Bézier曲面 p=∑∑bB,n(Bn, 0≤u,v≤1 0i=0 ·1.Bézier曲面的四个角点正好是其控制网 格的四个控制顶点。 ·2.内部无限次连续。 ·3.移动Bézier曲面的一个控制顶点，对曲 面上所有点都有影响，但是对曲面上参数 为对应点影响最大，离该点越远，影响越 小
Bézier曲面 • 1．Bézier曲面的四个角点正好是其控制网 格的四个控制顶点。 • 2．内部无限次连续。 • 3．移动Bézier曲面的一个控制顶点，对曲 面上所有点都有影响，但是对曲面上参数 为对应点影响最大，离该点越远，影响越 小。 ( ) ( ), 0 , 1 0 0 = , , , = = B u B v u v m i n j p bi j i m j n
4.2B样条曲线/面定义与性质 p()）=∑d,N,k(0） 0 ·1.B样条曲线的局部性质。 ·2.B样条曲线的可微性及参数连续性。在 每一段B样条曲线内是无限次可微的，在对 应于节点的曲线段端部是k次可微的，是 节点的重复度。 ·3.移动一个控制顶点仅与该控制顶点有关 的局部移动，其他部分不变
4.2 B样条曲线/面定义与性质 • 1．B样条曲线的局部性质。 • 2．B样条曲线的可微性及参数连续性。在 每一段B样条曲线内是无限次可微的，在对 应于节点的曲线段端部是k-r次可微的，r是 节点的重复度。 • 3．移动一个控制顶点仅与该控制顶点有关 的局部移动，其他部分不变。 = = n i u i Ni k u 0 , p( ) d ( )
B样条曲面 p(u,)=∑∑dNk(o)N,(w) uk≤u≤um+l,Vi≤V≤Vn+l i=0j=0 ·1.B样条曲面具有局部性。 ·2.B样条曲面的可微性及参数连续性在两 个参数方向上与B样条曲线类似。 ·3.移动一个控制顶点仅与该控制顶点有关 的局部移动，其他部分不变
B样条曲面 • 1．B样条曲面具有局部性 。 • 2．B样条曲面的可微性及参数连续性在两 个参数方向上与B样条曲线类似。 • 3. 移动一个控制顶点仅与该控制顶点有关 的局部移动，其他部分不变。 1 1 0 0 , , , ( , ) ( ) ( ) , + + = = = k m l n m i n j i j i k j l p u v d N u N v u u u v v v
4.3 NURBS曲线/面的定义与性质 p()=∑d,R,(四 Rk (u)= ;Ni(u) -,i=0,1,.n ∑0，N,k( ·有与B样条曲线相似的性质 ·可以描述自由曲线，也可以描述二次曲线 等初等几何曲线
4.3 NURBS曲线/面的定义与性质 • 有与B样条曲线相似的性质 • 可以描述自由曲线，也可以描述二次曲线 等初等几何曲线。 = = n i u i Ri k u 0 , p( ) d ( ) i n N u N u R u n j j j k i i k i k , 0,1, ( ) ( ) ( ) 0 , , , = = =
NURBS曲面 m n p(u,)=∑∑dRk(4,) =0j=0 @ijNi.k(u)Nj(v) Rk:(u,v)= ∑∑oN,kawN,o r=0=0 ·与B样条曲面相似的性质 ·可以描述自由曲面，也可以描述初等曲面
NURBS曲面 • 与B样条曲面相似的性质 • 可以描述自由曲面，也可以描述初等曲面。 = = = m i n j i j i k j l u v R u v 0 0 , , ; , p( , ) d ( , ) = = = m r n s r s r k s l i j i k j l i k j l N u N v N u N v R u v 0 0 , , , , , , , ; , ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )