁通：@：为气隙内磁通；Rml、Rm2一分别为1、2两段铁心磁路的磁阻：Rm为气隙磁阻。图2-6磁路的基尔霍夫第二定律由于H是磁路单位长度上的磁位差，则Hlk是一段磁路上的磁位差，它也等于Φ,Rm，Ni是作用在磁路上的总磁动势，故式(2.9)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位差的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为磁路的基尔霍夫第二定律，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。电路和磁路两者之间的类比关系如表2-1所示。表2-1电路和磁路之间的类比关系单位变量磁路变量电路ε=[E-dlF={H-d]磁动势（MMF）安匝At电动势磁场强度H安培/米A/m电场强度E@磁通量韦伯Wb电流iF=OR.欧姆定律=iR磁路欧姆定律RmR磁阻欧姆Q电阻磁导P=1/ Rm亨H电导G=1/RB磁感应强度特斯拉T电流密度J磁导率a亨/米H/m电导率u表2-1中Rm与磁路的平均长度1成正比，与磁路的截面积A及构成磁路材料的磁导率儿成反比。需要注意的是，导电材料的电导率是常数，则电阻R为常数：而铁磁材料的磁导率u和磁阻R均不为常数，是随磁路中磁感应强度B的饱和程度大小而变化的。这种情况称为非线性，因此用磁阻R㎡对磁路定量计算时就不很方便，但一般用它定性说明磁路问题还是可以的。此外，必须指出，磁路和电流虽然具有形式的类比关系，但是二者的物理性质却是不同的，分析计算时也有以下几点差别：(1）电路中，在电动势的驱动下，存在着电荷在电路中流动，并因此引起电阻的发热
3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 k k m m m k Ni H l H l H l H R R R = = = + + = + + (2.9) 式中，l1、l2分别为 1、2 两段铁心的平均长度，其截面积各为 A1、A2；δ 为气隙长度； H1、H2分别为 1、2 两段磁路内的磁场强度；Hδ 为气隙内的磁场强度；Φ1、Φ2分别为 1、2 两段铁心内的磁通；Φδ 为气隙内磁通；Rm1、Rm2—分别为 1、2 两段铁心磁路的磁阻；Rmδ 为气隙磁阻。 NN ii AA11 HH11 AA2 2 HH22 l2 l2 l1 l1 1 2 图 2-6 磁路的基尔霍夫第二定律 由于 Hk是磁路单位长度上的磁位差，则 Hklk 是一段磁路上的磁位差，它也等于 ΦkRmk， Ni 是作用在磁路上的总磁动势，故式(2.9)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁 路磁位差的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为磁路的基尔霍夫第二 定律，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。 电路和磁路两者之间的类比关系如表 2-1所示。 表 2-1 电路和磁路之间的类比关系 磁路 变量 单位 电路 变量 磁动势（MMF） F H l = d 安匝 At 电动势 = E l d 磁场强度 H 安培/米 A/m 电场强度 E 磁通量 韦伯 Wb 电流 i 磁路欧姆定律 F R = m 欧姆定律 = iR 磁阻 Rm 欧姆 Ω 电阻 R 磁导 P=1/ Rm 亨 H 电导 G=1/R 磁感应强度 B 特斯拉 T 电流密度 J 磁导率 μ 亨/米 H/m 电导率 σ 表 2-1 中 Rm 与磁路的平均长度 l 成正比，与磁路的截面积 A 及构成磁路材料的磁导率 μ 成反比。需要注意的是，导电材料的电导率 σ 是常数，则电阻 R 为常数；而铁磁材料的磁 导率 μ 和磁阻 Rm 均不为常数，是随磁路中磁感应强度 B 的饱和程度大小而变化的。这种情 况称为非线性，因此用磁阻 Rm 对磁路定量计算时就不很方便，但一般用它定性说明磁路问 题还是可以的。 此外，必须指出，磁路和电流虽然具有形式的类比关系，但是二者的物理性质却是不同 的，分析计算时也有以下几点差别： (1) 电路中，在电动势的驱动下，存在着电荷在电路中流动，并因此引起电阻的发热