3、最大似然估计 ·欲使得效用模型可以估计,就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 ( logistic)分布,于是形成了两种最常用的二元 选择模型一 Probit模型和Log此t模型。 最大似然函数及其估计过程如下
3、最大似然估计 • 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。 • 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。 • 最大似然函数及其估计过程如下：
标准正态外布或逻 F(-1)=1-F(t) 瓣分布的称性 P(yv;=1)=P(y1>0)=P(1>-X;B) =1-P(14≤-X;B) =1-F(-X;B)=F(X;B) ∏-F(x,B)Ⅰr(xB) y=0 y 似然函数 ∏I(F(X,B)"(1-F(X;B)1
F(−t) = 1− F(t) P y P y P P F F i i i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * * * = = = − = − − = − − = 1 0 1 1 X X X X i i i i P y y yn F F y y i i ( , , , ) ( ( )) ( ) 1 2 0 1 = 1− = = Xi Xi L F F i n = − − = ( (X )) ( (X )) i y i i 1 1 yi 1 标准正态分布或逻 辑分布的对称性 似然函数
L=>O, In F(X; B)+(1-vi )In(1-F(X; B) oIn L 1阶极值条件 B ∑|"+0-y (1-F)/=0 在样本数据的支持下,如果知道概率分布函数 和概率密度函数,求解该方程组,可以得到模 型参数估计量
ln L ( y ln F( ) ( y ) ln( F( ))) i i i n = + − − = Xi 1 1 Xi 1 ln ( ) ( ) L y f F y f F i i i i i i i n = + − − − = = 1 1 1 X 0 i • 在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数 和概率密度函数，求解该方程组，可以得到模 型参数估计量。 1阶极值条件