质力学理论及实践”二条教学路径: 微积分的一流化进程 http://fdjpkc.fudan.edu.cn/d201353/main.htm 现代连续介质力学理论及实践http://fdjpkc.fudaneducn/d201354/main.htm 藉此进行微积分、张量分析、连续介质有限变形理论知识体系的传播,课程的广度及深度 可类比国内外具有一流水平的教程或专著,且教与学效果优良,受到本校师生的赞誉并开始致 力于推广到其它院校 就教学研究与实践工作,申请人作为负责人获得市教委重点课程建设项目2项,重点教改 项目2项;独立获得校级教学成果奖二等奖1项,作为主要贡献者及负责人获得2013年度 高等教育上海市级教学成果一等奖“追求具有一流水平的微积分与连续介质力学基础知识体系 的教研与实践”;获得复旦大学本科教学贡献奖。作为课程负责人,获得1项校级精品课程, 1项市级精品课程荣誉。 现已独立出版著述《现代张量分析及其在连续介质力学中的应用》(2014年)、《微积 分讲稿——元微积分》(2015年)、《微积分讲稿——高维微积分》(2017年);并已发 表侧重知识体系及其传播的学术论文近10篇,均为系统性论述。 科研方面注重基于知识体系研究以发展可适合一类问题的新思想及方法;注重理论联系 实际。提出按几何形态区分体积及曲面形态连续介质,并分别提出“当前物理构型对应之曲线 坐标系显含时间的有限变形理论”、“几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论”。基于相 关理论发展了含有可变形边界流动的涡量速度势解法;提出一般二维运动的涡量动力学理论 等。就上述科学研究工作,申请人作为负责人获得3项国家自然科学基金面上项目的资助。目 前,通过各种学术交流、推荐相关研究思想与方法,获得业内多位专家的赞誉,逐步开始形成 特色与影响。 学术任职曾任复旦大学教学指导委员会委员;现任复旦大学教师教学发展委员会委员 (2015年起),现任中国力学学会第八届科学普及工作委员会委员(2011年起),复旦大学 复旦学院任重书院导师委员会主任(2013-2014年);复旦大学复旦学院腾飞书院导师;学术 期刊《水动力学研究与进展》(中英文版)编委,《力学进展》编委 联系方式 办公地点:复旦大学邯郸路校区,北区三角地力学与航空航天实验室202室; Te:021-65643938、13601747708 Email:xiexilin@fudan.edu.cn 教学团队成 姓名 性别 职称 院系 在教学中承 担的职责 正高级讲师 谢锡麟 航空航天系 课程负责人 (教学型教授)
11 质力学理论及实践”二条教学路径： 微积分的一流化进程 http://fdjpkc.fudan.edu.cn/d201353/main.htm 现代连续介质力学理论及实践 http://fdjpkc.fudan.edu.cn/d201354/main.htm 藉此进行微积分、张量分析、连续介质有限变形理论知识体系的传播，课程的广度及深度 可类比国内外具有一流水平的教程或专著，且教与学效果优良，受到本校师生的赞誉并开始致 力于推广到其它院校。 就教学研究与实践工作，申请人作为负责人获得市教委重点课程建设项目 2 项，重点教改 项目 2 项；独立获得校级教学成果奖二等奖 1 项，作为主要贡献者及负责人获得 2013 年度 高等教育上海市级教学成果一等奖“追求具有一流水平的微积分与连续介质力学基础知识体系 的教研与实践”；获得复旦大学本科教学贡献奖。作为课程负责人，获得 1 项校级精品课程， 1 项市级精品课程荣誉。 现已独立出版著述《现代张量分析及其在连续介质力学中的应用》（2014 年）、《微积 分讲稿——一元微积分》（2015 年）、《微积分讲稿——高维微积分》（2017 年）；并已发 表侧重知识体系及其传播的学术论文近 10 篇，均为系统性论述。 科研方面 注重基于知识体系研究以发展可适合一类问题的新思想及方法；注重理论联系 实际。提出按几何形态区分体积及曲面形态连续介质，并分别提出“当前物理构型对应之曲线 坐标系显含时间的有限变形理论”、“几何形态为曲面的连续介质的有限变形理论”。基于相 关理论发展了含有可变形边界流动的涡量-速度势解法；提出一般二维运动的涡量动力学理论 等。就上述科学研究工作，申请人作为负责人获得 3 项国家自然科学基金面上项目的资助。目 前，通过各种学术交流、推荐相关研究思想与方法，获得业内多位专家的赞誉，逐步开始形成 特色与影响。 学术任职 曾任复旦大学教学指导委员会委员；现任复旦大学教师教学发展委员会委员 （2015 年起），现任中国力学学会第八届科学普及工作委员会委员（2011 年起），复旦大学 复旦学院任重书院导师委员会主任（2013-2014 年）；复旦大学复旦学院腾飞书院导师；学术 期刊《水动力学研究与进展》（中英文版）编委，《力学进展》编委。 联系方式： 办公地点：复旦大学邯郸路校区，北区三角地力学与航空航天实验室 202 室； Tel：021-65643938、13601747708 Email：xiexilin@fudan.edu.cn 教学团队成员 姓名 性别 职称 院系 在教学中承 担的职责 谢锡麟 男 正高级讲师 （教学型教授） 航空航天系 课程负责人
教学内容安排: 我们将微积分“知识体系”分成若干个“知识点”,而每个知识点由若千“知识要素”组 成。以下按知识体系的发展安排教学进度。可能会由于假期或者教与学的实际情况对进度稍作 调整 每周线上学习内容,务必在实体课堂之前基于在线资源、文本支持进行自我学习,要求大 致了解相关内容;实体课堂辨授与讨论线下内容,以期澄清相关思想与方法,如有困难则基于 在线资源、文本支持继续学习。 混合教学的同学,按下述“线上学习内容”事先进行在线学习,“线下讲投与讨论内容 在实体课堂进行;一般教学的同学,按“线上学习内容”进行讲授。 特别注意:以下所列视颜,按其内容属性分别归属于:基本内容、方法化、应用事例;视 颜位于“微积分一流化进程”的“教学视频”栏目,相关根目录标识上述三种内容属性。 第一部分有限维 Euclid空间上的微分学 §01第01周 §01- online线上学习内容 1.向量值映照的背景①有限维 Euclid空间( Cartesian空间),按等价性观点(一一对 应)理解公理化定义(包括定义加法及数乘,使其成为线性空间)、几何化(引入典则基, Cartesian坐标,加法的平行四边形法则等)。②向量值映照的实际背景,从具体研究过 程中提取。值得指出,一元函数是一元微积分的主要研究对象,而向量值映照是高维微积 分的主要研究对象。③对比一元函数极限研究,引出 Euclid空间中距离的概念,进而定 义作为线性空间的 Euclid空间的范数。基于距离,可定义球形邻域。④定义点列收敛 类比于数值上序列的分析性质,研究点列极限的分析性质 2.向量值映照的极限①基于球形邻域,可完全类比与一元函数情形,定义向量值映照的极 限,包括 Cauchy叙述、 Heine叙述及其等价性结论,向量值映照极限的 Cauchy收敛原 理。连续性作为特殊的映照极限加以研究。②向量值映照极限的分析性质,包括复合向量 值映照极限定理,强调非接触性条件。③向量值映照极限等价于其各分量的极限(本性质 由 Euclid空间中距离性质决定),籍此基于多元函数极限的四则运算以及复合向量值映 照极限定理获得多元函数极限计算的充分性方法。④多元函数极限的路径分析方法,主要 用于说明极限的不存在性。 §01- offline线下讲授与讨论内容 向量值映照/多元函数极限的计算方法①向量值映照的极限定义。②正向说明多元函数极 限存在的估计方法,主要联系于基本不等式。③基于路径分析方法说明极限不存在 §01-教学视频目录 基本内容:向量值映照的极限-2018-2019学年第二学期 01.向量值映照的概述-01-向量值映照的概念时长:09m16 02.向量值映照的概述02-高维 Euclid空间的图示化时长:09m23s
12 教学内容安排: 我们将微积分“知识体系”分成若干个“知识点”，而每个知识点由若干“知识要素”组 成。以下按知识体系的发展安排教学进度。可能会由于假期或者教与学的实际情况对进度稍作 调整。 每周线上学习内容，务必在实体课堂之前基于在线资源、文本支持进行自我学习，要求大 致了解相关内容；实体课堂讲授与讨论线下内容，以期澄清相关思想与方法，如有困难则基于 在线资源、文本支持继续学习。 混合教学的同学，按下述“线上学习内容”事先进行在线学习，“线下讲授与讨论内容” 在实体课堂进行；一般教学的同学，按“线上学习内容”进行讲授。 特别注意：以下所列视频，按其内容属性分别归属于：基本内容、方法化、应用事例；视 频位于“微积分一流化进程”的“教学视频”栏目，相关根目录标识上述三种内容属性。 第一部分 有限维 Euclid 空间上的微分学 §01 第 01 周 §01-online 线上学习内容 1. 向量值映照的背景 ① 有限维 Euclid 空间（Cartesian 空间），按等价性观点（一一对 应）理解公理化定义（包括定义加法及数乘，使其成为线性空间）、几何化（引入典则基， Cartesian 坐标，加法的平行四边形法则等）。② 向量值映照的实际背景，从具体研究过 程中提取。值得指出，一元函数是一元微积分的主要研究对象，而向量值映照是高维微积 分的主要研究对象。③ 对比一元函数极限研究，引出 Euclid 空间中距离的概念，进而定 义作为线性空间的 Euclid 空间的范数。基于距离，可定义球形邻域。④ 定义点列收敛， 类比于数值上序列的分析性质，研究点列极限的分析性质。 2. 向量值映照的极限 ① 基于球形邻域，可完全类比与一元函数情形，定义向量值映照的极 限，包括 Cauchy 叙述、Heine 叙述及其等价性结论，向量值映照极限的 Cauchy 收敛原 理。连续性作为特殊的映照极限加以研究。② 向量值映照极限的分析性质，包括复合向量 值映照极限定理，强调非接触性条件。③ 向量值映照极限等价于其各分量的极限（本性质 由 Euclid 空间中距离性质决定），籍此基于多元函数极限的四则运算以及复合向量值映 照极限定理获得多元函数极限计算的充分性方法。④ 多元函数极限的路径分析方法，主要 用于说明极限的不存在性。 §01-offline 线下讲授与讨论内容 向量值映照/多元函数极限的计算方法 ① 向量值映照的极限定义。 ② 正向说明多元函数极 限存在的估计方法，主要联系于基本不等式。③ 基于路径分析方法说明极限不存在。 §01-教学视频目录 基本内容：向量值映照的极限-2018-2019 学年第二学期 01. 向量值映照的概述-01-向量值映照的概念 时长：09m16s 02. 向量值映照的概述-02-高维 Euclid 空间的图示化 时长：09m23s