§4-5闭环系统的频率特性 单位反馈闭环系统的频率响应 ap(o)=CUo)- Go(o) RUO)1+Goo) 用开环 Nyquist图确定闭环频率特性:作图法 Hf, Go (jo=G(jo,H(jo1) =OA IG(joJ) (2)1+G(jo1)H(j1)=PA (3)Φ(jo1) C(o Go(O,) OA R(m1)1+G0U1) 逐点测量OA和PA的幅值和相角,即可得闭环频率特性。 等M圆(等幅值轨迹) 设G(j)H(jω)=X(ω)+jY(ω),则 C(O) G(O)H(o) X+jr M(o)e aloy RGO 1+G(OHGO 1+X+jr 令 X+jy x(O)=∠ 1+X+jy +X+iy X+y ,展开成 (1+X)2+ X2(1-M2)-2MX一M+(1-M2)Y2=0 讨论:(1)M=1,得X= (2)M≠1,化得:(X+)2 M2 (M2 圆心( M 0),半m2-1的圆方程 结论:(1)M<1时,M↓,M圆变小,M→0时收敛于原点 (2)M1时,M↑,M圆变小,M→∞时收敛于(-1,j0)点 (3)M=1时,为过(-,j0)点平行于虚轴的直线 (4)M圆是以实轴和M=1直线为对称的簇圆 等N圆(等相角轨迹) X+jr a(O)= arcIg--arctg 1+X+jr 1+X 设ga=N,则N=lg{e 1+X 由1(4-B)=g4=图gB,得N=X1+x 1+tgAtgB 1+y(.))x2+x+y2 最后化为:(X+)2+(y-12= 42N
§4-5 闭环系统的频率特性 一．单位反馈闭环系统的频率响应 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 G j G j R j C j j + = = 用开环 Nyquist 图确定闭环频率特性：作图法 （1）ω=ω1 时，G0（jω1）= G（jω1）H（jω1）=OA = |G（jω1）H（jω1）|ejφ（ω1） （2）1+ G（jω1）H（jω1）= PA （3） PA OA G j G j R j C j j = + = = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 1 1 1 1 逐点测量 OA 和 PA 的幅值和相角，即可得闭环频率特性。 二．等 M 圆（等幅值轨迹） 设 G（jω）H（jω）= X（ω）+jY（ω），则 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) j M e X jY X jY G j H j G j H j R j C j = + + + = + = 令 M（ω）= | X jY X jY + + + 1 | ， X jY X jY + + + = 1 () 即 2 2 2 2 2 (1 X ) Y X Y M + + + = ，展开成 X2（1 – M2）－2M2X－M2＋（1 – M2）Y2＝0 讨论：（1）M=1，得 X= 2 1 − （2）M≠1，化得： 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ) 1 ( − + = − + M M Y M M X 圆心（ 1 2 2 − − M M ，0），半径| 1 2 M − M |的圆方程。 结论：(1) M<1 时, M↓, M 圆变小, M→0 时收敛于原点 (2) M>1 时, M↑, M 圆变小, M→∞时收敛于(-1, j0)点 (3) M=1 时, 为过(- 2 1 , j0)点平行于虚轴的直线 (4) M 圆是以实轴和 M=1 直线为对称的簇圆 三．等 N 圆（等相角轨迹） X Y arctg X Y arctg X jY X jY + = − + + + = 1 1 () 设 tg = N , 则 ] 1 [ X Y arctg X Y N tg arctg + = − 由 tgAtgB tgA tgB tg A B + − − = 1 ( ) , 得 2 2 ) 1 1 ( 1 X X Y Y X Y X Y X Y X Y N + + = + + + − = 最后化为: 2 2 2 ) 2 1 ( 4 1 ) 2 1 ) ( 2 1 ( N N X + + Y − = + ess=
圆心(-1,1),半径 22N 4+(2N)2的圆 结论:(1)a>0时,α↓,N圆变大,在实轴上方 (2)a<0时,a↓,N圆变大,在实轴上方 (3)关于实轴和x=-直线对称,且都通过原点和(-1,j0)点 (4)等N圆是一段弧,相差±180°的两段弧组成一完整的圆 四.等M圆和等N圆的应用 1.求闭环频率特性 √2 2.求谐振峰值和谐振频率,求带宽(M=) 五. Nichols(尼柯尔斯)图线 等M圆用b值,等M圆和等N圆位于一张图上
圆心( 2N 1 , 2 1 − ), 半径 2 ) 2 1 ( 4 1 N + 的圆 结论: (1)α>0 时, α↓, N 圆变大, 在实轴上方 (2)α<0 时, α↓, N 圆变大, 在实轴上方 (3)关于实轴和 X= 2 1 − 直线对称，且都通过原点和（-1，j0）点 (4)等 N 圆是一段弧，相差±180°的两段弧组成一完整的圆 四．等 M 圆和等 N 圆的应用 1．求闭环频率特性 2．求谐振峰值和谐振频率，求带宽（M= 2 2 ） 五．Nichols（尼柯尔斯）图线 等 M 圆用 db 值，等 M 圆和等 N 圆位于一张图上