中国科学技术大学：《物理化学》课程教学资源（PPT课件讲稿）统计热力学初步 Boltzmann分布（主讲：侯中怀）

单粒子配分函数

单粒子配分函数

单粒子配分函数 单粒子配分函数 q=∑ e7简并 例)简单两能级系统 →q=1+e 单粒子配分函数物理意义 T→>,e1q等于态的总数 T→0.e→0q等于基态简并度 o一般情形,q大致表示温度T时粒子能 明显布居的态数目

单粒子配分函数  单粒子配分函数 j j q e − = 简并 j i j q g e − = 例 简单两能级系统 q e 1 − = +  0 T ® ¥, e -be i ®1 q 等于态的总数 T ® 0, e -be i>1 ® 0 q 等于基态简并度  一般情形，q大致表示温度T时粒子能 明显布居的态数目  单粒子配分函数物理意义 0  = 0 1  2 

单粒子配分函数 等间隔能级阶梯 kBs q=1++e2p+… e BE Low temperature temperatur kT>E→q= 10 E B:3.01.0 kT/ 能级分布 配分函数 粒子布居

单粒子配分函数  等间隔能级阶梯 2 1 1 1 q e e e     − − − = + + + = − 1 k k e p e   − − = − 能级分布 配分函数 粒子布居 kT kT q   →

单粒子配分函数 口势箱中粒子 n 配分函数 Classically allowed ∑c=∑em energies 81 注意到E h 非常小 8ml 作积分近似 Wall H Wall ≈49 7 定态→驻波 q BE 3 1/2 a=h/p nh 2丌m nh →>E n 8 L=na /2 2L 2m 8ml Bh2/L

单粒子配分函数  势箱中粒子  = h p 定态→驻波 L n =  2 2 nh p L = 2 2 2 2 2 2 8 n p n h E n m mL = = =  配分函数 2 n n n n q e e − −  = =   作积分近似 2 1 n q e dn    −  注意到 2 2 8 h mL  = 非常小 1 2 x e dx    − =  2 0 1 x e dx   −  1/2 2 2 m q L h     =     2 

单粒子配分函数 口势箱中粒子:3维 XY,Z三个方向彼此独立,各自满足驻波关系 h 8 E.+8.+E h121 8ml 配分函数 ∑ B BE lIn 3/2 2nm gx9rqz hB A h 热力学波长A 2ImkT m个,T个一→A↓q个

单粒子配分函数  势箱中粒子：3维 • X,Y,Z 三个方向彼此独立，各自满足驻波关系 1 2 3 1 2 3 X Y Z E n n n n n n = + +    2 2 2 8 i n i n h mL  = • 配分函数 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 X Y Z n n n all n q e − + +     =  ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 X X X n n n n n n eee     − −     −  =            X Y Z = q q q 3/2 2 1 2 3 2 m L L L h     =     3 V   2 h mkT • 热力学波长  = m T   ,    ,q