超声治疗学—Chap.6重广医科大学三、声场中空化泡的运动气泡动力学理论提供描述液体中半径R.的单个气泡在声场作用下行为的O运动方程，即著名的Rayleigh-Plesset方程，其形式如下：3Yd’R.3dRR.2g 4n dRORP sino t+P,-Pdt?R2dtRRdtdR和和些分别是泡壁径向运动的振动速度式中，R是气泡某时刻的半径；和加速度；P和n分别是液体的密度和粘滞系数；是泡内气体的比热容比；P代表声压幅值；w=2πf代表声波的角频率，其中是声波频率；P=2+P-P代表静态时泡内气体压强，其中为气泡半径为R时的表面张力，是表面张力系数，P.为液体中静压强，P为泡内蒸气压
超声治疗学——Chap.6 三、声场中空化泡的运动 ◇气泡动力学理论提供描述液体中半径R0的单个气泡在声场作用下行为的 运动方程，即著名的Rayleigh-Plesset方程，其形式如下： 式中，R是气泡某时刻的半径； 和 分别是泡壁径向运动的振动速度 和加速度； 和 分别是液体的密度和粘滞系数；γ是泡内气体的比热 容比；PA代表声压幅值；ω =2 π f 代表声波的角频率，其中f是声波频 率； Pio= + P0 - Pv代表静态时泡内气体压强，其中 为气泡半径为R0 时的表面张力， 是表面张力系数，P0为液体中静压强，Pv为泡内蒸气 压。 2 3 2 0 2 d 3 d 2 4d sin d 2d d A RR R R R P PP P R RR ϒ σ ρ ρ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ + = +−− − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ η i0 v 0 ωt tt t d d R t 2 2 d d R t ρ η 0 2 R σ 0 2 R σ σ
超声治疗学Chap.6重广醫科大学UNIV三、声场中空化泡的运动若对此方程作一定线性近似，即假定液体无粘滞性，即Ⅱ=0；气泡半径变化较小，即R=R。+r，且r<Ro。则可推导出此情况下，气泡的半径变量随时间的变化关系：PAasino t+sinwrtpRo(r-0Wr式中的,是在推导过程中确定的气泡共振角频率。由W,=2πf关系式，则可得到半径为R.的气泡共振频率为：112g2031f.R.R.2元RP
超声治疗学——Chap.6 三、声场中空化泡的运动 ◇若对此方程作一定线性近似，即假定液体无粘滞性，即 = 0；气 泡半径变化较小，即R= R0 + r，且r < R0。则可推导出此情况下， 气泡的半径变量r随时间的变化关系： r = 式中的ωr是在推导过程中确定的气泡共振角频率。由ωr = 2 πfr 关系式，则可得到半径为R0的气泡共振频率为： 0 0 00 11 2 2 3 2 f P R R R σ σ π ρ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ = +− ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ r γ η ( ) A 0 2 2 sin sin P R ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r ρ r r + – ω ωt ω t ω ω ω Pa PA
超声治疗学一-Chap.6重广医科大学UNIVER、声场中空化泡的运动由于一般情况下，单原子气体，多数双原子气体或空气，Y>1，故C20< 3P+常有R故此式可近似为：R20R.2元R与此频率相对应的气泡半径Rr称为共振半径，故可把上式改写为下面形式：3y2gR~2元f.VR,0若水中气泡半径R=0.1mm，则算出其共振频率f~33kHz
超声治疗学——Chap.6 三、声场中空化泡的运动 ◇由于一般情况下，单原子气体，多数双原子气体或空气， >1，故 常有 3 ，故此式可近似为： 与此频率相对应的气泡半径 称为共振半径，故可把上式改写为 下面形式： Î 若水中气泡半径R0 = 0.1mm，则算出其共振频率fr≈ 33 kHz。 γ 0 2 R σ ≪ γ 0 0 2 P R ⎛ ⎞ σ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ 0 0 0 13 2 2 f P R Rσ π ρ⎛ ⎞ ≈ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r γ Rr 0 0 13 2 2 R P f R σ π ρ ⎛ ⎞ ≈ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ r r γ
-Chap.6超声治疗学一重广医科大学ICALUNIVERS四、稳态空化与瞬态空化稳态空化(Steadycavitation/non-inertialcavitation）-P130)瞬态空化(Transientcavitation/inertialcavitation）TRANSIENTCAVITATION:THEORIGINOFSONOCHEMISTRYsoundpressureAAAAAAAAAAAcompressionwavesMPLOSIONSHOCKWAVEchanges in·米0..0..bubblesizeHOTRAPIFORMATIONSPOTQUENCHINGtimet500a400200Time(usec)
超声治疗学——Chap.6 四、稳态空化与瞬态空化 ◇稳态空化(Steady cavitation / non-inertial cavitation) 瞬态空化(Transient cavitation / inertial cavitation) ——P130)
超声治疗学—Chap.6重广医科大学四、稳态空化与瞬态空化瞬态空化一当用强度较高的超声波辐照液体时，声场中气泡的动力学过程变得更为复杂和激烈。在声波的负压半周期内空化核（微小气泡）迅速膨胀，随后又在声波正半周期内气泡被压缩以至崩溃。利用气泡动力学方程6-5。1.气泡崩溃时达到的泡壁最大压缩速度27P(y-)RU.max3proY式中：P=Pa+Pa～P。为气泡的外界压强；Q为气泡半径为R时泡内的压强（气压、蒸汽压与表面张力的总压力）
超声治疗学——Chap.6 四、稳态空化与瞬态空化 瞬态空化——当用强度较高的超声波辐照液体时，声场中气泡 的动力学过程变得更为复杂和激烈。在声波的负压半周期内空 化核（微小气泡）迅速膨胀，随后又在声波正半周期内气泡被 压缩以至崩溃。 Î 利用气泡动力学方程6-5。 1. 气泡崩溃时达到的泡壁最大压缩速度 式中：P = P0+ PA≈P0 为气泡的外界压强；Q为气泡半径为R0时 泡内的压强（气压、蒸汽压与表面张力的总压力）。 ( ) ( ) 1 1 max 2 1 1 3 P P U ρ Q − − − ⎡ ⎤ ≈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ γ γ γ γ γ